知识点：5.充分条件与必要条件

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1）．对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，对m与﹣1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论．

【解答】解：集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1），

对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，

m=﹣1时，x∈∅．

m＞﹣1，解得﹣1＜x＜m，即B=（﹣1，m）．

m＜﹣1时，解得m＜x＜﹣1，即B=（m，﹣1）．

∴“m＞1”⇒“A∩B≠∅”，反之不成立，例如取m=．

∴“m＞1”是“A∩B≠∅”的充分而不必要条件．

故选：A．

知识点：1.随机抽样

B

【考点】系统抽样方法．

【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可．

【解答】解：根据系统抽样的特征，得；

从600名学生中抽取20个学生，分段间隔为=30．

故选：B．

知识点：2.复数的几何意义

B

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．

【解答】解：z=m﹣1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限，

∴m﹣1＜0，m+2＞0，解得﹣2＜m＜1．

则实数m的取值范围是（﹣2，1）．

故选：B

知识点：1.合情推理与演绎推理

C

【考点】归纳推理．

【分析】根据新定义直接判断即可．

【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，

个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，

则5288 用算筹可表示为11，

故选：C

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

D

【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．

【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．

【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，

∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．

故选：D．

知识点：1.变化率与导数

A

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】由题意可设f（x）=x2+mx+c，运用导数的几何意义，由条件可得m，c的值，求出==﹣，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．

【解答】解：f'（x）=2x+m，可设f（x）=x2+mx+c，

由f（0）=0，可得c=0．

可得函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为2+m=3，

解得m=1，

即f（x）=x2+x，

则==﹣，

数列的前n项和为Sn，

则S2017=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

故选：A．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

A

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．

【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．

这个几何体体积V=+×（）2×2=2+．

故选：A．

知识点：4.等比数列及其性质

D

【考点】等比数列的性质．

【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案．

【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，

∵a6+a8=4，

∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．

故选D．

知识点：4.基本不等式

D

【考点】基本不等式．

【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，计算可得答案．

【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），

又由a、b、c＞0，则（a+c）＞0，（a+b）＞0，

则2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，

即2a+b+c的最小值为2﹣2，

故选：D．

知识点：1.椭圆

C

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．

【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，

∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．

由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．

c==1．

把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=±．

∴此时△FMN的面积S==．

故选：C．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

C

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．

【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，

所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，

且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，

从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，

并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，

设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，

∴4R2=200，

∴球的表面积为S=4πR2=200π．

故选C．

知识点：5.奇偶性与周期性

A

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

4

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（2，1），

化目标函数z=x+2y为y=﹣，

由图可知，当直线y=﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4．

故答案为：4．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

【考点】数量积表示两个向量的夹角．

【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值．

【解答】解：∵，，向量，的夹角为30°，

∴=m+3=•2•cos30°，求得，

故答案为：．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】正弦定理．

【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

【解答】解：∵A=2B，

∴sinA=sin2B=2sinBcosB，

∵b=a，

∴由正弦定理可得： ===2cosB，

∴cosB=，

∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．

故答案为：．

知识点：5.平面向量应用举例

1≤p+q≤2

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围．

【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=，∴∠BOC=；

设|=r，则O为△ABC外接圆圆心；

∵=p+q，

∴==r2，

即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，

∴p2+q2﹣pq=1，

∴（p+q）2=3pq+1；

又M为劣弧AC上一动点，

∴0≤p≤1，0≤q≤1，

∴p+q≥2，

∴pq≤=，

∴1≤（p+q）2≤（p+q）2+1，

解得1≤（p+q）2≤4，

∴1≤p+q≤2；

即p+q的取值范围是1≤p+q≤2．

故答案为：1≤p+q≤2．

知识点：2.等差数列及其性质

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）设等差数列的公差为d，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项即可求出公差d，再写出通项公式即可，

（2）化简bn根据式子的特点进行裂项，再代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法求出Sn．

【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项．

∴（2+2d）2=（3+3d）（2+d），

解得d=2，

∴an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，

（2）bn====（﹣），

∴Sn=（﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（+﹣﹣）=﹣

知识点：8.统计与概率的综合问题

【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．

【分析】（Ⅰ）由这120天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算出抽样比k后，可得每一组应抽取多少天；

