定义全集
的子集
的特征函数为
，这里
表示在全集中的补集，那么对于集合
，下列所有正确说法的序号是 .
（1）
（2）
（3）
（4）
知识点：3.集合的基本运算
（1）（2）（3）
（本小题满分14分）已知集合
（1）当
时，求
；（2）若
，求实数
的取值范围．
知识点：3.集合的基本运算
解：（1）当
时，
…………3分
…………7分
（2）当
…………8分
ks5u
由
，得 
…………10分 解
…………12分
故实数
的取值范围是
…………14分
（本小题满分14分）已知函数
（
为实数，
，
），若
，且函数
的值域为
，
（1）求的表达式；
（2）当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围；
知识点：1.函数的概念及其表示
解：（1）因为
，所以
.
因为
的值域为
，所以
…………3分
所以
. 解得
，
. 所以
. …………6分
（2）因为
=
， …………8分
所以当 
或
时
单调．…………12分
即
的范围是
或
时，是单调函数． …………14分
（本小题满分14分）如图：A、B两城相距100 
，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城
，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10 . 已知建设费用
(万元)与A、B两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40时,
建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）
（1）把建设费用(万元)表示成供气距离
()的函数，并求定义域；
（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？
知识点：14.函数的应用问题
解：（1）设比例系数为,则
. …………4分
（不写定义域扣2分）
又
, 所以
,即
, ……………6分
所以
. ………8分
（2）由于
, ………………11分
所以当
时，
有最小值为1250万元. …………………13分
所以当供气站建在距A城50
, 电费用最小值1250万元. …14分
（本小题满分14分）定义在
上的函数满足：①对任意，
都有
；②当
时，
．
（1）判断在上的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在
上的单调性，并说明理由；
（3）若
，试求
的值．
知识点：5.奇偶性与周期性
（1）令
．…………1分
令
，则
在
上是奇函数．…………4分
（2）设
，则
，
且
而
，
，则
．
∴
．即 当
时，
．
∴ 在
上单调递减．…………9分
（3）由于
，
，
，
∴ 
．…………14分
，则
=（ ）
B．
C．
D．
，则
＝(
)
B.
－
C. 
D.
在区间[0，1]上恒为正，则实数
B．
C．
D．
）满足
，则
（
）
D．
的图象过第一二三象限，则有（ ）
B．
C．
,
D．
的函数
在区间
上为减函数，且函数
为偶函数，则（ ）
B．
C．
D．
是定义在
上的偶函数. 当
时，
，则当
时，函数
B．
C．
D．
的图象的大致形状是 ( ) 
是（ ）
的定义域是
（
为整数），值域是
，则满足条件的整数数对
共有（ ）
，集合
，若
，则实数
．
＋
的定义域
．
的图象一定过定点P,则P点的坐标是
． 
上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则
= ．
的值域是 ． 
，
，求
