已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）
A.1 B.
C.
D.
知识点：2.空间几何体的三视图和直观图
C
略
从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的选法有（ ）
A.40种 B.60种 C.96种 D.120种
知识点：2.排列与组合
C
略
定义域是一切实数的函数
，其图像是连续不断的，且存在常数
使得
对任意实数x都成立，则称
是一个“的相关函数”。有下列关于“的相关函数”的结论：（1）
是常值函数中唯一一个“的相关函数”;
(2)
是一个“的相关函数”；（3）“
的相关函数”至少有一个零点。其中结论正确的是_________
知识点：1.函数的概念及其表示
(3)_.
略
已知函数
（1）设
（2）在
求
的值。
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
(1) 
(2) 
解析：(1)由已知，
由
得
，于是
（2）由f（C）=
+1得f（C）=2cos
=+1
sinC﹣cosC=﹣1 …2分
sin（C﹣
）=﹣
…4分
所以C﹣=﹣
，C= 又因为
的面积为
，所以可得
，由余弦定理得
，所以
由正弦定理得
略
某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选.
（1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）若选派三个副局长依次到A,B,C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率。
知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
(1)略(2) 
解析：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3．
依题意得P（X=0）=
=
，P（X=1）=
=
，P（X=2）=
=
，P（X=3）=
=
∴X的分布列为：
∴EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
（2）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”，则P（N|M）=
=
=
．
略
在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
. 以
的中点
为球心、为直径的球面交
于点
，交
于点
.
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（3）求点
到平面的距离.
知识点：10.空间角与距离
(1)略(2) 
(3) 
解析：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。
又因为P A⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，
所以CD⊥平面ＰＡＤ，则CD⊥AM，所以A M⊥平面PCD，
所以平面ABM⊥平面PCD。
（2）由（1）知，
，又
，则
是
的中点可得
，
则
设D到平面ACM的距离为
，由
即
，
可求得
，
设所求角为
，则
。
可求得PC=6。因为AN⊥NC，由
，得PN
。所以
。
故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的
。
又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为
.
略
在平面直角坐标系
中，椭圆C：
的上顶点到焦点的距离为2，离心率为
。
求
的值，
设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，求
面积的最大值。
知识点：1.椭圆
(1) a=2，b=1 (2)1 解析：（1）由题设知a=2，e=
=
，
所以c=
，故b2=4﹣3=1．
因此，a=2，b=1．…（2分）
（2）（i）由（1）可得，椭圆C的方程为 
+y2=1．
设点P（m，0）（﹣2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．
若k=1，则直线l的方程为y=x﹣m．
联立直线l与椭圆C的方程，
即
．将y消去，化简得
x2﹣2mx+m2﹣1=0．
解得x1=
，x2=
，
从而有，x1+x2=
，x1•x2=
，
而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m，
因此，|AB|=
=
=
=
•
，
点O到直线l的距离d=
，
所以，S△OAB=
×|AB|×d=
×|m|，
因此，S2△OAB=
（ 5﹣m2）×m2≤•（
）2=1．
又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]．
所以，当5﹣m2=m2，即m2=
，m=±
时，S△OAB取得最大值1．
略
.已知函数
（1）若
（2）若
（3）是比较
的大小
并证明你的结论。
知识点：3.导数在研究函数中的应用
(1) f（x）在（0，1）内单调递减，在【1，+∞）上单调递增，故当x=1时，f（x）有最小值
f（1），且f（1）=0
(2) 则
在区间
上是单调递增的，当
时，
，则在区间
上是单调递减的
(3)略
解析：（1）当x≥1时，f（x）=x﹣1﹣lnx f′（x）=1﹣
=
≥0
∴f（x）在区间[1，+∞）上是递增的
当0＜x＜1时f（x）=1﹣x﹣lnx f′（x）=﹣1﹣lnx＜0
∴f（x）在区间（0，1）上是递减的
f（x）在（0，1）内单调递减，在【1，+∞）上单调递增，故当x=1时，f（x）有最小值
f（1），且f（1）=0
（2）由(1) 若
当
时，
，则在区间上是单调递增的，当时，，则在区间上是单调递减的
(3)由（1）x＞1时，有x﹣1﹣lnx＞0即
＜1﹣
∴
1﹣
=n﹣1+（
）＜n﹣1﹣（
）=n﹣1﹣（
）=n﹣1﹣（
）=
略
几何证明讲
已知 △ABC 中，AB=AC, D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E.
(1) 求证：AD的延长线平分
CDE；
(2) 若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+
，求△ABC外接
圆的面积.
知识点：1.几何证明选讲
(1)略(2) 
解析：（Ⅰ）
如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE.
(II)设O为外接圆的圆心，连接AO交BC于H，则
，连接OC，由题意
，设圆的半径为r，则
得
，外接圆的面积为
略
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为
，M,N分别为C与x轴，y轴的交点.
(1) 写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
(2) 设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.
知识点：2.坐标系与参数方程
(1) 
所以点M的极坐标为
,点N的极坐标为
(2) MN的中点P的坐标为
解析：
得
所以曲线C的直角坐标方程为
即当
时，
，所以点M的极坐标为，当
时，
，所以点N的极坐标为.
(2)由（1）得，点M的直角坐标为，点N的直角坐标为
，MN的中点P的坐标为
略
则
等于（ ）
,其中
则
（ ）
B.
C.
D.
，则有（ ）
B.
C.
D.
的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
B.
C.
D.
B．
C．
D. 63 
,
,则
的周长等于（ ）
B.14 C.
D.18
的最小正周期为
，且
则（ ）
B.
D.
，且
(其中O为坐标原点)，则实数
的值为（ ）
C.2或-2 D.
满足
则该数列的前18项和为（ ）
的定义域
的图象如图所示,若正数
则
的取值范围是（ ）
B.
D.
_________.
的展开式中
项的系数为20，则
的最小值为__________.
，则正四面体ABCD的体积是_____.
； 
x 
R, 
，求a 的取值范围.
