下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②一个命题的逆命题正确，此命题的否命题不一定正确；
③线性回归方程
必过点
；
④设随机变量
且
，则实数
⑤ 
，使得
成立
其中错误的个数是( )
A.1 B.2 C. 3 D.4
知识点：4.命题及其关系
B
已知点
是圆
内任意一点，点
是圆上任意一点，则实数
( )
A．一定是负数 B．一定等于0
C．一定是正数 D．可能为正数也可能为负数
知识点：4.直线与圆的位置关系
A
某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食 指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，
，一直数到2013时，对应的指头是 (填指头的名称)．
知识点：1.合情推理与演绎推理
小指
在直角坐标
中，以原点O为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
(
为参数，)与的交点的直角坐标为 .
知识点：2.坐标系与参数方程
(本小题满分12分)已知：
满足：
的图象关于直线
对称。
(1)求函数
的解析式：
(2)将函数图象的横坐标伸长到原来的2位(纵坐标保持不变)，得到函数
，求方程
在区间
上的所有根之和。
知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）
(本小题满分12分)
右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知
(1)求数列{
}的通项公式；
(2)设
求数列{
的前n项和
．
知识点：7.数列的通项
(本小题满分12分)
公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用的规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一(理论一)，科目一过关后才能再考科目二(桩考和路考)，科目二过关后还要考科目三(理论二)，只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证，某驾校现有100名新学员，第一批参加的20人各科目通过的人数情况如下表：
参考人数
通过科目一人数
通过科目二人数
通过科目三人数
20
12
4
2
请你根据表中的数据
(1)估计该驾校这100名新学员有多少人一次性(不补考)获取驾驶证；
(2)第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目的一考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；
(3)该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元，现从这20人中随机抽取1人，记
为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求的数学期望。
知识点：5.条件概率与相互独立事件同时发生的概率
解：（Ⅰ）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为
，估计这100名新学员中有
人； ………………………………………3分
（Ⅱ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，则
……………………………6分
（3）设这个学员一次性过关的科目数为Y，则Y的分布列为
Y | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
……8分
……………………………10分
而X=100Y，所以
……………………12分
(本小题满分12分)
如图所示，在矩形
中，
是对角线，过点
作
，
垂足为
，交
于
，以
为折痕将
向上折起，使点
到点
的位置。
(1)若平面
与平面
所形成的二面角
的大小为1200，求四棱锥
的体积；
(2)若
，求二面角
的余弦值。
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
(本小题满分13分)
如图，已知直线
与抛物线
相切于点
)且与
轴交于点
为坐标原点，定点B的坐标为
.
(1)若动点
满足
|
=
，求点的轨迹
.
(2)若过点
的直线
(斜率不等于零)与(1)中的轨迹交于不同的两点
，试求
与
面积之比的取值范围.
知识点：3.抛物线
解：（I）由
，
∴直线
的斜率为
，………1分
故的方程为
，∴点A坐标为（1，0） …………………………… 2分
设
则
，
由
得 
整理，得
………………………………4分
∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为
，短轴长为2
的椭圆． ……………………………………………………… 5分
（II）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为y=k(x－2)(k≠0)①
将①代入
，整理，得
，
由
得
. 设
则
② ……………………………………………………7分
令
，由此可得
由②知
.∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是
. ……13分
(本小题满分14分)
(1)已知函数
为有理数且
)，求函数
的最小值;
(2)①试用(1)的结果证明命题
：设
为有理数且
，若
时，则
；
②请将命题推广到一般形式
，并证明你的结论；
注：当
为正有理数时，有求导公式
知识点：8.数学归纳法
解：（Ⅰ）令
得
当
时，
，故
在
上递减．
当
，故在
上递增．
所以，当
时，
的最小值为
….……………………………………..5分
（Ⅱ）（ⅰ）
，令
，由（Ⅰ）知
，
，即
….……..8分
（ⅱ）命题
推广到一般形式
为：设
为有理数且
，
若
时，则
.….……..9分
下面用数学归纳法证明如下：①当
时，由（Ⅱ）（ⅰ）知，不等式成立；
②假设
时，不等式成立，即
，
那么
时，要证
，
即证
，
设函数
，
则
，
令
，得
，
当
时，
，
故
在
上递减；
当
，类似可证
，故
在
上递增．
当
时，
的最小值为
，
由归纳假设知
，所以
，
，
时不等式成立.
综上，原命题得证.….……………………………………..14分
对应的点的坐标为( )
B.
C.
D.
是各项均为正数的等比数列，
，则
，集合
，则
是“
”( )
为如图所示的程序框图输出的结果，二项式
的展开式中含有非零常数项，则正整数
的最小值为 ( )
B．
C．
D．
，则
，
，
的大小关系为( )
B．
D．
到集合
的所有函数，从中随机的抽取一个函数，其值域是B的概率为( )
B. 
C. 
D. 
满足约束条件
，若
恒成立，则实数
的最大值为( )
B．
C．
D．
中，
，且
，设
=
，
∈(0，
)，以
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
，以
为焦点且过点
的椭圆的离心率为
，设
的大致图像是( ) 
上的投影为 .
中，
，过
作
边的高
，有下列结论
。请利用上述结论，类似地推出在空间四面体
中，若
，
点到平面
，则 .
对任意实数
恒成立，则x取值集合是 .
