设A

分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.

详解：绝对值不等式 ，

由 .

据此可知是的充分而不必要条件.

本题选择A选项.

已知D

分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

，，，

据此可得：.

本题选择D选项.

将函数A

分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.

详解：由函数图象平移变换的性质可知：

将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：

.

则函数的单调递增区间满足：，

即，

令可得一个单调递增区间为：.

函数的单调递减区间满足：，

即，

令可得一个单调递减区间为：.

本题选择A选项.

已知双曲线C

分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.

详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，

由可得：，

不妨设：，

双曲线的一条渐近线方程为：，

据此可得：，，

则，则，

双曲线的离心率：，

据此可得：，则双曲线的方程为.

本题选择C选项.

如图，在平面四边形ABCD中，A

分析：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，

点在上，则，设，则：

，即，

据此可得：，且：

，，

由数量积的坐标运算法则可得：

，

整理可得：，

结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.

本题选择A选项.

i是虚数单位，复数4–i

分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

详解：由复数的运算法则得：.

在

分析：由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r的值，然后求解的系数即可.

详解：结合二项式定理的通项公式有：，

令可得：，则的系数为：.

已知正方体ABCD – A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M –EFGH的体积为          .

分析：由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.

详解：由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，

顶点到底面四边形的距离为，

由四棱锥的体积公式可得：.

已知圆

分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.

详解：由题意可得圆的标准方程为：，

直线的直角坐标方程为：，即，

则圆心到直线的距离：，

由弦长公式可得：，

则.

已知

分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.

详解：由可知，

且：，因为对于任意x，恒成立，

结合均值不等式的结论可得：.

当且仅当，即时等号成立.

综上可得的最小值为.

已知(4,8)

分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.

详解：分类讨论：当时，方程即，

整理可得：，

很明显不是方程的实数解，则，

当时，方程即，

整理可得：，

很明显不是方程的实数解，则，

令，

其中，

原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.

结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，

同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，

结合观察可得，实数的取值范围是.

（本小题满分13分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知13分．

（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．

（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．

由，可得．因为a<c，故．因此，

所以，

(本小题满分13分)

已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

(本小题满分13分)

如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2.

（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；

（II）求二面角E – BC - F的正弦值；

（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

13分．

依题意，可以建立以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．

（Ⅰ）证明：依题意=（0，2，0），=（2，0，2）．设n0=(x，y，z)为平面CDE的法向量，则 即 不妨令z=–1，可得n0=（1，0，–1）．又=（1，，1），可得，又因为直线MN平面CDE，所以MN∥平面CDE．

（Ⅱ）解：依题意，可得=（–1，0，0），，=（0，–1，2）．

设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则 即 不妨令z=1，可得n=（0，1，1）．

设m=（x，y，z）为平面BCF的法向量，则 即 不妨令z=1，可得m=（0，2，1）．

因此有cos<m，n>=，于是sin<m，n>=．

所以，二面角E–BC–F的正弦值为．

（Ⅲ）解：设线段DP的长为h（h∈［0，2］），则点P的坐标为（0，0，h），可得．

易知，=（0，2，0）为平面ADGE的一个法向量，故

，

由题意，可得=sin60°=，解得h=∈［0，2］．

所以线段的长为.

(本小题满分13分)

设n项和公式等基础知识.考查等差数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.

（I）解：设等比数列的公比为q.由可得.

因为，可得，故.

设等差数列的公差为d，由，可得由，

可得 从而 故

所以数列的通项公式为，数列的通项公式为

（II）（i）由（I），有，故

.

（ii）证明：因为

，

所以，.

(本小题满分14分)

设椭圆14分．

（Ⅰ）解：设椭圆的焦距为2c，由已知知，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，由，可得ab=6，从而a=3，b=2．

所以，椭圆的方程为．

（Ⅱ）解：设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故．又因为，而∠OAB=，故．由，可得5y1=9y2．

由方程组消去x，可得．易知直线AB的方程为x+y–2=0，由方程组

消去x，可得．由5y1=9y2，可得5（k+1）=，两边平方，整理得，解得，或．

所以，k的值为

(本小题满分14分)

已知函数.考查函数与方程思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.

（I）解：由已知，，有.

令，解得x=0.

由a>1，可知当x变化时，，的变化情况如下表：

所以函数的单调递减区间，单调递增区间为.

（II）证明：由，可得曲线在点处的切线斜率为.

由，可得曲线在点处的切线斜率为.

因为这两条切线平行，故有，即.

两边取以a为底的对数，得，所以.

（III）证明：曲线在点处的切线l1：.

曲线在点处的切线l2：.

要证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线，只需证明当时，存在，，使得l1和l2重合.

即只需证明当时，方程组有解，

由①得，代入②，得. ③

因此，只需证明当时，关于x1的方程③有实数解.

设函数，即要证明当时，函数存在零点.

，可知时，；时，单调递减，又

，，故存在唯一的x0，且x0>0，使得，即

.

由此可得在上单调递增，在上单调递减. 在处取得极大值.

因为，故，

所以.

下面证明存在实数t，使得.

由（I）可得，

当时，

有，

所以存在实数t，使得

因此，当时，存在，使得.

所以，当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.