知识点：3.集合的基本运算

D

A={2}，B={2，－1}，故选D．

知识点：16函数值的大小比较

D

满足sina＞0，cosa＜0的α的范围是(2kp+，2kp+π)，于是的取值范围是(+，+)，

满足sin＞cos的的取值范围为(2kp+，2kp+)．故所求范围是(2kp+，2kp+)∪(2kp+，2kp+p)，kÎZ．选D．

知识点：2.双曲线

C

A(－1，0)，AB方程：y=(x+1)，代入双曲线方程，解得B(2，)，

∴ S=3．选C．

知识点：6.二次函数

A

解：a²=pq，b+c=p+q．b=，c=；

△=a²－bc=pq－(2p+q)(p+2q)=－(p－q)²<0．选A．

知识点：2.直线的交点坐标与距离公式

B

解：直线即25x－15y+12=0．平面上点(x，y)到直线的距离==．

∵5x－3y+2为整数，故|5(5x－3y+2)+2|≥2．且当x=y=－1时即可取到2．选B．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

B

解：ω⁵+1=0，故w，w³，w⁷，w⁹ 都是方程x⁵+1=0的根．x⁵+1=(x+1)(x⁴－x³+x²－x+1)=0．选B．

知识点：5.三角函数的求值、化简与证明

－20°或－．

解：2000°=180°×12－160°．故填－20°或－．

知识点：3.二项式定理

18

解：a_n=3^n－2C．∴ ==，故填18．

知识点：4.等比数列及其性质

解：q=====．填．

知识点：1.椭圆

90°

解：c=a，∴|AF|=a．|BF|=a，|AB|²=|AO|²+|OB|²=a²．

故有|AF|²=|AB|²+|BF|²．即∠ABF=90°．填90°．

或由b²=a²－c²=a²=ac，得解．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

πa³

解：取球心O与任一棱的距离即为所求．如图，AE=BE=a，

AG=a，AO=a，BG=a，AB∶AO=BG∶OH．

OH==a．V=πr³=πa³．填πa³．

知识点：1.两个计数原理

28

解：a、c可以相等，b、d也可以相等．

⑴ 当a、c相等，b、d也相等时，有C=6种；

⑵ 当a、c相等，b、d不相等时，有A+A=8种；

⑶ 当a、c不相等，b、d相等时，有CC+C=8种；

⑷ 当a、c不相等，b、d也不相等时，有A=6种；共28种．填28．

知识点：6.数列的求和

解：S_n=n(n+1)，f(n)= = ≤．(n=8时取得最大值)．

知识点：6.二次函数

解：⑴ 若a≤b<0，则最大值为f(b)=－b²+=2b．最小值为f(a)=－a²+=2a．即a，b是方程x²+4x－13=0的两个根，而此方程两根异号．故不可能．

⑵ 若a<0<b，当x=0时，f(x)取最大值，故2b=，得b=．

当x=a或x=b时f(x)取最小值，①f(a)=－a²+=2a时．a=－2±，但a<0，故取a=－2－．由于|a|>|b|，从而f(a)是最小值．②f(b)=－b²+==2a>0．与a<0矛盾．故舍．

⑶ 0≤a<b．此时，最大值为f(a)=2b，最小值为f(b)=2a．

∴ －b²+=2a．－a²+=2b．相减得a+b=4．解得a=1，b=3．

∴ [a，b]=[1，3]或[－2－，]．

知识点：5.曲线与方程

解：设PQRS是与C₀外切且与C₁内接的平行四边形．易知圆的外切平行四边形是菱形．即PQRS是菱形．于是OP⊥OQ．

设P(r₁cosθ，r₁sinθ)，Q(r₂cos(θ+90°)，r₂sin(θ+90°)，则在直角三角形POQ中有r₁²+r₂²=r₁²r₂²(利用△POQ的面积)．即+=1．

但+=1，即=+，

同理，=+，相加得+=1．

反之，若+=1成立，则对于椭圆上任一点P(r₁cosθ，r₁sinθ)，取椭圆上点Q(r₂cos(θ+90°)，r₂sin(θ+90°)，则=+，，=+，，于是+=+=1，此时PQ与C₀相切．即存在满足条件的平行四边形．

故证．