（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

【解答】解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，

抽样比k==，

第一组抽取32×=8天；

第二组抽取64×=16天；

第三组抽取16×=4天；

第四组抽取8×=2天

（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2．

所以6天任取2天的情况有：

AB，AC，AD，A1，A2，

BC，BD，B1，B2，CD，

C1，C2，D1，D2，12，共15种

记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：

A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种

所以，所求事件A的概率P=

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．

【分析】（1）由已知可得CD⊥AB．再由AA1⊥平面ABC，得AA1⊥CD．利用线面垂直的判定可得CD⊥平面ABB1A1．进一步得到CD⊥B1E；

（2）当λ=时，．再由△ABC是等腰直角三角形，且斜边，得AC=BC=1．然后利用结合等积法得答案．

【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，点D为AB的中点，∴CD⊥AB．

∵AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD．

又∵AA1⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，AA1∩AB=A，

∴CD⊥平面ABB1A1．

∵点E在线段AA1上，∴B1E⊂平面ABB1A1，

∴CD⊥B1E；

（2）解：当λ=时，．

∵△ABC是等腰直角三角形，且斜边，∴AC=BC=1．

∴，

，

∴．

知识点：4.直线与圆的位置关系

【考点】圆锥曲线的存在性问题；轨迹方程；直线与椭圆的位置关系．

【分析】（1）判断轨迹方程是椭圆，然后求解即可．

（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，利用，求得m=﹣1．推出结果即可．

【解答】解：（1）由题意得，

∴点M的轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆∵，

∴点M的轨迹C的方程为．

（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立可得9（1+2k2）x2+12kx﹣16=0．

由求根公式化简整理得，

假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则即．

∵，

===．

∴求得m=﹣1．

因此，在y轴上存在定点Q（0，﹣1），使以AB为直径的圆恒过这个点．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．

【分析】（1）求出极值点x=a﹣1．通过当a≤0时，当0＜a＜2时，当a≥2时，利用函数的单调性求解函数的最小值．

（2）令，“对∀x1∈，∃x2∈，使得成立”等价于“f（x）在上的最小值不大于h（x）在上的最小值”．推出h（x）min≥f（x）min．通过①当b≤1时，②当1＜b＜2时，③当b≥2时，分别利用极值与最值求解b的取值范围．

【解答】解：（1）h'（x）=（x﹣a+1）ex，令h'（x）=0得x=a﹣1．

当a﹣1≤﹣1即a≤0时，在上h'（x）≥0，函数h（x）=（x﹣a）ex+a递增，h（x）的最小值为．

当﹣1＜a﹣1＜1即0＜a＜2时，在x∈上h'（x）≤0，h（x）为减函数，在x∈上h'（x）≥0，h（x）为增函数．∴h（x）的最小值为h（a﹣1）=﹣ea﹣1+a．

当a﹣1≥1即a≥2时，在上h'（x）≤0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1﹣a）e+a．

综上所述，当a≤0时h（x）的最小值为，当a≥2时h（x）的最小值为（1﹣a）e+a，当0＜a＜2时，h（x）最小值为﹣ea﹣1+a．

（2）令，

由题可知“对∀x1∈，∃x2∈，使得成立”

等价于“f（x）在上的最小值不大于h（x）在上的最小值”．

即h（x）min≥f（x）min．

由（1）可知，当a=3时，h（x）min=h（1）=（1﹣a）e+a=﹣2e+3．

当a=3时，，x∈，

①当b≤1时，，

由得，与b≤1矛盾，舍去．

②当1＜b＜2时，，

由得，与1＜b＜2矛盾，舍去．

③当b≥2时，，

由得．

综上，b的取值范围是．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；

（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．

【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．

∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；

（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，

则，，

==．

当时，|AB|的最小值为2．

知识点：3.不等式选讲

【考点】绝对值不等式的解法．

【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；

（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．

【解答】解：（1），

当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，

所以﹣3≤f（x）≤3，

∴m≥﹣3；

（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，

即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，

当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；

当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，

即x2﹣10x+22≤0，∴；

当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，

即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；

综上，原不等式的解集为．