北京师大附中2017届高三12月月考数学(文)试题

已知全集,集合

故选

     

故选

     

设命题

为:

故选

     
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“数列既是等差数列又是等比数列,则数列为常数列,且,反之,当时,满足数列是常数列,但数列不是等比数列,

所以“数列既是等差数列又是等比数列”是“是常数列”的充分不必要条件,

故选

     
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若实数

目标函数表示斜率为的直线的纵截距的倍,由图可知,当

过点时,取得最大值,将点代入,得

故选

     
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下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域为:,值域为:

项,,定义域和值域都是,不符合题意.

项,,定义域为,值域是,不符合题意.

项,,定义域是,值域是,不符合题意.

项,,定义域是,值域是,与的定义域和值域都相同,符合题意.

故选

     
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执行如图所示的程序框图,输出的

此时满足判定条件

故输出的值

故选

     
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定义在定义在上且满足

为偶函数,

上单调递增,且

故选

     
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复数

     
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等比数列

解:等比数列中,

解得:(舍去).

     
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解:从名学生中随机选出人,基本事件总数被选中包含的基本事件个数

所以被选中的概率为

     
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过点

解:设切线斜率为,则切线方程为

圆心到直线的距离

解得

     
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解:,可得

由余弦定理可得:

     
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设函数

时,

时,无最小值.

时,的最小值为

故函数的最小值是

分段考虑函数的零点.

当位于直线左侧时,单调递增,且在时取值范围为,于是只有当时,函数在直线左侧存在零点.

当位于右侧(含)时,考虑的两个零点为,分别与比较,划分区间讨论,可得函数时的零点个数为

所以,当的两个零点有一个在左侧,一个在右侧时,

的两个零点都在右侧时,

综上可得,当函数有两个零点时,的取值范围是

     
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已知函数

在区间上的最大值和最小值分别是

     
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为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重,经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于组的学生人数之比为

所以,每组抽取的人数分别为:

组:

组:

组:

所以从组应依次抽取名学生,名学生,名学生.

)解:记第组的为同学为

组的位同学为

组的一位同学为

则从位同学中随机抽取位同学所有可能的情形为:,共种可能,其中名学生不在学生不在同一组的有:种可能.

故所求概率

     
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已知椭圆)设椭圆的方程为

由已知可得

计算得出

故椭圆的标准方程为

)由已知,若直线的斜率不存在,则过点的直线的方程为

此时,显然不成立.

若直线的斜率存在,则设直线的方程为

式,

,则式,

①②③联立计算得出

直线的方程为

     
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设函数的定义域为

由题意可得

,则

时,,当时,

上单调递增,在上单调递减,

的最大值为

)由()知

函数的图像与直线没有公共点等价于

等价于

设函数,则

时,

时,

上单调递减,在上单调递增,

的最小值为

综上,当时,

故函数的图像与直线没有公共点.

     
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