[上海高一上数学期末考试试卷]上海高一上数学期末考试

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　　上海高一上数学期末考试

　　广东实验中学2012—2013学年(上)高一级期末考试

　　数 学

　　本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。

　　注意事项：

　　1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷上。

　　2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案;不能答在试卷上。

　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

　　4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

　　第一部分(基础检测100分)

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

　　1. 的值为( *** )

　　A. B. C. D.

　　2.已知 则 等于 ( *** )

　　3.函数y=cosx•|tanx| -π2<x<π2 的大致图象是(　***　)

　　4.在锐角 中，若 ，则 ( *** )

　　5.下列不等式中，正确的是( *** )

　　A.tan B.sin

　　C.tan-13π7<tan-15π8 D.cos

　　6.函数 的单调递增区间是( *** )

　　A. B. C. D.

　　7.已知函数 ，则下列判断正确的是( ***)

　　A.此函数的最小周期为 ，其图像的一个对称中心是

　　B.此函数的最小周期为 ，其图像的一个对称中心是

　　C.此函数的最小周期为 ，其图像的一个对称中心是

　　D.此函数的最小周期为 ，其图像的一个对称中心是

　　8.已知2tanα•sinα=3，-π2<α<0，则cosα-π6的值是(***　)

　　A.0 B.32 C.1 D.12

　　9.若 ，则 (*** )

　　A. ; B. ; C. ; D.

　　10.定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，则(*** )

　　A. 　　　　　　　B.

　　C. 　　　　　　 　 D.

　　二、填空题： (每题5分,共20分)

　　11. 已知扇形的弧长和面积的数值都是2，则其圆心角的正的弧度数为____***____.

　　12.若集合M=θsinθ≥12，0≤θ≤π，N=θcosθ≤12，0≤θ≤π，则M∩N=___***___.

　　13.如图,在正方形 中, 是边 的中点, 是边 的

　　中点,设 ,那么 的值等于_______***_____.

　　14.给出下列四个结论：

　　①若角的集合 ，

　　则 ;

　　②函数 的周期和对称轴方程分别为

　　③ 已知sinπ6-α=14，则sinπ6+2α=78

　　④要得到函数 的图象，只需将 的 图象向右平移 个单位;

　　其中正确结论的序号是 *** .(请写出所有正确结论的序号)。

　　三、解答题：

　　15.(本题满分10分)已知角 的终边经过点 ，

　　(1) 求 的值; (2)求 的值.

　　16.(本题满分10分)已知函数 一个周期的图象如图所示。

　　(1)求函数 的表达式;

　　(2)若 ，且A为△ABC的一个内角，求： 的值。

　　17.(本小题满分10分)

　　已知函数 ( ).

　　(1)当 时，写出由 的图象向右平移 个单位长度得到的图象所对应的

　　函数解析式;

　　(2)若 图象过点 ，且在区间 上是增函数，求 的值.

　　第二部分(能力检测50分)

　　一、选择题(每题5分,共10分)

　　18.已知 ， ， ， ， 则三数的大小关系是 ( *** )

　　19.函数 ，函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数m的取值范围是( ***)

　　A. B. C. D.

　　二、填空题 (5分)

　　20.已知函数 是定义在 上 的减函数，且对一切实数 ，不等式

　　恒成立，则实数 _____***____。

　　三、解答题

　　21.(本题满分10分)已知

　　(1)求 的值域;

　　(2)若 ，求 的值。

　　22.(本题满分12分)

　　已知函数 是一个奇函数.

　　(1)求 的值和使 成立的 的取值集合;

　　(2)设 ，若对 取一切实数，不等式 都成立，求 的取值范围.

　　23.(本题满分13分)

　　设函数 是定义在区间 上的偶函数,且满足 。记 .已知当 时， .

　　(1)求函数 的解析式;

　　(2)设 ， 表示使方程 在 上有两个不相等实根的 的取值集合.

　　①求 ;

　　②求 .

　　广东实验中学2012—2013学年(上)高一级期末考试

　　数学参考答案

　　一.选择题

　　1. C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7. B 8.A 9.C 10.D

　　二、填空题： (每题5分，共20分)

　　11. 1 12.M∩N=θπ3≤θ≤5π6. 13. 14.【①、②、③】

　　三、解答题：

　　15.解：由角 的终边过点 知： ，

　　， ，…… …4分

　　= ，…………………7分

　　(2) 。。。。。。。。。。9分

　　= 。……………10分

　　16. 解：(1)从图知，函数的最大值为1，

　　则 函数 的周期为 ，而 ，则 ，

　　又 时， ，而 ，则 ，

　　∴函数 的表达式为 。 ……….+4分( 各1分)

　　(2)由 得：

　　化简得： ，……………………………………6分

　　∴ ……………………7分

　　由于 ，则 ，但 ，则 ，即A为锐角，…8分

　　从而 因此 。 ………….10分

　　17.解：(1)由已知，所求函数解析式为 。 ……………………3分

　　(2)由 的图象过点 ，得 ，所以 ， .

　　即 ， . …………………4分

　　又 ，所以 .

　　当 时， ， ，其周期为 ，

　　此时 在 上是增函数; ……………………….6分

　　当 ≥ 时， ≥ ， 的周期为 ≤ ， …………8分

　　此时 在 上不是增函数. …………………….9分

　　所以， . …………10分

　　第二部分

　　一.选择题(每题5分，共10分)

　　18. C 19. C

　　二.填空题(5分)

　　20. -1

　　三.解答题

　　21. 解：(1)

　　……………………2分

　　∵ ∴ …………………3分

　　当 ，即 时， 有最小值0。当 时 有最大值 。 值域： …………………5分

　　(2) ，得 …………6分

　　∵ ……………7分

　　又

　　∴ ， ……………8分

　　得 ……………9分

　　. ………10分

　　.

　　(1) . ………….4分 ……..5分

　　23.解：(1)因为

　　所以 是以2为周期的函数， ………………..2分

　　, ……………..3分

　　当 时， ， ………………4分

　　的解析式为： . ……… ………5分

　　(2).①设 , 则 , ………..6分

　　方程 可化为: (*)

　　令 方程(*)在 上有两相异实根,则:

　　………….8分

　　. ………9分

　　②当 且 时， 化为 ，

　　令 ………………10分

　　，

　　则 ……… ………….11分

　　即 ………….13分

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