已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与y＝|lgx|的图像的交点共有( )
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
知识点：15.函数的图像
A
略
已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围是( )
A．[2－，2＋] B．(2－，2＋) C．[1,3] D．(1,3)
知识点：13.函数与方程
B
略
（13分）已知函数
的图像在点
处的切线的斜率为
．（1）求实数
的值； （2）求
的单调区间．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：
．
（1）由题知
；
（2）由
在
上为负，在
上为正，故
在
．
略
（12分）已知条件
函数
在
上单调递增；条件
存在
使得不等式
成立．如果“
且
”为真命题，求实数
的取值范围．
知识点：3.单调性与最大（小）值
解：
真
真
“
且
”为真命题
为真且
为真
．
略
13分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；
（2）求函数的定义域，并求函数
的值域（用
表示）．
知识点：3.单调性与最大（小）值
解：（1）令
，显然
在
上单调递减，故
，
故
，即当
时，
，（在
即
时取得）
，（在
即
时取得）
（2）由
的定义域为
，由题易得：
，
因为
，故
的开口向下，且对称轴
，于是：
当
即
时，的值域为（
；
当
即
时，的值域为（
略
(12分)已知函数f(x)＝4cosxsin－1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
解 (1)∵f(x)＝4cosxsin－1
＝4cosx－1
＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x
＝2sin，
∴f(x)的最小正周期为π.
(2)∵－≤x≤，
∴－≤2x＋≤.
当2x＋＝时，即x＝，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝－时，即x＝－，f(x)取得最小值－1.
略
（13分）．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)．
(1)若函数f(x)在(2,3)内单调，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)在(2,3)内恒有f(x)<0，求实数a的取值范围；
(3)若当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．
知识点：3.单调性与最大（小）值
.[解] (1)由题可知f(x)的对称轴为x＝a，
∵f(x)在(2,3)内单调，∴a≥3，或a≤2.
即a的取值范围是(－∞，2]∪[3，＋∞)．
(2)由题意得即
得a≥，∴a的取值范围是.
3)解法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图像的对称轴为x＝a.
①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.
要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，
即2a＋3≥a，解得－3≤a<－1.
②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，
要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，
即2－a2≥a，解得－1≤a≤1.
综上所述，a的取值范围为[－3,1]．
解法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，
得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，
即Δ＝4a2－4(2－a)≤0，
或解得－3≤a≤1.即实数a的取值范围是[－3,1]．
略
（12分） 已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m，是否存在实数m，使得y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
[解] 函数y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且只有三个不同的交点，即函数h(x)＝g(x)－f(x)有且只有三个零点．
∵h(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，定义域为(0，＋∞)，∴h′(x)＝2x＋－8，
令h′(x)＝0，得x＝1或x＝3. x，h′(x)，h(x)的变化情况如下表：
x | (0,1) | 1 | (1,3) | 3 | (3，＋∞) |
h′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
h(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
如图，要使h(x)有且只有三个零点，当且仅当∴7<m<15－6ln3. 因此存在实数m，使得函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像有且仅有三个不同的交点，m的取值范围是(7,15－6ln3)．
略
，则集合
有（ ）个子集
B.
C.
D.
的定义域是（ ）
B.
C.
D.
，若
，则
（ ）
B.
C.
D.
的方程
的两个实数根
满足
，
，则实数
的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
，则使得条件
成立的一个充分不必要条件是（ ）
B.
C.
或
D.
或
且
，则
的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
在实数集
上单调递增，且
，则实数
的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
，对任意
，恒有
，则
（ ）
B.
C.
D. 
在
处有定义，则实数m＝ ；
，且
，则
；
是定义在
上的奇函数，且当
时,
，则不等式
的解集是 ；