知识点：3.集合的基本运算

A

考点： 补集及其运算；交集及其运算．

专题： 计算题．

分析： 根据补集的定义求得CUB，再根据两个集合的交集的定义求出 A∩（CUB ）．

解答： CUB={2，4，5，7}，A∩（CUB）={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}，

故选 A．

点评： 笨题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出CUB是解题的关键．

知识点：7.指数与指数幂的运算

C

考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 直接利用分数指数幂的运算法则求解即可．

解答： ═=．

故选：C．

点评： 本题考查分数指数幂的运算法则的应用，基本知识的考查．．

知识点：1.函数的概念及其表示

C

考点： 判断两个函数是否为同一函数．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．

解答： ①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．

②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．

③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．

④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．

由上可知是同一函数的是③④．

故选C．

点评： 本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据．

知识点：2.定义域与值域

C

考点： 函数的定义域及其求法．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．

解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．

∴函数f（x）=+的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．

故选：C．

点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

知识点：6.二次函数

A

考点： 二次函数的性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 先求出函数的对称轴，求出m是范围，由f（1）=9﹣m，结合m的范围，从而求出f（1）的范围．

解答： ∵f（x）的对称轴x=，开口向上，

∴≤﹣2，m≤﹣16，

∴f（1）=4﹣m+5≥25，

故选：A．

点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了求参数的范围问题，是一道基础题．

知识点：3.单调性与最大（小）值

D

考点： 奇偶性与单调性的综合．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 由于函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f （﹣3）＜f （ 1 ），即为f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是单调函数，则f（x）在[0，5]上是单调递减函数，对选项加以判断，即可得到答案．

解答： 由于函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，

f （﹣3）＜f （ 1 ），即为f（3）＜f（1），

由于f（x）在[0，5]上是单调函数，

则f（x）在[0，5]上是单调递减函数，

对于A．f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），则f（﹣1）＞f（﹣3），则A错；

对于B．f（2）＞f（3），则B错；

对于C．f（﹣3）=f（3），则f（﹣3）＞f（5），则C错；

对于D．f（0）＞f（1），则D对．

故选D．

点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

B

考点： 函数的值．

专题： 计算题．

分析： 根据已知函数，结合每段函数的对应关系分别求出，即可求解

解答： 由题意可得，f（）=2×=

f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=

∴==4

故选B

点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系

知识点：5.奇偶性与周期性

C

考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 由函数f（x）和g（x）都为奇函数，可知函数f（x）+bg（x）是奇函数，再根据函数f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根据奇函数的图象关于原点对称，可知f（x）在（﹣∞，0）上的最值，从而求得F（x）在（﹣∞，0）上有最值．

解答： 设h（x）=af（x）+bg（x），

∵f（x），g（x）均为R上的奇函数，

则h（﹣x）=﹣h（x）．

∴h（x）是奇函数，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2=3，

根据对称性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，

则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2=﹣1．

故选：C．

点评： 考查函数的奇偶性，解决有关函数奇偶性的命题，一般是把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法，属中档题．

知识点：3.单调性与最大（小）值

A

考点： 函数单调性的性质．

专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析： 运用奇偶性和单调性的定义，不等式f（a2）+f（2a）＞0即为f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，解出即可．

解答： 奇函数f（x）为R上的减函数，

则f（﹣x）=﹣f（x），

不等式f（a2）+f（2a）＞0即为

f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），

即有a2＜﹣2a，即a2+2a＜0，即有

﹣2＜a＜0．

故选A．

点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．

知识点：1.函数的概念及其表示

B

考点： 函数解析式的求解及常用方法．

专题： 图表型．

分析： 由y=f（x）的图象可知，当x由0→4时，f（x）由0变成最大，说明BC=4，由x从4→9时f（x）不变，说明此时P点在DC上，即CD=5，由x从9→14时f（x）变为0，说明此时P点在AD上，即AD=5．所以可求AB的长，最后求出答案．

解答： 由题意知，BC=4，CD=5，AD=5

过D作DG⊥AB

∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．

S△ABC=AB•BC=×8×4=16．

故答案为 B．

点评： 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

知识点：3.单调性与最大（小）值

（﹣∞，1]

考点： 二次函数的性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据二次函数的图象即可求出其单调增区间．

解答： g（x）=x（2﹣x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，

其图象开口向下，对称轴为：x=1，

所以函数的递增区间为：（﹣∞，1]．

故答案为：（﹣∞，1]．

点评： 本题考查二次函数的单调性问题，二次函数单调区间一般借助图象求解，主要与二次函数的开口方向与对称轴有关．属于基础题．

知识点：2.定义域与值域

{﹣1，0，3}

考点： 函数的值域．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．

解答： 函数f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z

所以x=﹣2，﹣1，0，1；对应的函数值分别为：0，﹣1，0，3；

所以函数的值域为：{﹣1，0，3}

故答案为：{﹣1，0，3}．

点评： 本题考查函数的定义域以及函数的值域的求法，注意定义域是易错点．

知识点：1.函数的概念及其表示

，（x≠﹣1）

考点： 函数解析式的求解及常用方法．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t≠﹣1，x=，利用换元法可得函数的解析式．

