已知全集U=Z,集合A={-2,-l,1,2},B={1,2},则=( )
A、{-2,1} B.{1,2} C{-1,-2} D.{-1,2}
知识点:3.集合的基本运算
C
略
圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线y=—x+6对称的圆的方程是 ( )
A.(x+10)2+(y+3)2=1 B.(x-10)2+(y-3)2=1
C.(x-3)2+(y+10)2=1 D.(x-3)2+(y-10)2=1
知识点:3.圆的方程
B
略
平行四边形的两邻边所在直线的方程为x+y+1=0
及3x-4=0,其对角线的交点是D(3,3),求另两边所在的直线的方程.
知识点:1.直线的倾斜角、斜率与方程
略
如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.求证:
(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
知识点:6.直线、平面垂直的判定及其性质
证明:(1)在△PAD中,因为E、F分别为AP,AD的中点,所以EF//PD.
又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF//平面PCD.
(2)连结DB,因为AB=AD,∠BAD=60°,
所以△ABD为正三角形,因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,
所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.
略
已知定义在R上的函数是奇函数.
(I)求实数a的值;
(Ⅱ)判断的单调性,并用单调性定义证明;
(III)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
知识点:3.单调性与最大(小)值
(1); (2)增函数;(3)
略
如图,在四棱锥中,底面,
,,是的中点.
(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;
(Ⅱ)证明平面;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
知识点:10.空间角与距离
(Ⅰ)解:在四棱锥中,因底面,平面,
故.又,,从而平面.
故在平面内的射影为,
从而为和平面所成的角.
在中,,故.
所以和平面所成的角的大小为.
(Ⅱ)证明:在四棱锥中,
因底面,平面,故.
由条件,,面.又面,.
由,,可得.是的中点,,
.综上得平面.
(Ⅲ)解:过点作,垂足为,连结.由(Ⅱ)知,平面,在平面内的射影是,则.
因此是二面角的平面角.由已知,得.设,得,,,.
在中,,,
则.在中,
略
已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为8,求直线的方程.
知识点:3.圆的方程
略