2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)

设集合个数为

(A)3          (B)4          (C)5           (D)6

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知识点:2.集合间的基本关系

B

     

(A)          (B)          (C)           (D)

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知识点:3.复数代数形式的四则运算

A

     

已知向量

(A)          (B)          (C)           (D)

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知识点:2.平面向量的线性运算

B

     

已知函数

(A)        (B)    (C)         (D)

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知识点:2.定义域与值域

B

     

函数的反函数

(A)  (B)    (C)    (D)

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知识点:4.反函数

A

     

已知数列满足

(A)        (B)    (C)         (D)

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知识点:6.数列的求和

C

     

(A)        (B)    (C)         (D)

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知识点:3.二项式定理

D

     

椭圆斜率的取值范围是

(A)        (B)    (C)         (D)

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知识点:1.椭圆

B

     

若函数

(A)        (B)    (C)         (D)

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知识点:3.单调性与最大(小)值

D

     

已知正四棱锥的正弦值等于

(A)        (B)    (C)         (D)

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知识点:10.空间角与距离

A

     

已知抛物线

(A)        (B)    (C)         (D)

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知识点:3.抛物线

D

     

已知函数

(A) (B)    (C)             (D)

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知识点:6.三角函数的图像与性质

C

     

已知            .

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知识点:2.任意角的三角函数

     

个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有            种.(用数字作答)

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知识点:3.二项式定理

480

     

记不等式组所表示的平面区域为若直线      .

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知识点:3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划

     

已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,则球的表面积等于      .

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知识点:3.圆的方程

16π

     

(本小题满分10分)

等差数列的前项和为的通项式.

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知识点:7.数列的通项

     

(本小题满分12分)

(I)求

(II)若

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知识点:9.正弦定理和余弦定理(解三角形)

     

(本小题满分12分)

如图,四棱锥都是等边三角形.

(I)证明:

(II)求二面角

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知识点:6.直线、平面垂直的判定及其性质

     

(本小题满分12分)

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立,第局甲当裁判.

(I)求第局甲当裁判的概率;

(II)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.

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知识点:4.互斥事件及其发生的概率

     

(本小题满分12分)

已知双曲线离心率为直线

(I)求

(II)

证明:

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知识点:4.直线与圆锥曲线的位置关系

 

     

(本小题满分12分)

已知函数

(I)若

(II)设数列

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知识点:3.单调性与最大(小)值