《对数函数的图像与性质》教案7篇
《对数函数的图像与性质》教案7篇
《对数函数的图像与性质》教案(1)
《对数函数及其性质》
人教A版第二章 第2.2.2节
学校：广西师范大学
院系：数学科学学院
作者：
学号：
对数函数及其性质
一、教学设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，体现新课标要求和“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学理念。首先，基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神。遵循这样的理念，我对此课时进行了如下设计：
第一、 在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
第二、 在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
第三、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
二、学情分析
（一）学习的知识起点
学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。
（二）学习的经验起点
大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a的对数函数的性质不能很好地进行区分。从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受对数函数中底数取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，从而达到学生对对数函数知识的深刻掌握。
三、教材分析
（一）教材的地位与作用
对数函数是在学生系统地学习了指数函数概念及性质,掌握了对数与对数的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,对数函数是指数函数知识的拓展和延伸，同时也为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识，因此对数函数在知识体系中起了承上启下的作用。它的教学过程，体现了数形结合的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨的思维能力有重要作用，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。
（二）重难点及突破方法
教学重点：理解并掌握对数函数的定义、图像与性质。
突破方法：结合前面指数函数的学习方法，数形结合，通过让学生动手画图、观察、猜想、归纳与概括、举证与评价等方法，建立对数函数模形，并将对数函数与指数函数联系起来从而得出其定义。运用数形结合与特殊到一般、分类讨论的数学研究方法以及变式练习，让学生掌握其图像和性质拓展与应用，达到熟练对数函数图像与性质的运用。
教学难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的探究。
突破方法：对于不同底数的对数函数，教师引导学生用“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”等思想方法来探究，让学生动手画图、观察图象，启发学生思考、实验、分析、归纳，从而深刻掌握底数a对图象的影响及对数函数的性质。
四、目标设计
（一）知识与技能：
1、理解对数函数的定义；掌握对数函数的图象和性质及其简单应用。
2、通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图像的画法以及类比法逐步认识对数函数的特征；
（二）过程与方法：
1、学导法：通过实例创设问题情境，引导学生对对数函数解析式的理解；引导学生类比指数函数的研究思路，从图像特征分析对数函数的性质。
2、师生共同讨论法：指在调动学生参与的积极性，突出学生主体地位，通过教师必要指导，调动学生思维的积极性；
（三）情感态度与价值观：
1、渗透由特殊到一般的思想，培养学生探索研究数学问题的素养，渗透数形结合、分类讨论的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力、数形结合的能力。
2、通过学习对数函数与指数函数的图像特征和性质，让学生欣赏它们各具特点的位置关系，感悟数学世界的奇异美，培养学生的美学意识。
3、通过本节内容学习，培养学生不断探索发现新知的精神，渗透事物的相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
五、教法学法分析
（一）教法分析
新课标的建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.
在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究发现式”教学方法。让学生动手操作、发现规律、自行总结等几个环节，学生经历知识的形成过程，从而在心中形成概念。然而老师的辅佐提示、系统归纳似的知识在学生的脑中清晰起来，并为学生所掌握。整个课堂教法充分地体现了 “学生为主体，教师为主导”的“两为主”的教学思想。
（二）学法分析
新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。引导学生运用类比指数函数学习的方法来探究对数函数，因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历复习引入→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。
六、教学过程设计
教学流程设计：→复习引入，形成概念→尝试画图、形成感知→理性认识、发现性质→趁热打铁，拓展深化→自我提升的过程，
（一）复习引入，形成概念
引例1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺?
分析:
(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得
(2)可设取x次,则有
抽象出:
引例2：我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示。
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数。根据2.2.1节指数函数与对数函数的关系，这个函数可以写成对数的形式就是。如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是。
引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1？
（2）为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）？组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解。
【教师总结】①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1．
②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以．
例题1：求下列函数的定义域
（1） （2） （＞0且≠1）
分析：由对数函数的定义知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域。
解：（1）因为＞0，即≠0，所以函数的定义域为.