解答： 令t==﹣1，则t≠﹣1

则=t+1

x=

由函数得

f（t）=，t≠﹣1

故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1）

故答案为：，（x≠﹣1）

点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．

知识点：1.函数的概念及其表示

3，2，1

考点： 函数的值．

专题： 计算题．

分析： 根据表格先求f（x）的值，根据表格再求g[f（x）]的值即可．

解答： ∵f（1）=2，g（2）=3，

∴g[f（1）]=3；

同理可求g[f（2）]=2；g[f（3）]=1；

故答案为：3，2，1．

点评： 本题考查函数的求值，考查学生的理解代换能力，是容易题．

知识点：14.函数的应用问题

考点： 根据实际问题选择函数类型．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 求出符合题意的函数关系式，其形式是一个分段函数，再利用函数根据车费，即可计算乘坐里程．

解答： 由题意，乘车费用关于乘车里程的函数关系应为f（x）=

则由15.5≤8+1.5（x﹣3）＜16.5，可得8≤x＜

∴乘车里程的范围是

故答案为：

点评： 本题考点是分段函数的应用，分段模型是解决实际问题的很重要的函数模型，其特点是在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同．

知识点：7.指数与指数幂的运算

考点： 有理数指数幂的化简求值．

专题： 函数的性质及应用．

分析： （Ⅰ）由2x+2﹣x=5两边平方展开即可得出；

（II）利用指数幂的运算性质即可得出．

解答： （Ⅰ）∵2x+2﹣x=5，∴25=（2x+2﹣x）2=4x+4﹣x+2，

∴4x+4﹣x=23．

（Ⅱ）原式=

=2×22×33+2﹣7﹣2+1

=210．

点评： 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．

知识点：2.集合间的基本关系

考点： 集合的包含关系判断及应用．

专题： 集合．

分析： 要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B⊆A求出a的取值范围．

解答： 根据题意得：

当B=∅时，2a＞a+3，∴a＞3；

当B≠∅时，若2a=a+3，则a=3，B={6}，∴B⊆A，故a=3符合题意；

若a≠3，则，；

∴解得，a＜﹣4，或2＜a＜3．

综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜﹣4，或a＞2}．

点评： 注意B=∅的情况，及2a=a+3的情况．要理解子集的定义．

知识点：3.单调性与最大（小）值

考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．

分析： （Ⅰ）可将原函数变成f（x）=3﹣，根据单调性的定义，通过该函数解析式即可判断函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．可利用求函数导数，判断导数符号的方法来证明该结论；

（Ⅱ）由（Ⅰ）即知f（x）在[1，5]上单调递增，所以最大值f（5），最小值f（1）．

解答： （Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函数，证明：f′（x）=；

∴f（x）在[1，+∞）上为增函数；

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知f（x）在[1，5]上单调递增；

∴此时，f（x）的最大值为f（5）=，最小值为f（1）=．

点评： 考察通过解析式的形式及单调性的定义判断函数单调性的方法，以及利用导数证明函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数的最值．

知识点：14.函数的应用问题

考点： 函数模型的选择与应用．

专题： 应用题；压轴题．

分析： （1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．

（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．

解答： （1）由题意得

y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）

整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）

（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当

即（9分）

解不等式得．

答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0＜x＜0.33．（12分）

点评： 本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．

知识点：5.奇偶性与周期性

考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．

专题： 计算题．

分析： （1）由2x﹣1≠0解得义域为{x|x≠0}，关于原点对称．f（﹣x）=（）（﹣x）=（）x=f（x），故该函数为偶函数．

（2）任取x∈{x|x≠0}，当x＞0时，2x＞20=1且x＞0，故，从而．当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）＞0，由函数为偶函数，能证明f（x）＞0在定义域上恒成立．

解答： （1）该函数为偶函数．

由2x﹣1≠0解得x≠0即义域为{x|x≠0}关于原点对称…（2分）

f（﹣x）=（）（﹣x）=﹣（+）x

=（）x=（）x=（）x=f（x）（6分）

故该函数为偶函数． …（7分）

（2）证明：任取x∈{x|x≠0}

当x＞0时，2x＞20=1且x＞0，

∴2x﹣1＞0，

故

从而…（11分）

当x＜0时，﹣x＞0，

∴f（﹣x）＞0，…（12分）

又因为函数为偶函数，

∴f（x）=f（﹣x）＞0，…（13分）

∴f（x）＞0在定义域上恒成立．…（14分）

点评： 本题考查函数的奇偶性的判断和证明f（x）＞0．解题时要认真审题，注意指数函数性质的灵活运用．

知识点：3.单调性与最大（小）值

考点： 函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间；基本不等式在最值问题中的应用．

专题： 综合题；压轴题．

分析： （1）根据题设条件知=4，由此可知b=4．

（2）由∈[1，2]，知当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判断函数的最大值和最小值．

（3）设0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手进行单调性的讨论．

解答： （1）由已知得=4，

∴b=4．

（2）∵c∈[1，4]，

∴∈[1，2]，

于是，当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2．

f（1）﹣f（2）=，

当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+；

当2≤c≤4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c．

（3）设0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）

=．

当＜x1＜x2时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在[，+∞）上是增函数；

当0＜x1＜x2＜时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在（0，]上是减函数．

当n是奇数时，g（x）是奇函数，

函数g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函数，在[﹣，0）上是减函数．

当n是偶数时，g（x）是偶函数，

函数g（x）在（﹣∞，﹣）上是减函数，在[﹣，0]上是增函数．

点评： 本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解．