宁夏银川九中2014届高三下学期第二次模拟考试数学(理)

设复数满足,则(  )

A.                      B.                      C.                         D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.复数代数形式的四则运算

A

     

中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则此双曲线的离心率为(   )

    A.             B.              C.            D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:2.双曲线

D

     

等差数列中,已知,使得的最小正整数n为    (   )

A.7               B.8                C.9                           D.10

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.等差数列的前n项和

B

     

设命题P:在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC,则B=;命题q:将函数y=cos2x的周期为π.则下列判断正确的是      (      )

A.p为真       B.┑q为真       C.p∧q为假       D.p∨q为假命题

答案解析:
答案及解析:

知识点:6.简单的逻辑联结词

C

     

)的图象如右图所示,为了得到的图象,可以将的图象(    )    

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向左平移个单位长度  D.向右平移个单位长度

答案解析:
答案及解析:

知识点:6.三角函数的图像与性质

A

     

,则向量的夹角为(  )

A.          B.             C.             D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:4.平面向量的数量积(夹角、模)

B

     

从甲、乙等名志愿者中选出名,分别从事四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有(   )

A.种                      B.                    C.种                     D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:2.排列与组合

B

     

设函数,则=(    )

A.13           B.19              C.37             D.49

答案解析:
答案及解析:

知识点:7.定积分的简单应用

D

     

若按右侧算法流程图运行后,输出的结果是,则输入的的值为

    A.           B.              C.              D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:1.算法与程序框图

B

     

已知满足约束条件,若的最小值为,则(    )

A.              B.              C.              D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划

B

     

已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是(    )

A.[0,)      B.            C.     D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:2.导数的计算

D

     

已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是(    )

A. 当时,有3个零点;当时,有2个零点

B. 当时,有4个零点;当时,有1个零点

C. 无论为何值,均有2个零点

D. 无论为何值,均有4个零点

答案解析:
答案及解析:

知识点:12.绝对值函数与分段函数及其他函数

B

     

设常数,若的二项展开式中项的系数为,则     。

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.二项式定理

-2

     

已知,则的值=         。

答案解析:
答案及解析:

知识点:5.三角函数的求值、化简与证明

     

如图所示,是一个空间几何体的三视图,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是        。

 

 

 

 

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.空间几何体的表面积与体积

     

已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小值为           。

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.抛物线

     

(本小题满分12分)

已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10

(I)求数列{an}的通项公式;

(II)求数列{an·3n-1}的前n项和.

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.等差数列的前n项和

I)设等差数列{an}的公差为d,由已知条件可得

解得

故数列{an}的通项公式为an=2-n ………………5

II)设数列{an·3n-1}的前n项和为Sn,即

 

Sn=1·30+0·31-1·32-···+(3-n)3n-1+(2-n)3n

3Sn= 1·31+0·32-1·33- ··· +(3-n)3n+(2-n)3n+1

所以2 Sn=30+31+32-···+3n-1+(2-n)3n

所以Sn=

综上,数列{an·3n-1}………………12

     

(本小题满分12分)

正方形与梯形所在平面互相垂直,,,点在线段上且不与重合。

(Ⅰ)当点M是EC中点时,求证:BM//平面ADEF;

(Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.

答案解析:
答案及解析:

知识点:5.直线、平面平行的判定及其性质

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)

Ⅰ)以分别为轴建立空间直角坐标系

     

(本小题满分12分)

在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.

(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;

(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

答案解析:
答案及解析:

知识点:9.离散型随机变量的分布列、均值与方差

     

(本小题满分12分)

如图,轴,点M在DP的延长线上,且.当点P在圆上运动时。

(I)求点M的轨迹C的方程;

(Ⅱ)过点的切线交曲线C于A,B两点,求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。

答案解析:
答案及解析:

知识点:4.直线与圆锥曲线的位置关系

:设点的坐标为,点的坐标为

,所以

因为在圆上,所以

代入,得点的轨迹方程C的方程为

)由题意知,

时,切线的方程为,点AB的坐标分别为

此时,当时,同理可得

时,设切线的方程为

AB两点的坐标分别为,则由得:

又由l与圆相切,得

所以

因为且当时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2

依题意,圆心到直线AB的距离为圆的半径,所以面积,当且仅当时,面积S的最大值为1,相应的的坐标为或者

 

     

(本小题满分12分)

设函数的定义域为(0,).(Ⅰ)求函数上的最小值;(Ⅱ)设函数,如果,且,证明:.

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.导数在研究函数中的应用

()证明:考察函数

所以g(x)()内是增函数,在()内是减函数.(结论1

考察函数F(x)=g(x)-g(2-x),即

于是

x>1时,2x-2>0,从而(x)>0,

 

     

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.⊙O交直线OB于E,D,连接EC,CD.

(1)求证:直线AB是⊙O的切线;

(2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.

答案解析:
答案及解析:

知识点:1.几何证明选讲

解:(1)证明:连接OC,∵OAOBCACB,∴OCOB,又∵OC是圆的半径,∴AB是圆的切线.

(2)ED是直径,∴∠ECD90°,∴∠E+∠EDC90°

又∠BCD+∠OCD90°,∠OCD=∠ODC

∴∠BCD=∠E,又∠CBD=∠EBC

∴△BCD∽△BEC,∴BC2BD·BE

tanCED,△BCD∽△BEC

BDx,则BC2x,∵BC2BD·BE,∴(2x)2x(x6),∴BD2

OAOBBDOD235.

 

     

(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程

直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的参数方程为(t为参数,0<α<π),曲线C的极坐标方程为ρ=.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当α变化时,求|AB|的最小值.

 

答案解析:
答案及解析:

知识点:2.坐标系与参数方程

解:(1)ρ,得(ρsinθ)22ρcosθ

所以曲线C的直角坐标方程为y22x.

(2)将直线l的参数方程代入y22x,得t2sin2α2tcosα10.

AB两点对应的参数分别为t1t2,则

t1t2t1t2=-

|AB||t1t2|,当α时,|AB|取最小值2.

     

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知,不等式的解集为

   (Ⅰ)求a的值;  (Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围。

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.不等式选讲