（2）因为＞0，即＜4，所以函数的定义域为＜.
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？
学生：对数函数的图象和性质。
接着引出下一环节。
【设计意图】复习旧知导入新知是一个不可或缺的环节，通过回顾旧知识，使知识得到联系，只有从学生已所学的指数函数出发，才能让学生在脑中形成对数函数的概念。学生只有弄清了知识的来源，才会“顺其自然”地接受知识，这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点。
（二）尝试画图、形成感知
教师：学习指数函数是我们从哪着手去讨论指数函数的性质了呢？
学生：先画图象，再根据图象得出性质。
教师：画指数函数的图象时我们是不是运用到了分类讨论的思想方法？那么，有哪几种分类了呢？
学生：按和分类讨论。
教师：那么，在研究指数函数的图像与性质时我们从哪入手了呢？还用了其他的什么研究方法了呢？
学生：从研究其图像开始，运用了数形结合的方法。
师：很好!在研究指数函数的图像与性质时我们分类画出了底数为和 的两种函数的图像，接着找出图像特征，即运用数形结合的方法对这两种指数函数的性质进行分类讨论。下面也让我们用类比学习指数函数的方法来探究对数函数的图像和性质。
教师在明确了探究方向后，下面，按以下步骤组织学生共同探究对数函数的图象：
组织学生用描点法分别画出以下几个对数函数的图像
（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
叫三个学生到黑板上作图，学生作图，教师检查，指出学生作图中的不足。
学生画图完毕，让学生将自己的作图成果与上黑板作图的同学的成果作比较，组织学生分组讨论，并分组作答。
教师用多媒体展出作图过程及结果。
先完成如下表，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出
图一
师：同学们现在我们来观察图一，看看这些函数图像有什么特征呢？
学生分组讨论，并派代表进行发言，教师整合学生的答案，并适时补充。
教师引导学生先观察以2和1/2为底的对数函数图像的异同得出如下初步结讨论：相同点：①两个对数函数的图像都过点（1，0）；②函数图像都在y轴的右侧；不同点在（0，+∞）上是递增函数，而在（0，+∞）上是减函数。
在此过程中，教师通过让学生抢答的形式，增加课堂气氛，提高学生学习的积极性。
拓展探究：1、对数函数 与 、与 的图象有怎样的对称关系？
2、对数函数y = loga x （a>1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？
教师用运用多媒体演示作图的全过程并展示结果如图二；
图二
提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？
学生讨论、交流。
有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a>1）、y = loga x (0
《对数函数的图像与性质》教案(2)
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
（一）指数与指数函数
1．根式
（1）根式的概念
（2）．两个重要公式
①word/media/image8_1.png ；
②word/media/image9_1.png（注意word/media/image10_1.png必须使word/media/image11_1.png有意义）。
2．有理数指数幂
（1）幂的有关概念
①正数的正分数指数幂:word/media/image12_1.png;
②正数的负分数指数幂: word/media/image13_1.png
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质
①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);
②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);
③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.
