知识点：3.集合的基本运算

C

【考点】交集及其运算．

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，

则A∩Z={0，1，2}，

则A∩Z中所有元素的和为0+1+2=3，

故选：C

知识点：3.复数代数形式的四则运算

B

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．

【解答】解：由=，

得，

∴的虚部为3．

故选：B．

知识点：1.随机抽样

B

【考点】系统抽样方法．

【分析】根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，进而可得高三年级人数，由分层抽样的性质，计算可得答案．

【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，

有=0.19，解可得m=380．

则高三年级人数为n+p=2000﹣=500，

现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，

应在高三年级抽取的人数为×500=16；

故选：B．

知识点：1.算法与程序框图

D

【考点】程序框图．

【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=7时不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．

【解答】解：模拟程序的运行，可得

S=0，i=1

满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2

满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3

满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4

满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5

满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6

满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7

不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．

故选：D．

知识点：2.双曲线

B

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由题意可得可得=，再由曲线的离心率为e=，运算求得结果．

【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，

则该双曲线的离心率为e==，

故选：B．

知识点：3.等差数列的前n项和

D

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值．

【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，

由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．

∴a1=7﹣d=9．

则an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．

由an=11﹣2n≥0，得，

∵n∈N*，∴n≤5．

即数列{an}的前5项大于0，自第6项起小于0．

∴当Sn取得最大值时，n的值为5．

故选：D．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

B

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），

由z=2x+3y，得y=，

平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小．

由，解得，

即A（）．

此时z的最小值为z=2×+3×1=5+3=8，

故选：B．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

C

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．

【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，

长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，

四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，

故四棱锥的体积为：×12×4=16，

故组合体的体积V=24+16=40，

故选：C

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

D

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．

【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．

【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，

∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；

∵ω＞0

∴ω=2，

∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），

∵函数f（x+）是偶函数，

∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．

∴f（x）=sin（2x+）．

∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；

由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；

由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．

故选：D．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

A

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=60°，再建立坐标系，得到•=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，构造函数f（x），利用函数的单调性求出函数的值域m，问题得以解决．

【解答】解：∵AB=4，AD=2， •=4，

∴||•||cosA=4，

∴cosA=，

∴A=60°，

以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，

∴A（0，0），B（4，0），D（1，），

设P（x，），则1≤x≤5，

∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），

∴•=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

设f（x）=（x﹣2）2﹣1，

∴f（x）在[1，2）上单调递减，在[2，5]上单调递增，

∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，

∴•的取值范围是[﹣1，8]，

故选：A．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

B

【考点】球内接多面体．

【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．

【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，

把A、B、C、P扩展为三棱柱，

上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，

PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，

∴AE==．

AO==2．

所求球的体积为：（2）3=32π．

故选：B．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

D

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，

平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，

当直线经过点C时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．

由，解得，即B（2，0），此时zmax=2．

由，解得，即C（0，1），此时zmin=0﹣1=﹣1．

∴﹣1≤z≤2，

故选：D．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

﹣1

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=﹣x+y得y=x+z，

平移直线y=x+z，由图象知，当直线y=x+z经过点A时，

直线的距离最小，此时z最小，

由得，即A（，﹣），

此时z=﹣×﹣=﹣﹣=﹣1，

故答案为：﹣1

知识点：4.等比数列及其性质

2n﹣1

【考点】数列递推式．

【分析】由an+1=2an+1得出an+1+1=2（an+1）构造等比数列{an+1}，求出其通项公式后即可求出数列{an}的通项公式．

【解答】解：∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），

∵a1=1，

∴数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，

∴an+1=2•2n﹣1=2n，

∴an=2n﹣1，

故答案为：2n﹣1

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

18π

【考点】球的体积和表面积．

【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．

【解答】解：∵AB=2，AC=4，∠BAC=30°，

∴BC==2，

∴三角形ABC的外接圆直径AC=4，

设球心为O，AC的中点为D，球的半径为R，则PD=2

∴R2=（2﹣R）2+4，

则有该三棱锥的外接球的半径R=，

∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=18π．

故答案为：18π．

知识点：5.三角函数的求值、化简与证明

﹣

【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用．

【分析】因为 cos（﹣α）=sin（+α）=，利用二倍角公式求得 cos（）的值．

【解答】解：因为 cos（﹣α）=sin（+α）=，

∴cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，

故答案为﹣．

知识点：1.椭圆

【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

【分析】（Ⅰ）利用|AB|=，直线AB的斜率为﹣，建立方程组，即可求椭圆的方程；

（Ⅱ）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及三角形的面积公式，即可证得结论．

【解答】（Ⅰ）解：依题意，得 …

解得a=2，b=1． …

所以椭圆的方程为． …

（Ⅱ）证明：由于l∥AB，设直线l的方程为y=﹣，将其代入，消去y，

整理得2x2﹣4mx+4m2﹣4=0． …

设C（x1，y1），D（x2，y2）．

所以x1+x2=2m，x1x2=2m2﹣2 …

记△OCM的面积是S1，△ODN的面积是S2．

由题意M（2m，0），N（0，m），

因为x1+x2=2m，

所以=|﹣x1+2m|=|x2|，…

∵．

∴S1=S2 …

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】解三角形．

【分析】（I）利用和角的正切公式，结合正弦定理求a的值；

（Ⅱ）若A=，b=2sinB，c=2sinC，△ABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2 [sin（﹣C）+sinC]=3+2sin（+C），即可求△ABC周长的最大值．

