安徽省阜阳市太和二中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

已知全集U=Z,集合A={-2,-l,1,2},B={1,2},则=(    )

    A、{-2,1}    B.{1,2}    C{-1,-2}    D.{-1,2}

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知识点:3.集合的基本运算

C

     

函数在区间(0,1)内的零点个数是  (    )

A.    0          B.    1             C.    2            D.     3

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知识点:13.函数与方程

B

     

已知过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45o,则m的值为(    )

    A、l        B、2       C、3        D、4

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知识点:1.直线的倾斜角、斜率与方程

A

     

已知,则的大小关系是(     )。

A、    B、    C、   D、

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知识点:16函数值的大小比较

D

     

圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线y=—x+6对称的圆的方程是             (  )

A.(x+10)2+(y+3)2=1        B.(x-10)2+(y-3)2=1

C.(x-3)2+(y+10)2=1        D.(x-3)2+(y-10)2=1

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知识点:3.圆的方程

B

     

函数的定义域是(    )

A.               B.                   C.                   D.

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知识点:2.定义域与值域

B

     

函数的零点所在的大致区间是(   )

     A、(6,7)    B、(7,8)    C、(8,9)    D、(9,10)

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知识点:13.函数与方程

D

     

设函数,若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(    )

A. 当时,  B. 当时,

C. 当时,  D. 当时,

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知识点:13.函数与方程

D

     

若函数在区间[2,+)上的最小值为 -3,则实数m的值为      .

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知识点:6.二次函数

     

如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,则EF和AB所成的角为             

 

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知识点:10.空间角与距离

     

已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程     

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知识点:1.直线的倾斜角、斜率与方程

x7y0xy60

     

如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为 ____________.

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知识点:3.空间几何体的表面积与体积

     

三棱锥P-ABC的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形,AC=,则二面角A—PB—C的大小为      .

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知识点:10.空间角与距离

     

定义在R上的偶函数满足,且当,则 等于         .

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知识点:1.函数的概念及其表示

2

     

平行四边形的两邻边所在直线的方程为x+y+1=0 

及3x-4=0,其对角线的交点是D(3,3),求另两边所在的直线的方程.

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知识点:1.直线的倾斜角、斜率与方程

     

如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.求证:

(1)直线EF∥平面PCD;

(2)平面BEF⊥平面PAD

 

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知识点:6.直线、平面垂直的判定及其性质

证明:(1)在PAD中,因为EF分别为APAD的中点,所以EF//PD.

又因为EF平面PCDPD平面PCD,所以直线EF//平面PCD.

2)连结DB,因为AB=ADBAD=60°

所以ABD为正三角形,因为FAD的中点,所以BFAD.

因为平面PAD平面ABCDBF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD

所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF,所以平面BEF平面PAD.

     

已知定义在R上的函数是奇函数.

  (I)求实数a的值;

  (Ⅱ)判断的单调性,并用单调性定义证明;

  (III)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.

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知识点:3.单调性与最大(小)值

(1); (2)增函数;(3

     

如图,在四棱锥中,底面

的中点.

(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;

(Ⅱ)证明平面

(Ⅲ)求二面角的正弦值.

 

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知识点:10.空间角与距离

)解:在四棱锥中,因底面平面

.又,从而平面

在平面内的射影为

从而和平面所成的角.

中,,故

所以和平面所成的角的大小为

)证明:在四棱锥中,

底面平面,故

由条件.又

,可得的中点,

.综上得平面

)解:过点,垂足为,连结.由()知,平面在平面内的射影是,则

因此是二面角的平面角.由已知,得.设,得

中,

.在中,

     

已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.

(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;

(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线所截得的线段的长为8,求直线的方程.

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知识点:3.圆的方程

     

已知是定义在R上的奇函数,当时,.

(1)求的值;

(2)求的解析式;

(3)解关于的不等式,结果用集合或区间表示.

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知识点:5.奇偶性与周期性