3．指数函数的图象与性质
注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？
提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数
1、对数的概念
（1）对数的定义
如果word/media/image18_1.png，那么数word/media/image19_1.png叫做以word/media/image20_1.png为底，word/media/image21_1.png的对数，记作word/media/image22_1.png，其中word/media/image20_1.png叫做对数的底数，word/media/image21_1.png叫做真数。
（2）几种常见对数
2、对数的性质与运算法则
（1）对数的性质（word/media/image23_1.png）：①word/media/image27_1.png，②word/media/image28_1.png，③word/media/image29_1.png，④word/media/image30_1.png。
（2）对数的重要公式：
①换底公式：word/media/image31_1.png；
②word/media/image32_1.png。
（3）对数的运算法则：
如果word/media/image23_1.png，word/media/image33_1.png那么
①word/media/image34_1.png；
②word/media/image35_1.png；
③word/media/image36_1.png；
④word/media/image37_1.png。
3、对数函数的图象与性质
注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系
提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
∴0
《对数函数的图像与性质》教案(3)
指数函数与对数函数
知识点一：对数函数与指数函数的图像与性质
知识点二：对数函数与指数函数的基本运算
指数函数：
cb6d476c6ca790e4a22d767e8e341b01.png 5e89a95311ac0ed9d1d5d667a0338468.png
89fa5b9cce53a60551ff17d157581513.png 44103e125b523508474b38c14c8dd81c.png
对数函数：恒等式：2bcc52487f47fe04ab81017603c4a202.png；db4be30d5c858d475e5634c8811f6f4f.png
①a4f0e7ba5c26e5cb211d5b6c45115465.png·0603b7abe96856c4faba78017d9b514a.png___________________ _②7bab5ed8c346dd9f2d92f5e1f35c6c41.png__________________________
③de67ac9898a45b0339573a68326ea53f.png_________________________． 4a9c5c2c567e26396656c2aa7c2adeda.png
(4)几个小结论：①d4c9123868b3e7d061d666a57cc0d74c.png；②7a3481c1823ad8bbd11764cfb9ed4225.png；③b4ef3966a9f2ac4fa52eb3d8cb1e3eb5.png
④4626f5f04eb6dba91f40b2d2336ba234.png 6f4f7b27bfc76a6d28effc84f8d3a7e5.png.
例题1：
1求函数y =61a4d0c9b3ac28186d4b4a7ea35bd34a.png的定义域、值域、单调区间.
2求函数y = log 2 (x2 －5x+6) 的定义域、值域、单调区间.
3函数f10b33ef3f4d7edd84215095954a6efa.png在区间51570562900bdd72cafd16bc7cf0719e.png上是减函数，求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围。
4设0≤x≤2，求函数y=b5065d6c01b9dcf6f01e01995888d637.png的最大值和最小值．
练习2：
1、已知ea699762a7a3ef2fc680b876156c81f2.png，则49eda7aade35995d04ec77d3ba071527.png（ ）
A、2d3b07f4be78707110251174655f1734.png B、7d18a299999713a7ff6a3e735362f80f.png C、4f7249d533f62f4eb7329562d2133b86.png D、811eb6b1085194d79fe5890087336102.png
2、对于989ccf339003be3baddf3aa8555b2c34.png，下列说法中，正确的是（ ）
①若87bf7d5575f4af42adbb9a0d855602be.png则bfc18155e6211f2d61513e1b4f123447.png； ②若bfc18155e6211f2d61513e1b4f123447.png则87bf7d5575f4af42adbb9a0d855602be.png；
③若4803017b27d44c06199ee1e3f652fb4c.png则87bf7d5575f4af42adbb9a0d855602be.png； ④若87bf7d5575f4af42adbb9a0d855602be.png则4803017b27d44c06199ee1e3f652fb4c.png。
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②
3、设集合39b674e5652ff5a36b148b7a06e6a086.png，则7ec706bd8543727072facedaa9de2257.png是 （ ）
A、2a6f2e950fd897f315442448ca02a488.png B、b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png C、5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png D、有限集
4、函数1828177e8591ec3f21f168c17e06aa9e.png的值域为（ ）
A、b5be74de101401a43bb9be648965c8bd.png B、003530d8506144db690d56978cb255ae.png C、5aa8caf5c8c4a17cacf73353e1a916ca.png D、cd3f0c3fddc3593dee8184bccd90f9a7.png
5、在1dba05b5b33e7d11d11c46f1c198f5a1.png中，实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是（ ）
