设命题,,
则为:,.
故选.
“数列既是等差数列又是等比数列,则数列为常数列,且,反之,当时,满足数列是常数列,但数列不是等比数列,
所以“数列既是等差数列又是等比数列”是“是常数列”的充分不必要条件,
故选.
若实数
目标函数表示斜率为的直线的纵截距的倍,由图可知,当,
过点时,取得最大值,将点代入,得.
故选.
下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域为:,值域为:,
项,,定义域和值域都是,不符合题意.
项,,定义域为,值域是,不符合题意.
项,,定义域是,值域是,不符合题意.
项,,定义域是,值域是,与的定义域和值域都相同,符合题意.
故选.
执行如图所示的程序框图,输出的,,;,;,;,;,;
此时满足判定条件?
故输出的值.
故选.
定义在定义在上且满足,
故,,.
∵为偶函数,
∴,
又∵在上单调递增,且,
故,
即.
故选.
设
复数.
等比数列
解:等比数列中,,,
∴,
解得:或(舍去).
∴
.
从
解:从、、、、,名学生中随机选出人,基本事件总数,被选中包含的基本事件个数,
所以被选中的概率为.
过点
解:设切线斜率为,则切线方程为,
即,
圆心到直线的距离,
解得,
∴,,
故.
解:∵,可得,
又∵,,
∵由余弦定理可得:
.
设函数;②
①时,,
当时,,无最小值.
当时,的最小值为,
故函数的最小值是.
②分段考虑函数的零点.
当位于直线左侧时,单调递增,且在时取值范围为,于是只有当时,函数在直线左侧存在零点.
当位于右侧(含)时,考虑的两个零点为,,分别与比较,划分区间讨论,可得函数在时的零点个数为,
所以,当的两个零点有一个在左侧,一个在右侧时,.
当的两个零点都在右侧时,.
综上可得,当函数有两个零点时,的取值范围是.
已知函数
.
(Ⅱ)∵,
∴,
∴,
∴,
∴在区间上的最大值和最小值分别是,.
为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重,经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于、、组的学生人数之比为,
所以,每组抽取的人数分别为:
第组:,
第组:,
第组:,
所以从、、组应依次抽取名学生,名学生,名学生.
(Ⅱ)解:记第组的为同学为,,,
第组的位同学为,,
第组的一位同学为,
则从位同学中随机抽取位同学所有可能的情形为:,,,,,,,,,,,,, ,,共种可能,其中名学生不在学生不在同一组的有:,,,,,,,,, ,共种可能.
故所求概率.
已知椭圆)设椭圆的方程为,
由已知可得,
计算得出,,
故椭圆的标准方程为.
()由已知,①若直线的斜率不存在,则过点的直线的方程为,
此时,,显然不成立.
②若直线的斜率存在,则设直线的方程为,
由得,
,
设,,
则,①式,
,②,
∵,
∴,则,③式,
①②③联立计算得出,
∴直线的方程为或.
设函数的定义域为,
由题意可得,,
故,.
(Ⅱ),则,
当时,,当时,,
∴在上单调递增,在上单调递减,
∴在的最大值为.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
又,
∴函数的图像与直线没有公共点等价于,
而等价于,
设函数,则,
∴当时,,
当时,,
∴在上单调递减,在上单调递增,
∴在的最小值为,
综上,当时,,
即,
故函数的图像与直线没有公共点.