【解答】解：（I）∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC，

∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，

∴bsinAcosA=3cosAsinB，

∴ba=3b，

∴a=3；

（Ⅱ）由正弦定理可得==，

∴b=2sinB，c=2sinC

∴△ABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2 [sin（﹣C）+sinC]=3+2sin（+C）

∵0＜C＜，

∴＜+C＜，

∴＜sin（+C）≤1，

∴△ABC周长的最大值为3+2．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C⊥平面OAB1；

（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．

【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，

∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，

∴△ACC1，△B1CC1，为正三角形，

则AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，

∴C1C⊥平面OAB1，

∵AB1⊂平面OAB1

∴AB1⊥CC1；

（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，

∴AC=2，OA=，OB1=，

若AB1=，

则OA2+OB12=AB12，

则三角形AOB1为直角三角形，

则AO⊥OB1，

以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），

则=（﹣2，0，0），

则==（﹣2，0，0），=（0，，﹣），=（﹣1，0，﹣），

设平面AB1C的法向量为=（x，y，z），

则，

令z=1，则y=1，x=﹣，

则=（﹣，1，1），

设平面A1B1A的法向量为=（x，y，z），则，

令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1），

则cos＜，＞===

由于二面角C﹣AB1﹣A1是钝二面角，

∴二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值是﹣．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）把a=0代入函数解析式，求出函数的导函数，在定义域内由导函数大于0的原函数的增区间，由导函数小于0得原函数的减区间；

（2）求出函数的导函数f′（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，其中ex＞0恒成立，要分析函数f（x）在区间（，+∞）上的极值点个数，引入函数g（x）=lnx+xlnx+ax+a2，则需要讨论函数g（x）的零点情况，通过对函数g（x）两次求导后分析得到函数g（x）在区间（，+∞）上是增函数，则通过讨论其最小值的符号可以判断其零点情况，从而得到函数f（x）在区间（，+∞）上的极值点个数情况．

【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=（xlnx﹣1）ex，（x＞0）

故f′（x）=（lnx+1+xlnx﹣1）ex=（x+1）exlnx．

当x=1时，f′（x）=0，当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜1时，f′（x）＜0．

故f（x）的减区间为（0，1），增区间为（1，+∞）．

（2）由f（x）=（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）ex，

得：f′（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，

令g（x）=lnx+xlnx+ax+a2，则，，

显然g′′（1）=0，又当0＜x＜1时，g′′（x）＜0，当x＞1时g′′（x）＞0．

所以，g′（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．

故，∵a≥﹣2，∴g′（x）≥g′（x）min=2+a≥0．

故g（x）在（0，+∞）上为增函数，则在区间上单调递增，

注意到：当x→+∞时，g（x）→+∞，故g（x）在上的零点个数由

的符号决定．

①当，即或a≥1时，g（x）在区间上无零点，

即f（x）无极值点．

②当，即时，g（x）在区间上有唯一零点，

即f（x）有唯一极值点．

综上：当或a≥1时，f（x）在上无极值点．

当时，f（x）在上有唯一极值点．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（I）由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得x2+y2﹣4x=0．把（t是参数）代入方程上述方程可得根与系数的关系，利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出；

（II）曲线C的方程可化为（x﹣2）2+y2=4，其参数方程为（θ为参数），设M（x，y）为曲线C上任意一点，，利用正弦函数的值域即可得出．

【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2﹣4x=0．

把（t是参数）代入方程上述方程可得： =0，

∴t1+t2=﹣（m﹣2），t1t2=m2﹣4m．

∴|AB|=|t1﹣t2|===，解得m=1或3．

（II）曲线C的方程可化为（x﹣2）2+y2=4，其参数方程为（θ为参数），

设M（x，y）为曲线C上任意一点，，

∵∈[﹣1，1]，

∴x+y的取值范围是．

知识点：3.不等式选讲

【考点】绝对值不等式的解法．

【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得绝对值不等式的解集．

（Ⅱ）由不等式f（x）+3x≤0，求得x≤﹣，且x≤．分类讨论，根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，求得a的范围．

【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式即 f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，

即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．

由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，

由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为{x|x≤﹣0.5}．

（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），

即 3x≤x﹣a≤﹣3x，求得 x≤﹣，且x≤．

当a≥0时，可得它的解集为{x|x≤﹣}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，

可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．

当a＜0时，可得它的解集为{x|x≤}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，

可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0．

综上可得，要求的a的取值范围为[0，2]∪[﹣4，0）=[﹣4，2]．