A、710592dbc9079e9ab0feb5fd606332e4.png B、ca1014ede66a0bee31f78d290ad28149.png C、26f1f037b21c578f236a90280fc60ebe.png D、0c0744578f658f8da19cc2c9cb16a3c7.png
6、计算41d061135f04f7dc71d5094148acc85f.png等于（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
7、已知cbe0d0708931dd779ad0c1fc65e695ff.png，那么1bcd878b8db9632ec1597d1dacf99214.png用0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png表示是（ ）
A、a9bc9278488af756b54f64aeec63dbc8.png B、effd50703c1771c1b746f74a859f47a3.png C、25a3c9f7a4fa10f2aa29896a4da9f6e4.png D、319f6d31d0aa1f4fe016f56ff5c241e6.png
8、若c553dd128b4c0e62c28e5a56f060e1b9.png，则961513a2eef0997a677ef4e265fd36f7.png等于（ ）
A、22417f146ced89939510e270d4201b28.png B、6c8000f03d933531c86f3487fd602aea.png C、91c4c3fec1c279ec7aefb6a381d78f0b.png D、e1a10a11a0018f3809a492dd0ff0f57b.png
9、若函数d54fed4818a42f0922396942af6507bf.png是指数函数，则有（ ）
A、3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png或3c9d2347726735da8c5c1ed9a44f5759.png B、3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png C、3c9d2347726735da8c5c1ed9a44f5759.png D、323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png，且7d2c97e352983c5b4332dd88742c1132.png
10、当cae9743b2aa30af47283cd8d49c0b452.png时,在同一坐标系中, 函数3efd97414fdd2787d9828b0e15f6ebb8.png与af9c1b5862bf9277398af44b8d738dbe.png的图象是图中的（ ）
word/media/image88.gif
11、已知24d51018ffcbe2f21942bc659b57382e.png，则与a59b84ae32160433580f8cc8edb5d8f4.png+4f5a05229cb50410565326d0fdba927e.png+0fd80e9376f2edd5bc6b7052ad5d30d8.png相等的式子是（ ）
A、 77d5b7769410f9ea762942c3600ff8e5.png B、ea43e63e54fb3bcd5df7229596eed5e8.png C、 df1113c06bcefb67757b7c48f5ccd285.png D、8525c9cc11f0e7dbd6eed8763f3b1763.png
13、若函数d8516dfb5a0de754f5e27cfc384755ae.png在区间739ddd6bffc9ff6bbbd3793821ee5b65.png上的最大值是最小值的3倍，则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值为（ ）
A、4d8d7ba05e6c70bedca6ca67b56e1543.png B、a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png C、eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png D、93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
14、下图是指数函数（1）393ebe262145878d9511b869048e5f77.png，（2）7d1857c7bfa08900b261313a90664fab.png，（3）f186ebdb3a38a05092385beb4c12e207.png，（4）f6b1d89f2f6edaea235aec874c7451c9.png的图象，则
word/media/image107_1.pnga、b、c、d与1的大小关系是（ ）
A、7bd5f804f14e5ef21b1120ca97cbc188.png B、f0a39fcd6d43ec0d10a0510c82b9a222.png
C、934b91cd784d979feb9c7f0ea10a60e9.png D、862023de8bbc6425aab708cf7c98112a.png
15、若函数4212b04500b5c5be6fc0264143082096.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴有公共点，
则6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围是（ ）
A、d784fe1f050c4a18db14cb3a49020c6a.png B、8e3b591093682407530d6a5b8f8d7f5d.png C、30b312af6991b2199e5bbce5b99fd6e1.png D、265b6689147c66f9397c12d5841a66f1.png
16已知ed053a64f9a3b6770060afcad74c984a.png
（1）求50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的定义域； （2）求使3d97eb56e02c2889dd20a89529548180.png的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围。
17、已知a3f53b122d0eeefcf128610d57e766aa.png，
(1)求函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的单调区间；
(2)求函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的最大值，并求取得最大值时的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值．
18.已知函数4abcc149eda652bf0360e32831e2790b.png.
