一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为
，那么速度为零的时刻是 （ ）
A．1秒 B．1秒末和2秒末 C．4秒末 D．2秒末和4秒末
知识点：11.导数及其应用
D
已知函数
是奇函数，
是偶函数，设
．
（1）若
,令函数
,求函数
在
上的极值；
（2）对
恒有
成立，求实数
的取值范围.
知识点：2.函数概念与基本初等函数Ⅰ
方法一 因为函数
是奇函数，
是偶函数,故
.
（1）
时，
，
，所以
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
递减 |
|
递增 |
|
递减 |
由
得
或
∴函数
在处取得极小值
；在处取得极大值
（6分）
（2）
的对称轴为
，对
恒有
，所以函数
在
上恒为单调递增函数.①若
即
时，要使函数
在
上恒为单调递增函数，则有
，解得：
，所以
；（8分）②若
即
时，要使函数在
上恒为单调递增函数，则有
，解得：
；（10分）综上，实数a的取值范围为
（12分）
方法二 （参数变量分离法最简单）
在上恒成立
（1）当x=0时，a∈R,
.（2）当x＞0时，
，因
，
，
（3）当
时，
，而
，
，
.综上所述，实数a的取值范围为[－
，2].
请你设计一个LED霓虹灯灯箱。现有一批LED霓虹灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.
（1）用规格长
宽高=
外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?
（2）若材料成本2元/cm2,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S（cm2）为准，售价为2.4元/cm2.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？
知识点：2.函数概念与基本初等函数Ⅰ
（1）
，所以，
，当
时，V递增，当
时，V递减，所以，当x=20时，V最大.此时正四棱柱形灯箱底面边长
，高为
.用规格为
外包装盒来装灯箱，彼此间隔空隙至多0.5cm，至少装下
=125个灯箱.答：至少装下125个灯箱.（2）
（
）,所以x=15cm时侧面积最大，最大值是
（cm2）此时获利最大，最大利润为
（元）.答：每个灯箱最大利润720元.
函数
，已知
和
为
的零点.
（1）求a和b的值；
（2）设
，证明：对
恒有
.
知识点：2.函数概念与基本初等函数Ⅰ
（1）
，由
和为
的零点知
|
x |
|
1 |
|
|
|
－ |
0 |
+ |
|
|
↘ |
0 |
↗ |
（2分）即
解得
（4分）
（2）证明：由（1）得
，故
.
令
，则
.（6分）令
，得
、
随x的变化情况如上表，（8分）
由上表可知，当时，取得极小值，也是最小值；即当
时，
，也就是恒有
.（10分）又
，故对任意，恒有
.（12分）
已知函数
(
≠0,∈R)
（1）若
，求函数
的极值和单调区间；
（2）若在区间（0，e］上至少存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围.
知识点：2.函数概念与基本初等函数Ⅰ
（1）因为
，当
，
，令
，得，（2分）又
的定义域为
，
，随x的变化情况如右表，
所以时，的极小值为1.的递增区间为
，递减区间为
；（4分）
（2）因为，且
，令，得到
，若在区间
上存在一点
，使得
成立，其充要条件是在区间上的最小值小于0即可.（6分）
（1）当
，即
时，
对
成立，所以，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为
，由
，得
，即
.（8分）
（2）当
，即
时，①若
，则
对
成立，在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为
，显然，在区间上的最小值小于0不成立.（10分）
|
x |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
递减 |
极小值 |
递增 |
②若
，即
时，则有（右表），
所以在区间上的最小值为
，由
，得
，解得
，即
.（11分）综上，由（1）（2）可知：
符合题意.（12分）
是曲线
的切线,则直线
经过点
（ ）
B．
C．
D．
在点
处切线的一个方向向量为
（ ）
B．
C．
D．
，若对于任意
，
恒成立，则实数m的取值范围为
（ ）
B．
C．
D．
上点
处的切线垂直于直线
，则点P0的坐标是
（ ）
B．
C．
或
D．
，（x∈R）上任一点
处的切线斜率
，则该函数的单调递增区间为
B．
C．
D．
，则必有
（ ）
B．
C．
D．
的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线
垂直的切线，则实数m的取值范围是
（ ）
B．
C．
D．
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）
B．
C．
D．
R，函数
都满足
，且当
时，
，则 （ ）
B．
C．
D．
上一动点，
为曲线在点P处的切线的倾斜角，则
C．
D．
，则曲线
与x轴围成的封闭图形的面积是 ．
，则该函数在点A处的切线方程为
．
则
在点
处的切线的斜率为
．
在
处取得极小值．
，且
，则
=
．
是曲线
的一条切线，则符合条件的一个实数k值为
．
时，
，其中
R．
上变化时，函数
上极大值
值域；
R，
，使
.
.
.
.
.
,
