2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试题

如果集合,那么集合等于(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

答案解析:
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知识点:3.集合的基本运算

C

     

不等式的解集为(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:2.一元二次不等式及不等式的解法

C

     

已知向量,那么等于(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

答案解析:
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知识点:4.平面向量的数量积(夹角、模)

B

     

如果直线与直线平行,那么的值为(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:1.直线的倾斜角、斜率与方程

D

     

如果,那么的最小值是(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:4.基本不等式

B

     

要得到函数的图象,只要将函数的图象(    )

(A)向左平移个单位

(B)向右平移个单位

(C)向左平移个单位

(D)向右平移个单位

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知识点:6.三角函数的图像与性质

A

     

在等差数列中,已知,那么等于(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:2.等差数列及其性质

B

     

在函数中,奇函数是(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:5.奇偶性与周期性

B

     

的值为(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:2.任意角的三角函数

D

     

函数的最小正周期是(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:7.函数y=Asin(wx+@)+B

B

     

已知函数在区间上最大值是,那么等于(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:3.单调性与最大(小)值

C

     

中,,则角等于(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:9.正弦定理和余弦定理(解三角形)

A

     

口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球,球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色,

从口袋中随机摸出2个小球,摸到红色小球和白色小球的概率是(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:5.条件概率与相互独立事件同时发生的概率

A

     

为了解决某学校门前公路的交通状况,从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析,绘制出关于它们车速的频率分布直方图(如图所示),那么车速在区间的汽车大约有(    )

(A)20辆

(B)40辆

(C)60辆

(D)80辆

 

 

 

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知识点:2.用样本估计总体

D

     

已知平面,直线,下面的四个命题

;②;③;④中,所有正确命题的序号是(    )

(A)①②

(B)②③

(C)①④

(D)②④

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知识点:4.空间点、直线、平面之间的位置关系

A

     

满足条件 时,目标函数的最大值是(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划

C

     

针对年全面建成小康社会的宏伟目标,十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻一番”的新指标.按照这一指标,城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:14.函数的应用问题

C

     

一个空间几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

 

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知识点:2.空间几何体的三视图和直观图

B

     

将长度为1米的绳任意剪成两段,其中一段的长度小于米的概率是(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

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知识点:3.几何概型

B

     

记时钟的时针、分针分别为为两针的旋转中心).从点整开始计时,

经过分钟,的值第一次达到最小时,那么的值是(    )

(A)

(B)

(C)

(D)

 

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知识点:4.平面向量的数量积(夹角、模)

B

     

计算的结果为     .

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知识点:9.对数与对数运算

2

     

已知圆,那么圆心到坐标原点的距离是     .

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知识点:2.直线的交点坐标与距离公式

     

某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的的值为     .

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知识点:1.算法与程序框图

31

     

已知数列是公差为的等差数列,且各项均为正整数,

如果,那么的最小值为     .

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知识点:2.等差数列及其性质

9

     

如图,在正方体中,是棱的中点.

(Ⅰ)证明:∥平面

(Ⅱ)证明:.

 

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知识点:5.直线、平面平行的判定及其性质

(I)证明:连接AC交BD于O,连接OE,因为ABCD是正方形,所以O为AC的中点,

因为E是棱CC1的中点,所以AC1∥OE.又因为AC1平面BDE,OE平面BDE,所以AC1∥平面BDE.

(II)证明因为ABCD是正方形,所以AC⊥BD.

因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD.

又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1.又因为AC1平面ACC1,所以AC1⊥BD.