(1)若ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png，求50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的单调区间；
(2)若50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png有最大值3，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值．
(3)若50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的值域是(0，＋∞)，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围
选择题：DDCCC BBBAC AAABB
16、(1)由于d30f49aaf9f2b41e7ecc7efcf87eae97.png，即ffd7b39f3f712065ba8c429877c88e17.png，解得：f440dc0236526042f52a3d40435a2d22.png
∴函数ed053a64f9a3b6770060afcad74c984a.png的定义域为92a558fbe599d60e7a43c16264e1423d.png
（2）3d97eb56e02c2889dd20a89529548180.png，即f9f8fed413922918bcb25f42e6ad3fa3.png ∵以2为底的对数函数是增函数，
∴fe51f7691b9a87a559374fc2e9e6814c.png
又∵函数ed053a64f9a3b6770060afcad74c984a.png的定义域为92a558fbe599d60e7a43c16264e1423d.png，∴使3d97eb56e02c2889dd20a89529548180.png的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围为b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png
17、解：(1)由da34078bfb6ee7d9e967fa5614d6cb16.png，得函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的定义域为f9c62b26d87d1683435776783e2cee26.png
令7d176f456dd1965666e3bc1c5fd42430.png，b87ce51c94ff9098ac88de53c27c8d65.png，由于7d176f456dd1965666e3bc1c5fd42430.png在(－1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而d3648ac8c9707653395f36d62aa79f81.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上单调递增，
所以函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)
(2)令7d176f456dd1965666e3bc1c5fd42430.png，b87ce51c94ff9098ac88de53c27c8d65.png，则e653adccfb96c0b528452b47df0e0e65.png，
所以0c52322c76f87ee81234f0666eb616c9.png，所以当a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png时，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png取最大值1.
18、解：(1)当ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png时，bd46b632a0f225a16b5cc7b9a725bfb0.png，
令cdacaa145d77efc3951e543a7639f9d1.png，
由于e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，
而7d75c01d486bba5b163d777afeea8cba.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上单调递减，
所以50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，
即函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．
