（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )
A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i
知识点：3.复数代数形式的四则运算
D
由(z-3)(2-i)=5，得
，所以
，选D.
设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( )
A. 1 B. 3 C. 5 D.9
知识点：1.集合的含义与表示
C
因为
,所以
，即
,有5个元素，选C.
已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+
,则f(-1)= ( )
（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2
知识点：5.奇偶性与周期性
A
因为函数为奇函数，所以
，选A.
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为
,底面积是边长为 
的正 三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )
（A） 
（B）
（C） 
（D） 
知识点：10.空间角与距离
B
取正三角形ABC的中心，连结
,则
是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为
，所以
,
.三棱柱的体积为
,解得
，即
,所以
，即
，选B. 
将函数y=sin（2x +
）的图像沿x轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图像，则
的一个可能取值为
（A） 
（B） 
（C）0 （D） 
知识点：6.三角函数的图像与性质
B
将函数y=sin（2x +
）的图像沿x轴向左平移
个单位，得到函数
，因为此时函数为偶函数，所以
，即
，所以选B.
在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：
，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为
（A）2 （B）1 （C） 
（D） 
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
C
作出可行域如图
，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。由
得
，即
,此时OM的斜率为
，选C.
给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的
（A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
知识点：5.充分条件与必要条件
B
因为﹁p是q的必要而不充分条件，所以﹁q是p的必要而不充分条件，即p是﹁q的充分而不必要条件，选A.
函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 
（A） （B） (C) (D)
知识点：6.三角函数的图像与性质
D
函数y=xcosx + sinx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B，C.当
时，
,排除A,选D.
过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为
（A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0
知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程
A
由图象可知，
是一个切点，所以代入选项知，
不成立，排除。又
直线的斜率为负，所以排除C，选A.
设切线的斜率为
，则切线方程为
，即
用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为
（A）243 （B）252 （C）261 （D）279
知识点：2.古典概型
B
有重复数字的三位数个数为
。没有重复数字的三位数有
,所以有重复数字的三位数的个数为
，选B.
抛物线C1：y= 
x2(p＞0)的焦点与双曲线C2： 
的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=
A.
B. 
C. 
D. 
知识点：3.抛物线
D
经过第一象限的双曲线的渐近线为
。抛物线的焦点为
,双曲线的右焦点为
.
，所以在
处的切线斜率为
，即
，所以
，即三点，，
共线，所以
，即
，选D.
设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当
取得最大值时，
的最大值
为
（A）0 （B）1 （C） 
（D）3
知识点：4.基本不等式
B
由
，得
。所以
，当且仅当
，即
时取等号此时
，
. 
，故选B.
在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得 |x+1 |- |x-2 |≥1成立的概率为
知识点：3.几何概型
设
，则
。由
，解得
，即当
时，
。由几何概型公式得所求概率为
。
定义“正对数”：
，现有四个命题：
①若
，则
②若，则
③若，则
④若，则
其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）
知识点：10.对数函数及其性质
①③④
①当
时，
，
，所以
成立。当
时，
，此时
，即
成立。综上恒成立。②当
时，
，所以
不成立。③讨论
的取值，可知正确。④讨论的取值，可知正确。所以正确的命题为①③④。
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 
.
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值.
知识点：5.三角函数的求值、化简与证明
解答：（1）由cosB= 
与余弦定理得，
，又a+c=6，解得
（2）又a=3,b=2，
与正弦定理可得，
,
，
所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
（本小题满分12分）
如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。
（Ⅰ）求证：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值 .
知识点：10.空间角与距离
解答：（1）因为C、D为中点，所以CD//AB
同理：EF//AB，所以EF//CD，EF
平面EFQ，
所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以
CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.
(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为
，平面EFG的一个法向量为
，可得
,所以二面角D-GH-E的余弦值为
本小题满分12分
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是
外，其余每局比赛甲队获胜的概率是
.假设每局比赛结果互相独立.
（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为
3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.
知识点：2.古典概型
解答：（1）
，
，
（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0
相应的概率依次为：
，所以EX=
（本小题满分12分）
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1） 求数列｛an｝的通项公式；
（2） 设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+
= λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N•）.求数列｛cn｝的前n项和Rn.
知识点：2.等差数列及其性质
：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，｛an｝为等差数列，可得，
所以
（2）由Tn+
= λ可得，
，Tn-1+
= λ两式相减可得，当
时，
，所以当
时，cn=b2n=
，错位相减法可得，Rn=
当
时，cn=b2n=
，可得Rn=
（本小题满分13分）
设函数
是自然对数的底数，
.
（1）求
的单调区间，最大值；
（2）讨论关于x的方程
根的个数.
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解答：（1）
，令
得，
，
当
所以当
时，函数取得最的最大值
（2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到
，然后递减到c，而函数|lnx|是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。
故令f(1)=0得，
，
所以当
时，方程有两个根；
当
时，方程有一两个根；
当
时，方程有无两个根.
（本小题满分13分）
椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 
，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线
PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点， 设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明
为定值，并求出这个定值.
知识点：1.椭圆
：（1）由已知得，
，
，解得
所以椭圆方程为：
（2）由题意可知：
=
,
=
,设
其中
，将向量坐标代入并化简得：m（
，因为，
所以
，而
，所以
（3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：
，所以
，而
，代入
中得：
为定值.
的值为0.25，则输入的n的值为
与
的夹角为
，且
若
且
,则实数
的值为
