(本题满分10分)在等差数列
中，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
，求
.
知识点：2.等差数列及其性质
得：
…………………5分
（2）∵
…………………6分
∵
…………………8分
…10分
(本题满分12分)设三角形ABC的内角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c，且满足
（1）求角
的大小；
（2） 若
，
边上的中线
的长为
，求
的面积．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
即：
…………………5分
（2）由正弦定理： 
…………………6分
可知：
…………………9分
，设
………………10分
方法一：由余弦定理可知：
…………………11分
……………………12分
方法二：
得
………………………11分
………………12分
（本题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门组织了一次知识竞赛，现随机抽取了某校20名学生的测试成绩，得到如图所示茎叶图：
（1）若测试成绩不低于90分，则称为“优秀成绩”，求从这20人中随机选取3人，至多有1人是“优秀成绩”的概率；
（2）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记
表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求的分布列及数学期望．
知识点：2.用样本估计总体
(2) 解：由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率
…………………6分
…………………7分
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
…………………12分
（本题满分12分）已知四棱锥
中，底面
为菱形, 且
，
为
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
,求面
与面
所成二面角的余弦值．
知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质
…………………2分
…………………4分
…………………6分
…………………8分
. 
…………………10分
…………………12分
（本题满分12分）已知定点
，
是圆
（C为圆心）上的动点，
的垂直平分线与
交于点
.设点的轨迹为M.
(1),求M的方程；
(2)是否存在斜率为
的直线
，使得直线
与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．
知识点：1.椭圆
（1）由题知
，所以
.
又因为
，所以点
的轨迹是以
为焦点，长轴长为
的椭圆，
动点的轨迹方程为
.…………4分
(2)假设存在符合题意的直线
与椭圆C相交于
，
两点，其方程为
，
由
消去
，化简得
．
所以
，
．
因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，
所以
，所以
．…………8分
又
，
，
解得
．…………10分
由于
，
所以符合题意的直线
存在，所求的直线
的方程为
或
．…………6分
为虚数单位，则
B.
C.
D.
，若
，则
C．0或
D．0或
中，
则
．3 
．
．3或
．
或
服从正态分布
，若
，则
B．
C．
D．
使得
成立的一个充分非必要条件是
B. 
C. 
D. 
B．
0
D．
图象的一个对称轴是 
B．
C．
D．
是图中边长为4的正方形区域，
是
图象下方的点构成的区域．在
中的概率为 
B．
C．
D．
为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，
为该题的最终得分，当
时，
等于
的图象只可能是
分别是双曲线
的左、右焦点，若
关于渐近线的对称点为
，且有
，则此双曲线的离心率为 
B. 
C. 
D. 2
与函数
的图象恰有三个公共点，则实数
的取值范围是 
B. 
C. 
D. 
展开式中
的系数为___________________．
,
为抛物线
的焦点，
是抛物线上一个动点，，则
的最小值为______________．
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为____． 
的边长为2，将它沿高
翻折，使点
与点
间的距离为1，此时四面体
外接球表面积为____________ .
．
的图象在点
处的切线方程；
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．
