知识点：3.集合的基本运算

C

集合M={x|}=[﹣2，2]

集合N={y|y=lg（x2+1）}=[0，+∞）

∴M∩N=[0，2]

故选：C．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

D

∵z1=1﹣i，z2=2+i，

∴=（1﹣i）2（2+i）=（1﹣2i+i2）（2+i）=2﹣4i，

因为点（2，﹣4）位于第四象限，

故对应的点位于复平面内的第四象限，

故选D

知识点：5.充分条件与必要条件

D

命题p：x∈R，sinx≤1的否定是：x∈R，sinx＞1，故A正确；

在△ABC中，若A＞150°此时sinA＜，故“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件，

但“sinA＞”时，30°＜A＜150°，故“A＞30°”是“sinA＞”的必要条件，

故B正确；

函数的对称中心坐标为（+，0），kZ，令+=，则k=Z，故命题p为假命题；

∵，则那么在方向上的投影为2•cos120°=﹣1，故命题q为假命题；

则（￢p）∨（￢q）为真命题，故C正确；

命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为“在△ABC中，若sinA≠sinB，则△ABC为不等腰三角形”，当A=C=45°时，sinA≠sinB，但三角形为等腰三角形，故为假命题，故D错误

故选D

知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

C

①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误

②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确

③过直线m作平面γ交平面β与直线c，

∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，

∵m∥β，mγ，γ∩β=c∴m∥c，

∵mα，cα，∴c∥α，

∵nβ，cβ，n∩c=O，c∥α，n∥α

∴α∥β；故③正确

④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，∴n⊥α．故④正确

故正确命题有三个，

故选C

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

B

因为AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，

所以AD=4sin30°=2．

所以•=•（+）=•+•==2×4×=4，

故选B

知识点：3.单调性与最大（小）值

B

设y=|t﹣1|﹣|t﹣2|，由t﹣1=0，得t=1；由t﹣2=0，得t=2．

当t≥2时，y=t﹣1﹣t+2=1；

当1≤t＜2时，y=t﹣1﹣2+t=2t﹣3∈[﹣1，1）；

当t＜1时，y=1﹣t﹣2+t=﹣1．

∴y=|t﹣1|﹣|t﹣2|的值域是[﹣1，1]．

∵不等式a＞|t﹣1|﹣|t﹣2|对任意t∈R恒成立，∴a＞1．∴0＜＜1．

∵函数，

∴x2﹣5x+6＞0，解得x＞3，或x＜2．

∵m=x2﹣5x+6是开口向上，对称轴为x=的抛物线，

∴函数的单调递减区间为（3，+∞）．

故选B．

知识点：2.任意角的三角函数

C

∵f′（x）为函数f（x）的导函数，且，

∴f′（x）=cosx+2f′（），

∴=cos+2，解得=﹣．

∴f′（x）=cosx﹣1．

由f′（x）=cosx﹣1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．

∵当x∈（0，）时，f′（x）＜0，

∴当x∈（0，）时，f（x）是减函数，

∴＞．

故选C．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

D

满足约束条件的区域是一个四边形，

如图，4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），

由图易得目标函数在（1，4）取最大值2，即，

∴a+b=（a+b）（）=（5+）

∵a＞0，b＞0，∴≥=4

当且仅当时，的最小值问4

∴a+b的最小值为

故选A．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

D

三视图复原的几何体如图，

它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，

它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，

外接球的直径是2，

该几何体的外接球的体积V1=π（）3=π．

V2=2×（π）=π，

∴V1：V2=π：π=4．

故选D．

知识点：4.等比数列及其性质

B

设数列{an}为正数等方差数列，p为公方差，则

，，，

∴

∵a1=1，∴a2=，a5=

∵a1，a2，a5成等比数列，

∴1+p=

∴p=0或p=2

∵a1≠a2，∴p=2

∴an==

∴==（﹣）

∴=（﹣1）

∴A中的整数元素为1，2，3，4，5，6

∵A的非空子集B，若B的元素都是整数，

∴集合A中的完美子集的个数为26﹣1=63

故选B．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

∵a∈（﹣∞，0），acosx0+a≥0

∴cosx0≤﹣1

∴x0=2kπ+π

∴=sin（4kπ+2π﹣）=﹣sin=﹣

故答案为﹣

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

设两向量的夹角为θ

有实根

即

∵

∴

∴

故答案为：

知识点：6.微积分的基本定理

1

∵f（x）=

∴f（1）=0，则f（f（1））=f（0）=1

即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3

解得：a=1

故答案为：1

知识点：5.奇偶性与周期性

1

∵f（x）是R上的偶函数，

∴f（x）=f（﹣x） 用x+1换x，即f（x+1）=f（﹣x﹣1）①

∵将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，

∴函数f（x）的图象的对称中心（﹣1，0），有f（﹣1）=0，且f（﹣1﹣x）=﹣f（﹣1+x） ②

∴由①②得f（x+1）=﹣f（﹣1+x），可得f（x+2）=﹣f（x），得到f（x+4）=f（x），

∴函数f（x）存在周期T=4，

∵f（2）=﹣1，f（﹣1）=0，

利用条件可以推得：f（﹣1）=f（1）=0，f（2）=﹣1=﹣f（0），f（3）=f（4﹣1）=0，

f（﹣3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，

所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，

∴f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=f（8）=f（4）=1．

故答案为：1．

知识点：4.直线与圆的位置关系

0.

