若M={(x，y)|
|tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，则M∩N的元素个数是（ ）
(A)4 (B)5
(C)8 (D)9
知识点：3.集合的基本运算
D
解：tanpy=0，y=k(k∈Z)，sin2px=0，x=m(m∈Z)，即圆x2+y2=2及圆内的整点数．共9个．选D．
已知f(x)=asinx+b+4(a，b为实数)，且f(lglog310)=5，则f(lglg3)的值是（
）
(A)-5
(B)-3 (C)3
(D)随a，b取不同值而取不同值
知识点：1.函数的概念及其表示
C
解：设lglog310=m，则lglg3=－lglog310=－m，则f(m)=asinm+b+4=5，即asinm+b=1．
∴ f(－m)=－(asinm+b)+4=－1+4=3．选C．
集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a3}，当A¹B时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数是（
）
（A）8 （B）9 （C）26 （D）27
知识点：3.集合的基本运算
D
解：a1∈A或ÏA，有2种可能，同样a1∈B或ÏB，有2种可能，但a1ÏA与a1ÏB不能同时成立，故有22－1种安排方式，同样a2、a3也各有22－1种安排方式，故共有(22－1)3种安排方式．选D．
若直线x=被曲线C:(x-arcsina)(x-arccosa)+(y-arcsina)(y+arccosa)=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是( )
(A) (B) (C) (D)p
知识点：4.直线与圆的位置关系
C
解：曲线C表示以(arcsina，arcsina)，(arccosa，－arccosa)为直径端点的圆．即以(α，α)及(－α，－+α)(α∈[－，])为直径端点的圆．而x=与圆交于圆的直径．故d=≥．
在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高h，则sin+cos的值是( )
(A)1
(B)
(C)
(D)-1
知识点：5.三角函数的求值、化简与证明
A
解：2R(sinC－sinA)=csinA=2RsinCsinA，ÞsinC－sinA=sinCsinA，
Þ2cossin=－[cos(C+A)－cos(C－A)]= [1－2sin2－2cos2+1]．
Þ(sin+cos)2=1，但sin+cos>0，故选A．
设m，n为非零实数，i为虚数单位，zÎC，则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|
-m在同一复平面内的图形(F1，F2为焦点)是( )
知识点：2.复数的几何意义
B
解：方程①为椭圆，②为双曲线的一支．二者的焦点均为(－ni，mi)，由①n>0，故否定A，
由于n为椭圆的长轴，而C中两个焦点与原点距离(分别表示|n|、|m|)均小于椭圆长轴，故否定C．
由B与D知，椭圆的两个个焦点都在y轴负半轴上，由n为长轴，知|OF1|=n，于是m<0，|OF2|=－m．曲线上一点到－ni距离大，否定D，故选B．
二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i为虚数单位，lÎR)有两个虚根的充分必要条件是l的取值范围为________．
知识点：3.复数代数形式的四则运算
2
解：即此方程没有实根的条件．当λ∈R时，此方程有两个复数根，若其有实根，则
x2+λx+1=0，且x2－x－λ=0．相减得(λ+1)(x+1)=0．
当λ=－1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ=－1在取值范围内．
当λ≠－1时，x=－1，代入得λ=2．即λ=2时，原方程有实根x=－1．故所求范围是λ≠2．
实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则+=_______．
知识点：13.函数与方程
解：令x=rcosθ，y=rsinθ，则S=r2得r2(4－5sinθcosθ)=5．S=．
∴+=+=．
若zÎC，arg(z2-4)= ，arg(z2+4)= ，则z的值是________.
知识点：3.复数代数形式的四则运算
±(1+i)
解：如图，可知z2表示复数4(cos120°+isin120°)．
∴ z=±2(cos60°+isin60°)=±(1+i)．
设任意实数x0>x1>x2>x3>0，要使log1993+log1993+log1993≥k·log1993恒成立，则k的最大值是_______.
知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法
9
解：显然>1，从而log1993>0．即++≥．
就是[(lgx0－lgx1)+(lgx1－lgx2)+(lgx2－lgx3)]( ++)≥k．
其中lgx0－lgx1>0，lgx1－lgx2>0，lgx2－lgx3>0，由Cauchy不等式，知k≤9．即k的最大值为9．
三位数(100，101，L，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来看是 ，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_____张卡片．
知识点：1.两个计数原理
34
解：首位与末位各可选择1，6，8，9，有4种选择，十位还可选0，有5种选择，共有4×5×4=80种选择．
但两端为1，8，中间为0，1，8时，或两端为9、6，中间为0，1，8时，倒后不变；共有2×3+2×3=12个，故共有(80－12)÷2=34个．
三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．证明：(1)DP与SM相交；(2)设DP与SM的交点为
，则为三棱锥S—ABC的外接球球心．
知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系
⑴ 证明：∵ DP∥SC，故DP、CS共面．
∴ DCÍ面DPC，
∵ M∈DC，ÞM∈面DPC，SMÍ面DPC．
∵ 在面DPC内SM与SC相交，故直线SM与DP相交．
⑵ ∵ SA、SB、SC两两互相垂直，∴ SC⊥面SAB，SC⊥SD．
∵ DP∥SC，∴ DP⊥SD．△DD¢M∽△CSM，
∵ M为△ABC的重心，∴ DM∶MC=1∶2．∴ DD¢∶SC=1∶2．
取SC中点Q，连D¢Q．则SQ=DD¢，Þ平面四边形DD¢QS是矩形．
∴ D¢Q⊥SC，由三线合一定理，知D¢C=PS．
同理，D¢A= D¢B= D¢B= D¢S．即以D¢为球心D¢S为半径作球D¢．则A、B、C均在此球上．即D¢为三棱锥S—ABC的外接球球心．
设0<a<b，过两定点A(a，0)和B(b，0)分别引直线l和m，使与抛物线y2=x有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l与m的交点P的轨迹．
知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系
解：设l：y=k1(x－a)，m：y=k2(x－b)．于是l、m可写为(k1x－y－k1a)(k2x－y－k2b)=0．
∴ 交点满足
若四个交点共圆，则此圆可写为(k1x－y－k1a)(k2x－y－k2b)+l(y2－x)=0．
此方程中xy项必为0，故得k1=－k2，设k1=－k2=k≠0．
于是l、m方程分别为y=k(x－a)与y=－k(x－b)．
消去k，得2x－(a+b)=0，(y≠0)即为所求轨迹方程．
的末两位数是_______.