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高一数学必修一公式大全

发布时间:2020-03-07   来源:教育合作    点击:   
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  一名高中生,要有最科学的学习方法,才能事半功倍。比如,在数学学习当中,高一同学要能够学会检查和分析,要掌握自己学习的进度,还要愿意动脑记忆,高一的数学也是如此,小编在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。

  一、集合有关概念

  1. 集合的含义

  2. 集合的中元素的三个特性:

  (1) 元素的确定性,

  (2) 元素的互异性,

  (3) 元素的无序性,

  3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。

  ? 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

  1)列举法:{a,b,c……}

  2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2} ,{x| x-3>2}

  3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4) Venn图:

  4、集合的分类:

  (1) 有限集 含有有限个元素的集合

  (2) 无限集 含有无限个元素的集合

  (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

  二、集合间的基本关系

  1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

  2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

  即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

  ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

  ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  ? 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A B(读作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作,即

  CSA= 韦恩图示 性质 A A=A

  A Φ=Φ

  A B=B A

  A B A

  A B B

  A A=A

  A Φ=A

  A B=B A

  A B A

  A B B

  (CuA) (CuB)

  = Cu (A B)

  (CuA) (CuB)

  = Cu(A B)

  A (CuA)=U

  A (CuA)= Φ.

  例题:

  1.下列四组对象,能构成集合的是 ( )

  A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

  2.集合{a,b,c }的真子集共有 个

  3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .

  4.设集合A= ,B= ,若A B,则的取值范围是

  5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。

  6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .

  7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x|x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

  二、函数的有关概念

  1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意:

  1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

  (1)分式的分母不等于零;

  (2)偶次方根的被开方数不小于零;

  (3)对数式的真数必须大于零;

  (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

  (6)指数为零底不可以等于零,

  (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

  ? 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

  (见课本21页相关例2)

  2.值域 : 先考虑其定义域

  (1)观察法

  (2)配方法

  (3)代换法

  3. 函数图象知识归纳

  (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .

  (2) 画法

  A、描点法:

  B、图象变换法常用变换方法有三种

  1) 平移变换

  2) 伸缩变换

  3) 对称变换

  4.区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.

  5.映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B

  6.分段函数

  (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

  (2)各部分的自变量的取值情况.

  (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.补充:复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

  二.函数的性质

  1.函数的单调性(局部性质)

  (1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

  如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

  注意:函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

  (3).函数单调区间与单调性的判定方法

  (A) 定义法:

  ○1 任取x1,x2∈D,且x1

  ○2 作差f(x1)-f(x2);

  ○3 变形(通常是因式分解和配方);

  ○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

  ○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

  (B)图象法(从图象上看升降)

  (C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”

  注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

  8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:

  ○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;

  ○2确定f(-x)与f(x)的关系;

  ○3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

  (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

  (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .

  9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

  (2)求函数的解析式的主要方法有:

  1) 凑配法

  2) 待定系数法

  3) 换元法

  4) 消参法

  10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

  ○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

  ○2 利用图象求函数的最大(小)值

  ○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题:

  1.求下列函数的定义域:⑴ ⑵

  2.设函数的定义域为,则函数的定义域为_ _

  3.若函数的定义域为,则函数的定义域是

  4.函数 ,若,则=

  6.已知函数,求函数,的解析式

  7.已知函数满足,则= 。

  8.设是R上的奇函数,且当时, ,则当时 =

  在R上的解析式为

  9.求下列函数的单调区间:

  ⑴ (2)

  10.判断函数的单调性并证明你的结论.

  11.设函数判断它的奇偶性并且求证:.

  三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

  -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

  -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

  集合与函数概念一,集合有关概念

  1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

  2,集合的中元素的三个特性:

  1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

  (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

  (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

  (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

  3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

  2.集合的表示方法:列举法与描述法.

  注意啊:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集) 记作:n

  正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r

  关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a

  列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

  描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

  ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}

  4,集合的分类:

  1.有限集含有有限个元素的集合

  2.无限集含有无限个元素的集合

  3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  二,集合间的基本关系

  1."包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.

  反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

  2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"

  结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b

  ①任何一个集合是它本身的子集.a(a

  ②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)

  ③如果 a(b, b(c ,那么 a(c

  ④如果a(b 同时 b(a 那么a=b

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ

  规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

  三,集合的运算

  1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.

  记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

  2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

  3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

  4,全集与补集

  (1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)

  记作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a}

  (2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.

  (3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

  数学必修1

  1. 集合  (1)集合的含义与表示①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。  (2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。②在具体情境中,了解全集与空集的含义。  (3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。

  2. 函数概念与基本初等函数I

  (约32课时)  (1)函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。③了解简单的分段函数,并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。  (2)指数函数①(细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型(参见例2)。  (3)对数函数①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0,a≠1)。  (4)幂函数  通过实例,了解幂函数的概念;结合函数的图象,了解它们的变化情况。  (5)函数与方程①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。  (6)函数模型及其应用①利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

  -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

  -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

  集合与函数概念一,集合有关概念

  1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

  2,集合的中元素的三个特性:

  1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

  (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

  (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

  (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

  3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

  2.集合的表示方法:列举法与描述法.

  注意啊:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集) 记作:n

  正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r

  关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a

  列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

  描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

  ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}

  4,集合的分类:

  1.有限集含有有限个元素的集合

  2.无限集含有无限个元素的集合

  3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  二,集合间的基本关系

  1."包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.

  反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

  2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"

  结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b

  ①任何一个集合是它本身的子集.a(a

  ②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)

  ③如果 a(b, b(c ,那么 a(c

  ④如果a(b 同时 b(a 那么a=b

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ

  规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

  三,集合的运算

  1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.

  记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

  2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

  3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a,a∪b = b∪a.

  4,全集与补集

  (1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)

  记作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a}

  (2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.

  (3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

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  今年是特殊的一个春节,在凶险的疫情面前,当下湖北武汉最需要的是全国人民的支援,特别是医疗力量和物资的支援。当然精神上的鼓励是必
2020-07-10
抗击疫情的感人事迹200字

抗击疫情的感人事迹200字

  他们是父母,他们也是儿女,此时此刻,他们更是防疫一线上的最美逆行者。不论是十七年前还是十七年后,他们依然选择冲锋一线,他们的身
2020-07-10
抗击疫情的心得体会大全

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  让我们心相连、情相拥、爱相通,众志成城克时艰,勠力同心战疫情,于寒冬深处。惠好考试网今天为大家精心准备了抗击疫情的心得体会,希
2020-07-10
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