知识点：3.集合的基本运算

C

【考点】交集及其运算．

【专题】集合．

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可．

【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，

解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），

∵A为奇数集合，

∴A∩B={﹣1，1}，

故选：C．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

知识点：1.不等式关系与不等式

B

【考点】不等式的基本性质．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】A．c=0时不成立；

B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2；

C．取a=﹣1，b=﹣2时，即可判断出；

D．由a＞b＞0，可得＜．

【解答】解：A．c=0时不成立；

B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；

C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；

D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．

故选：B．

【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

D

【考点】复数代数形式的混合运算．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可．

【解答】解：t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，

可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，

4t+3=0

则t=．

故选：D．

【点评】本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用，考查计算能力．

知识点：3.等差数列的前n项和

B

【考点】等差数列的前n项和．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值．

【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，

则a5=﹣3，

又a1=﹣11，所以d==2，

所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，

Sn==n2﹣12n，

所以当n=6时，Sn取最小值，

故选：B．

【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

B

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．

【分析】由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．

【解答】解：由题意得 AB=2，△ABC是等腰直角三角形，

•=（）•=0+=×=1．

故选B．

【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．

知识点：10.对数函数及其性质

B

【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由图象可知对数的底数满足0＜a＜1，且0＜f（0）＜1，再根据指数函数g（x）=ax+b的性质即可推得．

【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，

即 即

解②得loga1＜logab＜logaa，

∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，

结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，

由指数函数的图象和性质可知，g（x）=ax+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方．

故选：B．

【点评】本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

A

【考点】简单线性规划．

【专题】数形结合；不等式的解法及应用．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=x﹣2y为，

由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．

∴．

故选：A．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用

C

【考点】线性回归方程．

【专题】概率与统计．

【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a，最后将x=20代入求出相应的y即可．

【解答】解：∵==5，==54

∴这组数据的样本中心点是（5，54）

把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+，∴54=10.5×5+a，

∴a=1.5，

∴回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5，

故选C．

【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

B

【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在[0，]上两个交点，数形结合可得m的取值范围．

【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+） 与直线y=m在[0，]上两个交点．

由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．

令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，

如图：

要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，

故选B．

【点评】本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

C

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【专题】导数的概念及应用．

【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．

【解答】解：设h（x）=xf（x），

∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），

∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，

∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，

当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，

∴此时函数h（x）单调递增．

∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），

c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），

又2＞ln2＞，

∴b＞c＞a．

故选：C．

【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

【考点】几何概型．

【专题】计算题．

【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

【解答】解：满足约束条件 区域为△ABC内部（含边界），

与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，

则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为

P=．

故答案为：．

【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

【考点】数量积表示两个向量的夹角．

【专题】平面向量及应用．

【分析】设与的夹角为θ，则由题意可得 4﹣4+=10，求得cosθ 的值，再结合θ∈[0，π），可得θ的值．

【解答】解：设与的夹角为θ，则由题意可得 4﹣4+=10，

即 4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，

再结合θ∈[0，π），可得θ=，

故答案为：．

【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

1

【考点】抽象函数及其应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】直接利用分段函数以及抽象函数求解即可．

【解答】解：函数f（x）=，

则f（6）=f（5）=f（4）==1．

故答案为：1．

【点评】本题考查函数的值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力．

知识点：4.基本不等式

【考点】基本不等式．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，

∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．

∴的最小值为．

故答案为：．

【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

2

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】立体几何．

【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．

【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；

由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，

在Rt△BCE中，BC=，

在Rt△BCD中，BD=，

在Rt△ACD中，AD=2．

则三棱锥中最长棱的长为2．

故答案为：2．

【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．

【专题】解三角形．

【分析】（1）由两向量的坐标，以及平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；

（2）由f（A）=，求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把sinA与已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入计算求出b+c的值即可．

【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），

∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，

令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；

（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，

∴2A+=，即A=，

∵a=，S△ABC=，

∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，

即（b+c）2=9，

解得：b+c=3．

【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

【专题】证明题；空间位置关系与距离．

【分析】（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；

（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论

【解答】证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．

∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．

又∵AB∥DE，且AB=DE．

∴四边形ABGF为平行四边形．

∴AF∥BG．

又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．

∴AF∥平面BCE．

（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，

∴AB⊥AF．

∵AB∥DE，∴AF⊥DE．

又∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．

∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．

∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．

∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．

【点评】本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．

知识点：2.古典概型

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【专题】概率与统计．

【分析】（Ⅰ）设参加笔试的竞聘者能被聘用的概率P，依题意有，计算求得结果．

（Ⅱ）设被聘用的女职工的人数为x，用50乘以女职工所占的比例，即得所求．

（Ⅲ）用列举法求得所有的选法共有10种，其中至少选一名女同志有共有7种，由此求得至少选派一名女同志参加的概率．

【解答】解：（Ⅰ）设参加笔试的竞聘者能被聘用的概率P，依题意有：．

（Ⅱ）设被聘用的女职工的人数为x，则，

即被聘用的女职工的人数为15人．

（Ⅲ）设聘用的三男同志为a，b，c，两个女同志记为m，n，

选派两人的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，m），（a，n），（b，c），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（m，n），共10种，

至少选一名女同志有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（m，n）

共有7种，

∵每种情况出现的可能性相等，所以至少选派一名女同志参加的概率．

【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

【专题】综合题；导数的概念及应用．

【分析】（Ⅰ）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；

（Ⅱ）先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间．

【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣2lnx+x，f（1）=，

∵f′（x）=x﹣，

∴切线的斜率k=f′（1）=﹣1，

∴切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1），

即2x+2y﹣3=0；

（Ⅱ）由题意知：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=（x＞0），

a≤0时，f′（x）＜0，f（x）的单调递减区间为：（0，+∞），

a＞0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增．

【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．

知识点：6.数列的求和

【考点】数列递推式；数列的求和．

【专题】计算题．

【分析】（1）当n=1，可求a1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1可得an与an﹣1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差数列，结合等差数列的通项公式可求bn．

（2）由题意可得，然后结合等差数列与等比数列的求和公式，利用分组求和即可求解

【解答】解：（1）当n=1，a1=2； …

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，

∴an=2an﹣1．…

∴{an}是等比数列，公比为2，首项a1=2，

∴．…

由bn+1=bn+2，得{bn}是等差数列，公差为2．…

又首项b1=1，

∴bn=2n﹣1．…

（2）…

∴+[3+7+…+（4n﹣1）]

=

=． …

【点评】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式的应用及求和公式的应用，体现了分类讨论思想的应用

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．

【专题】综合题；导数的综合应用．

【分析】（Ⅰ）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；

（Ⅱ）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；

（Ⅲ）F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，求导，确定F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣ln2）上单调递减，即可得出结论．

【解答】解：（Ⅰ） f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

由题意，两函数在x=0处有相同的切线．

∴f'（0）=2a，g'（0）=b，

∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，

∴a=2，b=4，

∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，

∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2

①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在[t，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增，

∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴；

∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅲ）由题意F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x

求导得F'（x）=4ex（x+1）+4ex﹣2x﹣4=2（x+2）（2ex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

由F'（x）＞0得x＞﹣ln2或x＜﹣2，由F'（x）＜0得﹣2＜x＜﹣ln2

∴F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣ln2）上单调递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∵F（﹣4）=4e﹣4×（﹣4+1）﹣16+16=﹣12e﹣4＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

故函数F（x）=2f（x）﹣g（x）+2只有一个零点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）

【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．