知识点：3.集合的基本运算

A

【考点】交集及其运算．

【分析】先分别出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．

【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，

={x|0＜x＜}，

∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．

故选：A．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

D

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案．

【解答】解：由=，

得，

∴在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第一象限．

故选：D．

知识点：2.用样本估计总体

B

【考点】极差、方差与标准差．

【分析】根据所给的两组数据，写出两个人的平均数，再做出两个人产量的方差，把两组数据的平均数和方差进行比较，得到结论．甲的平均数较高，乙的产量比较稳定，

【解答】解：甲的平均数

乙的平均数=69，

甲的方差是

乙的方差是

比较两组数据的平均数和方差，

得到甲的平均数较高，乙的产量比较稳定，

故选B．

知识点：3.等差数列的前n项和

C

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案．

【解答】解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0

故选：C．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

D

【考点】函数的值．

【分析】利用分段函数的性质求解．

【解答】解：∵函数f（x）=，

∴f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．

故选：D．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

C

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥表面积公式，可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，

底面直径为6，底面半径r=3，

母线长l=5，

故其表面积S=πr（r+l）=24π，

故选：C．

知识点：4.直线与圆的位置关系

C

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，可得直线经过圆心．

【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．

∵直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，

∴直线经过圆心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．

故选：C．

知识点：1.算法与程序框图

A

【考点】程序框图．

【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句．

【解答】解：∵该程序的功能是计算的值，

由循环变量的初值为1，步长为2，

则最后一次进入循环的终值为99，

即小于等于99的数满足循环条件，

大于99的数不满足循环条件，

故判断框中应该填的条件是：i≤99

故选A．

知识点：7.全称量词与存在量词

C

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假．

（1）考查了集合间的关系，在集合M中任取一个x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一个x值，判断其是否又在集合M中；

（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论；

（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则p∧q为假命题；

（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式．

【解答】解：对于①，a在集合M中取值为3，但3不在集合N中，有a∈M，但a∉N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分条件，所以①不正确；

对于②，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M，所以命题②正确；

对于③，假若p，q中有一个为真命题，则p∧q也是假命题，所以，命题③不正确；

对于④，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正确．

故选C．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

B

【考点】球的体积和表面积．

【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．

【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，

设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，

∵PA=PB=1，AB=，

∴PA⊥PB，

∵平面PAB⊥平面ABC，

∴P到平面ABC的距离为．

由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，

∴d=0，R2=，

∴球的表面积为4πR2=3π．

故选：B．

知识点：1.椭圆

A

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．

【解答】解：如图，

tan∠NMF=，tan∠NFO=，

∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，

即tan∠NFO=，

∴，则b2=a2﹣c2=ac，

∴e2+e﹣1=0，得e=．

故选：A．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

D

【考点】函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式．

【分析】先根据f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案．

【解答】解：因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0

故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，

又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，

∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．

∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0

所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3

故选D．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

2

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据条件即可求出的值，而由可得到，两边平方即可得到关于λ的方程，解出λ即可．

【解答】解：；

由得，；

∴；

∴4=λ2，且λ＞0；

∴λ=2．

故答案为：2．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

[﹣2，4]

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（，），

联立，解得B（4，0），

由图可知，当目标函数z=x﹣3y过A时，z有最小值为﹣2；

当目标函数z=x﹣3y过B时，z有最大值为：4．

故答案为：[﹣2，4]．

知识点：3.二项式定理

4

【考点】二项式定理；二项式系数的性质．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数，列出方程解得．

【解答】解：的展开式的通项为=

令解得r=8

∴展开式中x3的系数为

∵展开式中x3的系数为

∴解得a=4

故答案为4

知识点：5.等比数列的前n项和

4

【考点】等比数列的前n项和．

【分析】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式，再根据基本不等式得出n．

【解答】解：依题意得：Tn==

=•=•[（）n+﹣17]，

因为[（）n+≥8，当且仅当（）n=4，即n=4时取等号，

所以当n=4时Tn有最大值．

故答案是：4．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．

【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；

（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，

∴=90°﹣，

由得：，

∴，

整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，

解得：，

∵0°＜C＜180°，

∴C=60°；

（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，

∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab⇔ab=6，

∴．

知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差

【考点】茎叶图；离散型随机变量及其分布列．

【分析】（1）用茎叶图表示两组数据，首先要先确定“茎”值，再将数据按“茎”值分组分类表示在“叶”的位置．

（2）选派学生参加大型比赛，根据不同的标准选派的方法也不一样①是要寻找成绩优秀的学生，就要分析两名学生的平均成绩②若平均成绩相等，再由茎叶图或是由方差（标准差）分析出成绩相比稳定的学生参加③为了追求高分产生的概率，也可以从高分产生的概率方面对两人进行比较．

