对于数列
，“
（n=1,2,3,…）成等差数列”是“
”的
（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件[] C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
知识点：3.数列
C
设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，
是以1为首项，2为公比的等比数列，则
等于
（ ）
A．1033 B．1034 C．2057 D．2058
知识点：3.数列
A
定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列是等积数列且
，前21项的和等于62，则这个数列的公积等于
．
知识点：3.数列
8
已知点
在函数
的图象上．
（1）求数列
的前n项和
；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
知识点：3.数列
（1）由题意，得
，（3分）所以
（6分）
（2）因为
，（8分）所以
（10分）
．（12分）
在数列中，
，
（n≥2，n∈N*），数列满足：
（n∈N*）．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）试求数列中的最小项和最大项，并说明你的理由．
知识点：3.数列
（1）∵
，∴
，而
，（3分）∴
（n∈N+）．
故数列
是首项为
，公差为1的等差数列．（6分）
（2）依题意有
，而
，所以
（8分）函数
在x＜3.5时，
y＜0，在
上也为减函数．故当n＝3时，取最小值，
；（10分）函数
，在x＞3.5时，y＞0，在
上为减函数．故当n＝4时，
取最大值3．（12分）
数列的前n项和记为,
,点
在直线
上,n∈N*．
（1）当实数t为何值时,数列是等比数列？
（2）在（1）的结论下,设
,是数列
的前n项和,求
的值．
知识点：3.数列
（1）由题意得
，
,（2分）两式相减,得
，所以,当
时，
是等比数列，（4分）要使
时，是等比数列，则只需
,从而得出
．（6分）
（2）由（1）得知
，
，（8分）
,（10分）
．（12分）
已知数列中，
(n∈N*)．
（1）证明数列
为等比数列；
（2）求数列
的前
项和．
知识点：3.数列
（1）因为
，所以
，（3分）
两式相减得
，所以
，因此,数列
从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列．（6分）
（2）由（1）知
，故
；于是当时，
，所以,当时，
，（9分）
，两式相减得
，又
也满足上式，所以
．（12分）
宏伟机器制造有限公司从2012年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元的处罚．如果从2012年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）．按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示．
（1）设
表示投资改造后的前n个月的总收入，请写出的函数关系式；
（2）试问：经过多少个月，投资开始见效，也就是说，投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入?
知识点：2.函数概念与基本初等函数Ⅰ
（1）设
表示第
个月的收入，则由图得
，
，且数列
的前五项是公差为2的等差数列，第六项开始是常数列，（2分）所以
=
（4分）即
=
（6分）
（2）不改造时的第n个月累计纯收入:
；（8分）
投资改造后的第n个月累计纯收入:当n≤5时，纯收入为
+100n
400，由
+100n400＞
，解得n＞－8+
，由－8+＞－8+
=8，得n＞8，即前5个月不效．（10分）
当n＞5时，纯收入
，由＞
，得
，解得
而n=9适合上述不等式．所以，必须经过8个月后，即第9个月才见效．（13分）
已知a为实数，数列满足
，当
时，
．
（1）当
时，填写下列表格；
n
2
3
51
200
an
（2）当时，求数列的前200项的和
；
（3）令
，
，求证：当
时，有
．
知识点：3.数列
（1）（4分）
|
n |
2 |
3 |
51 |
200 |
|
an |
196 |
192 |
1 |
4 |
（2）当
时，由题意知数列的前50项构成首项为
，公差为
的等差数列，从第51项开始，奇数项均为1，偶数项均为4．（6分）从而
，∴
．（8分）
（3）当
时，易知
，∴
（10分）
①当
（k∈N*）时，
∵
，∴
，（12分）
②当
（k∈N*）时，
综上，有
．（14分）
，b，x，则
等于
B．
C．3 D．2
的前n项和
，若
，则n的值等于
（ ）
成等比数列，
的值为 （
）
D．4
的等比数列，且
成等差数列，则其公比q等于
（ ）
C．1或
，则数列
D．
”是“
”的
（ ）
公差
，其前n项和为
，那么
（ ）
②
（n∈N*）
（ ）
B．
C．
D．
，公比
，前n项和为
与
的大小为
（ ）
B．
C．
D．
，则
=
．
，且有
，则
．
，且
与
的前n项和，且
，则
．
，且
（n
2且n∈N*）．
．