∵直线和圆x2+y2=n2相切，

∴圆心到直线的距离是半径n，

∴

∴2m=2n，

∵m，n∈N，0＜|m﹣n|≤1，

∴m=3，n=4，

∴函数f（x）=mx+1﹣n=3x+1﹣4，

要求函数的零点所在的区间，

令f（x）=0，

即3x+1﹣4=0，

∴3x+1=4，

∴x+1=log34，

∴x=log34﹣1

∵log34∈（1，2）

∴x∈（0，1）

∴k=0

故答案为：0

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

(1) (2)

（I）由题得a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，

由正弦定理得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．

∴余弦定理得cosC==，

∵C∈（0，π），

∴C=．…（6分）

（II）∵a2+b2=6（a+b）﹣18，∴（a﹣3）2+（b﹣3）2=0，从而a=b=3．

∵C=，

∴△ABC是边长为3的等边三角形，可得△ABC的面积S=×32=…（12分）

知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差

（1）当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4

得P=

（2）ξ的可能取值为1，2，3，4

，

ξ的分布列为：

故 ．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形

如图（乙）∵F、H、G分别为AC，AD，DE的中点

∴FH∥CD，HG∥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）

∵CD∥BE∴FH∥BE

∵BE⊂面ABE，FH⊄面ABE

∴FH∥面ABE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）

同理可得HG∥面ABE

又∵FH∩HG=H

∴平面FHG∥平面ABE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

（2）∵平面ACD⊥平面CBED 且AC⊥CD

∴AC⊥平面CBED﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）

∴V（x）=VA﹣BCE=

∵BC=x∴AC=2﹣x（0＜x＜2）

∴V（x）==﹣﹣﹣﹣（7分）

∵

∴V（x）

当且仅当x=4﹣2x即时取“=”

∴V（x）的最大值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）

（3）以点C为坐标原点，CB为x轴建立空间直角坐标系

如右图示：由（2）知当V（x）取得最大值时，即BC=

这时AC=，∴B，，﹣﹣﹣（10分）

∴平面ACB的法向量

设平面ABD的法向量为

∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）

由，得，

令c=1得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

设二面角D﹣AB﹣C为θ，则﹣﹣﹣（14分）

知识点：2.等差数列及其性质

(1)(2)2012.

（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n﹣1）d，

依题意，b2S2=64，b3S3=960，∴

解得，或（舍去）

故

（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）

∴=

==

∴m≥2012，所以所求m的最小正整数是2012．

知识点：3.圆的方程

（1）（2）9.

（1）圆M：（x﹣2）2+x2=64，圆心M的坐标为（2，0），半径R=8．

∵|AM|=4＜R，∴点A（﹣2，0）在圆M内，

设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R﹣r，

即

∴圆心C的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，

设其方程为（a＞b＞0），则a=4，c=2，

∴b2=a2﹣c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为．

（2）由消去y 化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48=0，

设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=．

△1=（8km）2﹣4（3+4k2） （4m2﹣48）＞0．①

由消去y 化简整理得：（3﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣12=0，

设E（x3，y3），F（x4，y4），则x3+x4=．

△2=（﹣2km）2+4（3﹣4k2） （m2+12）＞0．②

∵，∴（x4﹣x2 ）+（x3﹣x1）=0，即x1+x2=x3+x4，

∴，∴2km=0或，

解得k=0或m=0，

当k=0时，由①、②得，

∵m∈Z，∴m的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；

当m=0时，由①、②得，

∵k∈Z，∴k=﹣1，0，1．

∴满足条件的直线共有9条．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

（1）g（x）=lnx+x；（2）存在这样的k和m，且k=2，m=﹣1，满足条件．（3）为正.

（1）由f（1）=g（1），得 b=1．

∵f′（x）=2x，，f′（1）=g′（1）

∴2=a+b，联立，解得a=b=1，

则g（x）=lnx+x．

（2）因f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x﹣1，

下面验证 f（x）≥2x﹣1，g（x）≤2x﹣1 都成立即可．

由x2﹣2x+1≥0，得x2≥2x﹣1，知f（x）≥2x﹣1恒成立．

设h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1），即h（x）=lnx﹣x+1，，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0．

∴h（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，∴h（x）在x=1时取得最大值，

∴h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1）的最大值为h（1）=0，所以lnx+x≤2x﹣1恒成立．

故存在这样的k和m，且k=2，m=﹣1，满足条件．

（3）G′（x0）的符号为正，理由为：

∵G（x）=x2+2﹣alnx﹣bx有两个不同的零点x1，x2，

则有，两式相减得x22﹣x12﹣a（lnx2﹣lnx1）﹣b（x2﹣x1）=0．

即x1+x2﹣b=，又x1+x2=2x0，

则G′（x0）=2x0﹣﹣b=（x1+x2﹣b）﹣=﹣=

=，

①当0＜x1＜x2时，令=t，则t＞1，且G′（x0）=[lnt﹣]，

故μ（t）=lnt﹣（t＞1），μ′（t）=﹣=＞0，则μ（t）在[1，+∞）上为增函数，

而μ（1）=0，∴μ（t）＞0，即lnt﹣＞0，又a＞0，x2﹣x1＞0，∴G′（x0）＞0，

②当0＜x2＜x1时，同理可得：G′（x0）＞0，

综上所述：G′（x0）值的符号为正．