（3）数学期望的计算，可先由给定数据列出分布列，再根据数学期望的计算公式给出结果．

【解答】解：（1）茎叶图如图

（2）方法一：（根据成绩稳定的优秀学生参加原则）

==85，但S甲2＜S乙2

所以选派甲合适

方法二：（根据高分产生概率高的学生参加原则）

假设含9为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，

所以派乙合适．

或：假设含8为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，

所以派乙合适．

（3）甲高于8的频率为ξ的可能取值为0、1、2、3

∵，

∴，（k=0，1，2，3）

∴ξ的分布列为

∴

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．

【分析】（1）连接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DF⊥PA，再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD；

（2）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案

【解答】解：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PD⊂平面ABCD，所以PA⊥FD，

连接AF，易知AF=DF=，所以AF2+DF2=AD2，从而AF⊥FD，

又因为AF∩PA=A，AF⊂平面PAF，PA⊂平面PAF，

所以FD⊥平面PAF，又因为PF⊂平面PAF，所以；PF⊥FD．

（2）因为PB与平面ABCD所成的角为450，所以∠PBA=45°，AD=AB=1．

过F做FM⊥AD于M，过点M做MN⊥PD于N，则∠MNF就是二面角A﹣PD﹣F的平面角，

事实上FM⊥AD，FM⊥AP，PA∩AD=A，

所以FM⊥平面PAD，PD⊂平面PAD，∴FM⊥PD，又 MN⊥PD，

MN⊂平面MNF，MF⊂平面MNF，MN∩FM=M，∴PD⊥平面MNF．

其中FM=AB=1，MN=，NF=．

∴二面角A﹣PD﹣F的余弦值为：．

知识点：1.椭圆

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．

【分析】（1）设出椭圆方程，利用椭圆的离心率，顶点坐标，转化求解即可．

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，通过韦达定理，化简，利用点N在直线y=kx+2上，推出，然后求出结果．

【解答】解：（1）设椭圆的标准方程是，

由于椭圆的一个顶点是，故b2=2，根据离心率是，得，解得a2=8，

所以椭圆的标准方程是．

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），

设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，

根据韦达定理得，，

由，得，整理得2x1x2=x0（x1+x2），把上面的等式代入得，

又点N在直线y=kx+2上，所以，于是有，，由，得，所以．

综上所述，．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性判断函数的零点即可；

（2）求出g（x）的表达式，根据直线AB的斜率k=，得到g′（）=，即aln=，通过讨论a=0和a≠0，从而确定满足题意的a的值即可．

【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x+2）ln（x+1）﹣2x，

则f′（x）=ln（x+1）+﹣1，

记h（x）=ln（x+1）+﹣1，

则h′（x）=≥0，即x≥0，

从而，h（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，

则h（x）≥h（0）=0，即f′（x）≥0恒成立，

故f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无单调递减区间，

又f（0）=0，则0为唯一零点．

（2）由题意知g（x）=f（x）+x2﹣ln（x+1）=2aln（x+1）+x2﹣2x，

则g′（x）=+2x﹣2，

直线AB的斜率k=，则有：g′（）=，

即+2•﹣2=，

即+x1+x2﹣2=+x2+x1﹣2，

即=，即aln=，①

当a=0时，①式恒成立，满足条件；

当a≠0时，①式得ln=2•=2•，②

记t=﹣1，不妨设x2＞x1，则t＞0，②式得ln（t+1）=．③

由（1）问可知，方程③在（0，+∞）上无零点．

综上，满足条件的实数a=0．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为，由此能求出曲线C的直角坐标方．

（2）P的坐标为，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，由此能求出|PD|的长．

【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为，

∴，

∴x2+y2=2，

∴曲线C的直角坐标方程为．

（2）P的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），

将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，

设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，

则，t1t2=3，

，

∴|PD|的长为．

知识点：3.不等式选讲

【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．

【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．

（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．

【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于

，，或，或．

解得：x≤0或 x≥5．

故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }． …

（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）

所以：f（x）min=|a﹣1|．…

由题意得：|a﹣1|≥4，解得 a≤﹣3，或a≥5． …