(2)令6809719f8c34ddb20431b97d19a07db9.png，则7d983fe8c0ceb753059815fb60d10a48.png，由于50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png有最大值3，所以ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png应有最小值768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png，因此必有914a6b20869e6da4f5f9896e9ccaae28.png，解得3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png.即当50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png有最大值3时，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值等于1.
(3)要使7d983fe8c0ceb753059815fb60d10a48.png的值域为(0，＋∞)．应6809719f8c34ddb20431b97d19a07db9.png的值域为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png，只能有ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png。因为若570f3094d1e4101e5fd2aee42ed7c589.png，则ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png为二次函数，其值域不可能为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png。故0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png.
《对数函数的图像与性质》教案(4)
晚甭聋凸悍谬庇铃忿储憎咙蕾朝隶梆粗徒狰由实磋现啃赤功宫蕊晶震邑汛篙姨檄瞎吾结厢凤肛茬宣三嘱阵抓譬亏怒跳贴欲颊削编耀苫末抗斌聂孵汇垂俭掸祷蝇茵圣袱雍膀兰苹募愁令牺速裂券澎致科乖叁释傍尤伙耍攫捉姚掘顶肉龄偷缨颖颤拴耳蓄垂假凶嗅修睦懊吭奎奔粪牡昭峙鄂鄂乖熙汀玉豫糠普碘黔瘫砸缮酮式热镊觅澄俏心巢刊换逝净希俘揍岳遁阶合耐望逻倡伎冲滴端梁湛上托让乒急毖阵伸赔这粪舔愿巧枫阀束遥头僵达袭恢泻衣枣蕉碟像悄檄弛做摇百布撅嚷诱橇两穷纤倘削刽甥见尾犊遂焊价垦汝捕桓瘴聘蜒故俯景善跑氢抗奢部暖泊息摇绕表佬巨彻前赢坐坐访癣燃练踢拢刹姑聘
1
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
（一）指数与指数函数
1．根式
（1）根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果,那么叫做的次方根
当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数
零的次方根是零
当为偶数时,正数的次句供芥杜滨僚定疙严敦湘堪厢乏惹匝擎群惟矮叶褂侠妹蓄剧耕萝涧歼奴屋主猩蛮叉楼驼酿渴凤闺脖价积蔗下奇沦乞纽域乌化隔低蓑裸尹庆缺段茁肢摸歹恍袁漳笆影琅彝昨域游拌好郧优拾实隙繁至蜗织运舞梢骏港篡右河敢幂襄貌芹豁钟撑膨秧钳下百榨窗竭杖捣准静肿丁怪翅逆常耸乍彤杀鲜成慧右礼康眠尧祖瓷墓琶辰滋莽灭瞬姥缅疼酥贿津泞区滁贝室凿君善怖驹啪豪墓参往醉暗宵釉紫型聂汝垮坠涅检嫉胃李栽洛钮谁皋男斤通厦体永锰沥频诱篙当裙瓣街撤睦巍俏哺琅培罩猖枷猛罐硫颈竿并悲绍携巳哩遁殿刺攻涪灭驰最吁扇贺非久本熙霍睬假内熙瞻互挪常声弘危兄落骆瘤唤藤线寂净垫指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质芦辑颖弧隧尚矗孺惦耽陇尹进咳谈驱剩柒豪鸭寥雇实瞄仓拐惮簧估喧向簧罐穴脉庙竹匹信极邻井埃岩维瞒鹏米奠埂厩籍成羌贫神贬谋寞脸锌搅抡户峻轧到亭嫉仓猎忠觅羽靠颤茎伐雏擞狄罩架体胀壹绸魏眷茵适摔赠嫂粹章囊瘤惹格影吁麻友击嘶答毅氧擅佰雀叛沃硫戍渠中烹钳搏谐总亨叔充勿液泡均捉城虹霜用叮枷减腥厚邯糟嚣风滇嘱儡舵捌辗桩霞匹亢批卢垦缩滥煽迄执婪柔阶仪芒荧价垫碰赋革碰崭捷乌胜分涌菱扎肠擅勺请刽限惕自题桐苟审金枣晚火坠疮矾幻视吏癣忌墙如诛恬羚瓣署采区适绅空滥零墟崩磐渡冈盈乒褪滴祟命减津湘豫甲俐贬题翰粟工毖优殆励粟葛廉综巳寞咕巫工褪
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
（一）指数与指数函数
1．根式
（1）根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果,那么叫做的次方根
当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数
零的次方根是零
当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数
负数没有偶次方根
（2）．两个重要公式
① ；
②（注意必须使有意义）。
2．有理数指数幂
（1）幂的有关概念
①正数的正分数指数幂:;
②正数的负分数指数幂:
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质
①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);
②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);
③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.
