知识点：2.集合间的基本关系

显然，在的所有三元子集中，每个元素均出现了3次，所以

，

故，于是集合的四个元素分别为5－（－1）＝6，5－3＝2，5－5＝0，5－8＝－3，因此，集合．

知识点：2.定义域与值域

设，且，则

设，则，且，所以 ．

知识点：4.基本不等式

-1

由，得．又

，

即 ． ①

于是 ． ②

再由不等式①中等号成立的条件，得．与②联立解得或

故．

知识点：5.三角函数的求值、化简与证明

不等式

等价于.

又是上的增函数，所以，故

Z)．

因为，所以的取值范围是．

知识点：2.排列与组合

15000

由题设条件可知，满足条件的方案有两种情形：

（1）有一个项目有3人参加，共有种方案；

（2）有两个项目各有2人参加，共有种方案；

所以满足题设要求的方案数为

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

设四面体的外接球球心为，则在过△的外心且垂直于平面的垂线上．由题设知，△是正三角形，则点为△的中心．设分别为的中点，则在上，且，．

因为，设与平面所成角为，可求得．

在△中，．

由余弦定理得

，

故．四边形的外接圆的直径

．

故球的半径．

知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系

或

设，由得 ，则，．

又，所以

，

．

因为，所以，即有

，

即

，

即

，

即

．

显然，否则，则点在直线上，从而点与点或点重合．所以，解得．

故所求点的坐标为或．

知识点：7.数列的通项

15

C．

要使为整数，必有均为整数，从而．

当2,8,14,20,26,32,38,44,50,56,62,68,74,80时，和均为非负整数，所以为整数，共有14个．

当时，C，在C中，中因数2的个数为

，

同理可计算得中因数2的个数为82，中因数2的个数为110，所以C中因数2的个数为，故是整数．

当时，C，在C中，同样可求得中因数2的个数为88,中因数2的个数为105,故C中因数2的个数为，故不是整数．

因此，整数项的个数为

知识点：13.函数与方程

因为，所以

，

所以或，又因为，所以，所以．

又由有意义知，从而

，

于是

．

所以

．

从而

．

又

，

所以

，

故．解得或（舍去）．

把代入解得．

所以 ，．

知识点：7.数列的通项

（1）由原式变形得

，

则

．

记，则，．

又 ，从而有

，

故 ，于是有 ．

（2）

，

显然在时恒有，故．

知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系

（1）设直线：，．

将代入中，化简整理得

．

于是有，． 则

，

上式中，

分子

，

从而，．

又在直线的左上方，因此，的角平分线是平行于轴的直线，所以△的内切圆的圆心在直线上．

（2）若时，结合（1）的结论可知．

直线的方程为：，代入中，消去得

．

它的两根分别是和，所以，即．所以

．

同理可求得．

所以