M是抛物线
上一点，且在
轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的最小的角为60°，则
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
知识点：10.圆锥曲线与方程
C
设抛物线
的准线经过中心在原点，焦点在坐标轴上且离心率为
的椭圆的一个顶点，则此椭圆的方程为
（
）
A．
或
B．
或
C．或
D．
或
知识点：10.圆锥曲线与方程
D
已知圆O的方程为
．
（1）求过点
的圆O的切线方程；
（2）过点
作直线与圆O交于A、B两点，求
的最大面积以及此时直线AB的斜率．
知识点：9.直线与圆
（1）圆心为
，半径
，当切线的斜率存在时，设过点
的切线方程为
，即
（1分）．则
，解得
，（3分），于是切线方程为
（5分）．当斜率不存在时，
也符合题意．故过点
的圆
的切线方程为或．（6分）
（2）当直线AB的斜率不存在时，
，（7分），当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为
，即
，圆心到直线AB的距离
，（9分）线段AB的长度
，所以
，（11分）当且仅当
时取等号，此时
，解得
，所以
的最大面积为8，此时直线AB的斜率为
．（12分）
将抛物线
向上平移
个单位长度后，抛物线过椭圆
(
＞
＞0)的上顶点和左右焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）若点
满足如下条件：过点P且倾斜角为
的直线
与椭圆相交于C、D两点，使右焦点F在以CD线段为直径的圆外，试求
的取值范围．
知识点：10.圆锥曲线与方程
（1）抛物线
的图象向上平移
个单位长度后其解析式为
，其与
、
轴的交点坐标分别为
、
，∴
，
，（2分）∴
，故椭圆的方程为
．（4分）
（2）由题意可得直线
的方程为
，代入椭圆方程消去
得，
，（6分）
又
＞0，∴
＜
＜
．（7分）设C、D分别为
，
，则
，
，∴
，∵
，
，
∴
，（10分）∵点
在圆的外部，∴
＞0，即
＞0，解得
＜0或＞3，又∵＜＜，∴＜＜0或3＜＜．（12分）
已知双曲线,
(＞0，＞0)左右两焦点为
、
，P是右支上一点，
，
于H，
，
．
（1）当
时，求双曲线的渐近线方程；
（2）求双曲线的离心率
的取值范围；
（3）当取最大值时，过
，
，
的
轴的线段长为8，求该圆的方程．
知识点：10.圆锥曲线与方程
由于
，所以
，于是
，
，（1分）由相似三角形知，
，即
，即
，（2分）∴
，
，
．
（1）当
时，
，∴
．（3分）所以双曲线的渐近线方程为
．（4分）
（2）
，在
上为单调递增函数．（5分）
∴当
时，
取得最大值3（6分）；当
时，
取得最小值
．（7分）∴
，∴
．（8分）
（3）当
时，
，∴
，∴
．（9分）∵
，∴
是圆的直径，圆心是的中点，
∴在轴上截得的弦长就是直径，∴
．（10分）又
，∴
，
，
，
．（11分）∴
，圆心
，半径为4，故圆的方程为
．（12分）
在平面直角坐标系
中，过定点
作直线与抛物线
(
＞0)相交于
、
两点．
（1）设
，求
的最小值；
（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
知识点：10.圆锥曲线与方程
（1）依题意，可设
、
，直线AB的方程为
，
由
，（2分）得
，（3分）∴
=
（6分）当
时，取得最小值
.（7分）
（2）假设满足条件的直线存在，其方程为
，AC的中点为
，与以AC为直径的圆相交于P、Q，PQ的中点为H，则
，的坐标为
．
（9分），
，
=
=
（11分），令
得
．此时
为定值．故满足条件的直线存在，其方程为
．（13分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）
、
是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足
，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
在平面直角坐标系中，已知向量
，
，若
．
（1）求动点
的轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；
（2）当
时，已知
、
，点P是轨迹T在第一象限的一点，且满足
，若点Q是轨迹T上不同于点P的另一点，问是否存在以PQ为直径的圆G过点，若存在，求出圆G的方程，若不存在，请说明理由．
知识点：10.圆锥曲线与方程
（1）∵
，∴
，得
，即
．（1分）
当
时，方程表示两条与轴平行的直线；（2分）当
时，方程表示以原点为圆心，以2为半径的圆；（3分）当0＜
＜1时，方程表示焦点在
轴上的椭圆；（4分）当
＞1时，方程表示焦点在轴上的椭圆；（5分）
当＜0时，方程表示焦点在轴上的双曲线．（6分）
（2）由（1）知，轨迹T是椭圆
，则
、
为椭圆的两焦点．解法一：由椭圆定义得
,联立
解得
，
，又
，有
,∴，∴P的纵坐标为1，把
代入得
或
（舍去），∴
．（9分）设存在满足条件的圆，则
，设
，则
，
,∴
，即
,∴
．又
，∴
,∴
或
．（12分）所以圆G的方程：
或
．（13分）
的倾斜角是
B．
C．
D．
关于直线
对称的直线
方程为
（
）
B．
C．
D．
”是直线
与直线
互相垂直的
（ ）
与圆
的位置关系为
上，点
在直线上
上，若
的最小值为
，则
= （ ）
C．0 D．2
的离心率
，则
B．
C．
D．
，则该双曲线的离心率为 （ ）
B．
C．2或
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，则点P的轨迹是
（ ）
为圆心且与直线
相切的圆的标准方程是
．
上到直线
的距离等于
的点有
个．
上，过点P的直线
只有一个公共点M，且
的最小值为4，则
．
作圆M的两条切线PA、PB，则
=
．
则双曲线的离心率的范围是
．