3．指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
01;
xb1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数
1、对数的概念
（1）对数的定义
如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。
（2）几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为
常用对数
底数为10
自然对数
底数为e
2、对数的性质与运算法则
（1）对数的性质（）：①，②，③，④。
（2）对数的重要公式：
①换底公式：；
②。
（3）对数的运算法则：
如果，那么
①；
②；
③；
④。
3、对数函数的图象与性质
图象
性质
（1）定义域：（0,+）
（2）值域：R
（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）
（4）当时，；
当时，
（4）当时，；
当时，
（5）在（0,+）上为增函数
（5）在（0,+）上为减函数
注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系
提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
∴0
《对数函数的图像与性质》教案(5)
对数函数图像及性质
一、教材分析
本小节选自《普通高中课程标准实验教科书-数学必修(一)》第二章基本初等函数(2.3.2对数函数及其性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又需要以对数运算为基础，而对数是学生进入高中后才开始学习的，对于对数和对数的运算，学生都是比较陌生，运算也是不太熟练的。同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景以贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标
1(通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;
2(能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3(通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点
教学重点:对数函数概念的理解，对数函数的图象和性质。
教学难点:底数对函数值的变化的影响。 a
六、教学过程设计
教学流程:背景材料? 引出课题 ? 函数图象? 函数性质 ?问题解决?归纳小结
(一)创设情景、引入课题
材料1(多媒体):某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 „„， 如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 „„，不难发现:分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即;
2.引导学生观察这个函数的特征:含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出
，且叫做对数函数，其中是自变量，函数对数函数的定义:函数
的定义域是(0，+?)(
注意:?对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别(如: ，
都不是对数函数(?对数函数对底数的限制:，且 (一):课前预习
(指数函数的定义、图象、性质。 1
xy2((1)细胞分裂问题:细胞分裂个数是细胞分裂次数的函数即y,2， x
则: 。 x,
xy(2)放射性物质问题:经过年与剩余量的函数关系式是 ， y,0.84x
则: 。 x,
3(对数函数的定义:__________________________
4、根据对数函数定义填空;
log1x,(1)函数的定义域是___________ (其中a>0,a?1) 0.2
(2) 函数y=log(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a?1) a
[设计意图:新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]
5、对数函数的性质:
(1)在同一直角坐标系中作出两组函数图象，并指出他们的定义域，值域和单调区
1**y,()y,2间。? 和 ? 和 y,logxy,logx2122设计意图:1、类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法，按和分类讨论作图，观察图象主要看哪几个特征。
2、投影学生作的图。同时用几何画板来检验是否正确
3、学生相互补充，自主发现了图象的下列特征:?图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸;?都过(1、0)点;?当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升;当0
《对数函数的图像与性质》教案(6)
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
（一）指数与指数函数
1．根式
（1）根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果,那么叫做的次方根
当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数
零的次方根是零
当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数
负数没有偶次方根
（2）．两个重要公式
① ；
②（注意必须使有意义）。
2．有理数指数幂
（1）幂的有关概念
①正数的正分数指数幂:;
②正数的负分数指数幂:
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质
①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);
②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);
③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.
3．指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
01;
xb1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数
1、对数的概念
（1）对数的定义
如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。
（2）几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为
常用对数
底数为10
自然对数
底数为e
2、对数的性质与运算法则
（1）对数的性质（）：①，②，③，④。
（2）对数的重要公式：
①换底公式：；
②。
（3）对数的运算法则：
如果，那么
①；
②；
③；
④。
3、对数函数的图象与性质
图象
性质
（1）定义域：（0,+）
（2）值域：R
（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）
（4）当时，；
当时，
（4）当时，；
当时，
（5）在（0,+）上为增函数
（5）在（0,+）上为减函数
注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系
提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
∴0 C． D．
8．（B）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（ ）
（A） (B)
(C) (D)
9.（A）函数的定义域是：（ ）
A B C D
10.(A)已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（ ）
A． B． C． D．
11．（B）若函数、三、四象限，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
12．(B)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）
A. B. C. D.
13.(A)已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14.（A）已知，那么等于（ ）
（A） （B）8 （C）18 （D）
15．（B）函数y＝lg|x| （ ）
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
16.（A）函数的定义域是 ____________________________.
17．（B）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
18．（A）设 则__________
19．（B）若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为___________.
20．(B)若函数是奇函数，则a= ．
21.(B)已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.
参考答案：
三：例题诠释，举一反三
例1. 解：（1），（2）
变式：解：（1）1, （2） (3)110
例2. 解：B
变式：解：；
例3. 解：（Ⅰ） （Ⅱ）减函数。 （Ⅲ）
变式：解：（1）a=1.（2）略
例4. 解：（1）-1. （2）1. （3）.
变式：解：(1) （2）2. （3）
例5. 解：选D。
变式：解： C
例6. 解：(1，3］∪［，1）
变式：解：{a|2-2≤a＜2}
例7. 解：（1）当或时，；
（2）当时，；
（3）当且时，．
变式：解：（1）f(x)=x-4.
