已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x=2n，n∈N*}，则A∩B等于（ ）
A．
{1，2}
B．
{2，3}
C．
{2，4}
D．
{1，2，4}
知识点：3.集合的基本运算
C
函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
知识点：3.导数在研究函数中的应用
C
（2007•福建）已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（ ）
A．
f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．
f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．
f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．
f′（x）＜0，g′（x）＜0
知识点：3.导数在研究函数中的应用
B
已知直线m、n及平面α，下列命题中的真命题是（ ）
A．
若m⊥n，m⊥α，则n∥α
B．
若m∥n，m⊥α，则n∥α
C．
若m∥α，n∥α，则m∥n
D．
若m⊥α，n⊥α，则m∥n
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
D
已知f（x）是R上的增函数，且函数f（x）的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
4
f（x）
﹣2
﹣1
1
2
则﹣1＜f（x+1）＜1的解集是（ ）
A．
（﹣1，2）
B．
（1，3）
C．
（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）
D．
（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
知识点：3.单调性与最大（小）值
A
下面给出的4个命题：
①已知命题p：
，则
，
；
②函数f（x）=2﹣x﹣sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；
③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；
④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（﹣1，3）．
其中正确命题的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
知识点：5.充分条件与必要条件
C
（12分）已知命题p：|2﹣x|＞1，q：
．若
∧q是真命题，求x的取值范围．
知识点：6.简单的逻辑联结词
由：|2﹣x|＞1，得x＞3或x＜1，所以p：x＞3或x＜1．
：1≤x≤3．
由
得
，解得0＜x≤2，即q：0＜x≤2．
若∧q是真命题，则，q是真命题，所以p为假命题，q是真命题．
即
，解得1≤x≤2．
（12分）（2006•福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
知识点：14.函数的应用问题
（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，
要耗油
（升）．
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．
（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，设耗油量为h（x）升，
依题意得
，
．
令h'（x）=0，得x=80．
当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；
当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．
∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．
因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，
所以它是最小值．
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．
（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D分别是AB的中点．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，
，求三棱锥D﹣A1CA的体积．
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
（Ⅰ）证明：连接AC1 交A1C于点F，则F为AC1的中点．
∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，
故DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．
由于DF⊂平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，
故有BC1∥平面A1CD．
（Ⅱ）∵AA1=AC=CB=2，AB=2
，
故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形．
由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1，
∴CD=
=．
∵A1D=
=
，
同理，利用勾股定理求得 DE=
，A1E=3．
再由勾股定理可得
，∴A1D⊥DE．
∴
=
A1D•DE=
，
∴
=
．
（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=﹣f（x），且当0＜x≤1时，
．
（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（﹣2）的值；
（Ⅱ）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；
（Ⅲ）当﹣1≤x≤3时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）．
知识点：5.奇偶性与周期性
（Ⅰ）因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
由f（x+2）=﹣f（x），得f（2）=﹣f（0）=0．
因为f（﹣2+2）=﹣f（﹣2）=f（0），
所以f（﹣2）=0．
（Ⅱ）由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=f（x），所以函数是周期函数，且周期为4．
（Ⅲ）因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），
所以f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），所以函数关于x=1对称．
当﹣1≤x＜0时，0＜﹣x≤1，所以
=﹣f（x），所以此时
．
综上
．
（12分）已知函数
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）在[1，3]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（x）+3≥0恒成立，求a的取值范围．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（1）当a=0时，
，若f'（x）≥0，则x＜2，若f'（x）＜0，则x＞2．
所以当x=2时，函数取得即极大值即最大值f（2）=
，因为f（1）=0，f（3）=
＞0，
所以最小组为0．
（2）求导，得
，令f'（x）=0，则（ax+1）（2﹣x）=0，
当a≠0时，方程二根为
和2．
因为
，所以
，
由f'（x）＜0得，x
或x＜2，此时函数单调递减，
由f'（x）＞0，得
，此时函数单调递增．
（3）由f（x）+3≥0得ax2≥1﹣x﹣3ex，当x=0时，f（x）+3≥0恒成立．
当x≠0时，若f（x）+3≥0恒成立，即
恒成立，令
，只需求其最大值即可．
由
，得x=2或x=﹣ln3．
当﹣ln3＜x＜0或0＜x＜2时，g'（x）＞0，当x＜﹣ln3或x＞2时，g'（x）＜0，
所以当x变化时，g（x），g'（x）的变化情况如下表：
x | （﹣∞，ln3） | ﹣ln3 | （﹣ln3，0） | 0 | （0，2） | 2 | （2，+∞） |
g'（x） | + | 0 | ﹣ |
| + | 0 | ﹣ |
g（x） | 递增 | 极大值 | 递减 |
| 递增 | 极大值 | 递减 |
由上表可知，f（x）的极大值是f（﹣ln3）=
和g（2）=
，f（x）的最大值是f（﹣ln3）=，
所以要使f（x）+3≥0恒成立，则a≥．
（10分）（2012•辽宁）如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：
（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
（Ⅱ）AC=AE．
知识点：1.几何证明选讲
证明：（Ⅰ）由AC与⊙O′相切于A，
得∠CAB=∠ADB，
同理∠ACB=∠DAB，
所以△ACB∽△DAB，
从而
，
即 AC•BD=AD•AB．
（Ⅱ）由AD与⊙O相切于A，
得∠AED=∠BDA，
又∠ADE=∠BDA，
得△EAD∽△ABD，
从而
，即AE•BD=AD•AB．
结合（Ⅰ）的结论，AC=AE．
（2012•辽宁）在直角坐标系xOy中，圆
，圆
（I）在以圆O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用坐标表示）；
（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
知识点：2.坐标系与参数方程
（I）由
，x2+y2=ρ2，
可知圆
，的极坐标方程为ρ=2，
圆
，即
的极坐标方程为ρ=4cosθ，
解
得：ρ=2，
，
故圆C1，C2的交点坐标（2，
），（2，
）．
（II）解法一：由
得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，
），（1，
）．
故圆C1，C2的公共弦的参数方程为
（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为
）
（解法二）将x=1代入
得ρcosθ=1
从而
于
是圆C1，C2的公共弦的参数方程为
．
，则f（﹣4）=（ ）
和
和y=2lnx
和
的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
∈R，使aex≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（ ）
在[﹣4，﹣2]上的最大值为是 _________ ．
，若f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围是 _________ ．
恒成立，求k的取值范围．
