在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
知识点：2.古典概型
D
设
是两个实数，则“
中至少有一个数大于1”是“
”成立的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
知识点：5.充分条件与必要条件
D
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
C
（12分）已知函数
。
（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且
，求
的值。
知识点：4.和角公式与倍（半）角公式
（12分）某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160,165），第二组[165,170），第三组[170,175），第四组[175,180），第五组[180,185）得到的频率分布直方图如图所示。
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
知识点：8.统计与概率的综合问题
（1）由题设可知，第三组的频率为0.06×5=0.3
第四组的频率为0.04×5=0.2 第五组的频率为0.02×5=0.1（3分）
（2）第三组的人数为0.3×100=30 第四组的人数为0.2×100=20
第五组的人数为0.1×100=10因为第三、四、五组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组抽到的人数分别为：第三组
第四组
第五组
，所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人。（6分）
（3）设第三组的3位同学为
，第四组的2为同学为
,
第五组的1为同学为C1，则从6为同学中抽2位同学有：
共15种可能…………（9分）
其中第四组的2为同学中至少1为同学入选有
，
共9种可能。
所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为
。（12分）
（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1。
（I）求证：AF⊥平面CBF；
（II）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（III）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为
，求
。
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
（I）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，
∴CB⊥平面ABEF，∵AF
平面ABEF，∴AF⊥CB，……2分
又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF。……4分
（II）设DF的中点为N，则MN
，又
，
则
，MNAO为平行四边形，………………6分
∴OM∥AN，又AN
平面DAF，PM
平面DAF，∴OM∥平面DAF。8分
（III）过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，
∴FG⊥平面ABCD，∴
，………………10分
∵CB⊥平面ABEF，∴
，
∴
………………12分
（12分）已知椭圆C：
过点
，且椭圆C的离心率为
.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若动点P在直线
上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线
.证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标。
知识点：1.椭圆
（I）因为点
在椭圆C上，所以
，又椭圆C的离心率为
，所以
，
即
，所以
，所以椭圆C的方程为
（4分）
（II）设
，
，
①当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为
，
，
由
，得
，
所以
，因为P为MN中点，所以
，即
，
所以
，因为直线
，所以
，所以直线的方程为
，即
，显然直线恒过定点
（10分）
②当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为
，
此时直线为x轴，也过点 综上所述，直线恒过定点（12分）
（此题还可以用点差法）
（12分）已知函数
，其中
。
（1）当a=3，b=-1时，求函数
的最小值；
（2）当a>0，且a为常数时，若函数
对任意的
，总有
成立，试用a表示出b的取值范围。
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（1）当
时，
∴
∵
，∴
时，
；
时，
即
在
上单调递减，在
上单调递增
∴在
处取得最小值，即
。
（2）由题意，对任意的
，总有
成立。
令
，
，则函数
在上单调递增
∴
在上恒成立，∴
在上恒成立。
构造函数
则
∴F（x）在
上单调递减，在
上单调递增
（i）当
，即
时，F（x）在
上单调递减，在上单调递增
∴
∴
，从而
（ii）当
，即
时，
在
上单调递增
，从而
综上，当
时，
，
时，
选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。
（I）证明：DB=DC；（II）设圆的半径为1，
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。
知识点：1.几何证明选讲
（1）连结DE，交BC为G，由弦切角定理得，
，而
，故
.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，
，由勾股定理，可得DB=DC。
（II）由（1），
，DB=DC，故DG是BC的中垂线，所以
，圆心为O，连结BO，则
，
，所以CF⊥BF，故外接圆半径为
。
选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
。
（I）把C1的参数方程化为极坐标方程；（II）求C1与C2交点的极坐标（
）。
知识点：2.坐标系与参数方程
（1）将
，消去参数t，化学普通方程
，
即
：
，
将
代入得
所以极坐标方程为。
（2）C2的普通方程为
，解得
或
。
所以C1与C2交点的极坐标为
。
的共轭复数是（ ）
B. 
C. 
D. 
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为（ ）
C. 2 D. 
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的取值范围是（ ）
B. 
C. 
D. 
，
，AD是边BC上的高，则
的值等于（ ）
C. 4 D. 
，集合
。若
中恰含有一个整数u，则实数a的取值范围是（ ）
B. 
C. 
D. 
的前n项和为
，且满足
，
，则
，
，…，
中最大的项为（ ）
B. 
C. 
D. 
，
，P是双曲线上的一点，
且
，则双曲线方程是（ ）
B. 
C. 
D. 
时，函数
等于函数
的导函数，若输入函数
，则输出的函数
B. 
C. 
D. 
，若
，则a的取值范围是（ ）
B. 
C. 
D. 
的根
，则k=_____。
，若
，则实数t=_______。
的通项
，其前n项和为
，则
为_______。
，
。
时，求不等式
的解集；
，且当
时，
，求a的取值范围。
