抛物线
绕
轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是
（A）1 （B）8
（C）
（D）
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
在
中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,
，
，
．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求
及的面积．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
解:（Ⅰ）因为
,所以
由正弦定理:
知
得: 
（Ⅱ）在
中, 
的面积为: 
略
期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：
学生
数学
89
91
93
95
97
物理
87
89
89
92
93
（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。
（1）从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值．
知识点：2.用样本估计总体
解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为:
5名学生数学成绩的方差为:
5名学生物理成绩的平均分为:
5名学生物理成绩的方差为:
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.
（Ⅱ）由题意可知，
，
，
随机变量
的分布列是
|
X |
0 |
1 |
2 |
|
P（X） |
|
|
|
略
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，
是等边三角形，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；
（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
证明：（I）因为三棱柱
是直三棱柱，所以四边形
是矩形。
连结
交
于O，则O是的中点，又D是BC的中点，所以在
中，
。
因为
平面
，
平面，所以
平面。
（II）因为
是等边三角形，D是BC的中点，所以
。以D为原点，建立如图所示空间坐标系
。由已知
，得：
，
，
，
.
则
，
，设平面的法向量为
。
由
，得到
，令
，则
，
，所以
.
又
，得
。
所以
设
与平面所成角为
，则
。
所以与平面所成角的正弦值为
。
略
已知函数
，
．
(Ⅰ)求函数
的单调区间；
(Ⅱ)函数在区间
上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
知识点：3.单调性与最大（小）值
解：（I）
，
.
由
，得
，或
.
①当
，即
时，在
上，
，
单调递减；
②当
，即
时，在
上，
，单调递增，在
上，，单调递减。
综上所述：时，的减区间为； 时，的增区间为，的减区间为。
（II）（1）当时，由（I）在
上单调递减，不存在最小值；
（2）当时，
若
，即
时，在上单调递减，不存在最小值；
若
，即
时，在
上单调递增，在上单调递减，
因为
，且当
时，
，所以
时，
。
又因为
，所以当
，即
时，有最小值
；
，即
时， 没有最小值。
综上所述：当时，有最小值
；当
时，没有最小值。
略
已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为
，点P的轨迹为曲线C。
(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求证，A、D、N三点共线。
知识点：5.曲线与方程
解：（I）设P点坐标
，则
（
），
（
），
由已知
，化简得：
.
所求曲线C的方程为（
）。
（II）由已知直线AQ的斜率存在，
且不等于0
，设方程为
，
由
，消去
得：
（1）.
因为
，
是方程（1）的两个根，
所以
，得
，
又
，所以
。
当
，得
，即
。
又直线BQ的斜率为
，方程为
，当时，得
，即
。
直线BM的斜率为
，方程为
。
由
，消去得：
（2）.
因为2，
是方程（2）的两个根，所以
，
得
，又
，即
。
由上述计算：
，，。
因为
，
，所以
。
所以A、D、N三点共线。
略
已知数列
的各项均为正整数，且
，
设集合
。
性质1 若对于
，存在唯一一组
（
）使
成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。
性质2 若记
，且对于任意
，
，都有
成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。
性质3 若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当
取最大值时称为阶完美数列；
（Ⅰ）若数列的通项公式为
，求集合
，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；
（Ⅱ）若数列的通项公式为
，求证：数列为
阶完备数列，并求出集合
中所有元素的和
。
（Ⅲ）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式。
知识点：1.数列的概念与表示方法
解：（Ⅰ）
；
为2阶完备数列，
阶完整数列，2阶完美数列；
（Ⅱ）若对于
，假设存在2组
及
（
）使
成立，则有
，即
，其中
，必有
，
所以仅存在唯一一组（）使成立，
即数列为阶完备数列；
，对，，则
，因为
，则
，所以
，即
（Ⅲ）若存在阶完美数列，则由性质1易知中必有
个元素，由（Ⅱ）知中元素成对出现（互为相反数），且
，又具有性质2，则中个元素必为
，
。
下面用数学归纳法证明
显然
时命题成立，假设当
（
时命题成立，即
当
时，只需证
由于对称性只写出了
元素正的部分，其中
既
中正的部分的
个元素统一为
，其中
则中从
，到
这个元素可以用
唯一表示其中，
中从（
+1）到最大值
这个元素可用
唯一表示
其中
中正的部分个元素都存在唯一一组（）使成立，
所以当时命题成立。
即{
}为阶完美数列，
略
的值是
（C）
（D）
，
，则
(B)
(D)
，则输出
的值是
，直线
，下列命题中不正确的是
，
，则
∥
∥
，则
，则
．
上递增
（B）在
上递增，在
上递减 
满足
，则关于
的方程
有实数根的概率是
（B） 
（D）
的最大值是
。
与曲线
有且仅有一个公共点，则
，则
。
,垂足为F．若
，
，则
。
，定义
,
，(
,
)．把满足
（
）的x的个数称为函数
周期点”．则
周期点是 ；