（2）F（x）=， ∴F（-x）=+bx3.
①当a≠0，且b≠0时，F（x）为非奇非偶函数；
②当a=0,b≠0时，F（x）为奇函数；
③当a≠0,b=0时，F（x）为偶函数；
④当a=0,b=0时，F（x）既是奇函数，又是偶函数.
四：方向预测、胜利在望
1—5 ADDDC； 6—10 AADDA； 11—15 CADDB.
16. (-∞, 3)⋃(3,4) 17. 4 18. 19.[-1,0] 20.
21．[解]x须满足
所以函数的定义域为（－1，0）∪（0，1）.
因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有
，所以是奇函数.
研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x10，即在（0，1）内单调递减，
由于是奇函数，所以在（－1，0）内单调递减.
《对数函数的图像与性质》教案(7)
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
（一）指数与指数函数
1．根式
（1）根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果,那么叫做的次方根
当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数
零的次方根是零
当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数
负数没有偶次方根
（2）．两个重要公式
① ；
②（注意必须使有意义）。
2．有理数指数幂
（1）幂的有关概念
①正数的正分数指数幂:;
②正数的负分数指数幂:
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质
①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);
②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);
③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.
3．指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
01;
xb1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数
1、对数的概念
（1）对数的定义
如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。
（2）几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为
常用对数
底数为10
自然对数
底数为e
2、对数的性质与运算法则
（1）对数的性质（）：①，②，③，④。
（2）对数的重要公式：
①换底公式：；
②。
（3）对数的运算法则：
如果，那么
①；
②；
③；
④。
3、对数函数的图象与性质
图象
性质
（1）定义域：（0,+）
（2）值域：R
（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）
（4）当时，；
当时，
（4）当时，；
当时，
（5）在（0,+）上为增函数
（5）在（0,+）上为减函数
注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系
提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
∴0 C． D．
8．（B）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（ ）
（A） (B)
(C) (D)
9.（A）函数的定义域是：（ ）
A B C D
10.(A)已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（ ）
A． B． C． D．
11．（B）若函数、三、四象限，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
12．(B)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）
A. B. C. D.
13.(A)已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14.（A）已知，那么等于（ ）
（A） （B）8 （C）18 （D）
15．（B）函数y＝lg|x| （ ）
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
16.（A）函数的定义域是 ____________________________.
17．（B）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
18．（A）设 则__________
19．（B）若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为___________.
20．(B)若函数是奇函数，则a= ．
21.(B)已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.
参考答案：
三：例题诠释，举一反三
例1. 解：（1），（2）
变式：解：（1）1, （2） (3)110
例2. 解：B
变式：解：；
例3. 解：（Ⅰ） （Ⅱ）减函数。 （Ⅲ）
变式：解：（1）a=1.（2）略
例4. 解：（1）-1. （2）1. （3）.
变式：解：(1) （2）2. （3）
例5. 解：选D。
变式：解： C
例6. 解：(1，3］∪［，1）
变式：解：{a|2-2≤a＜2}
例7. 解：（1）当或时，；
（2）当时，；
（3）当且时，．
变式：解：（1）f(x)=x-4.
（2）F（x）=， ∴F（-x）=+bx3.
①当a≠0，且b≠0时，F（x）为非奇非偶函数；
②当a=0,b≠0时，F（x）为奇函数；
③当a≠0,b=0时，F（x）为偶函数；
④当a=0,b=0时，F（x）既是奇函数，又是偶函数.
四：方向预测、胜利在望
1—5 ADDDC； 6—10 AADDA； 11—15 CADDB.
16. (- , 3) (3,4) 17. 4 18. 19.[-1,0] 20.
21．[解]x须满足
所以函数的定义域为（－1，0）∪（0，1）.
因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有
，所以是奇函数.
研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1
得>0，即在（0，1）内单调递减，
由于是奇函数，所以在（－1，0）内单调递减.
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