浙江省台州中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题

若集合,下列关系式中成立的为            (     )

A.       B.       C.        D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.集合的基本运算

C

     

右图中阴影部分表示的集合是                                      (     )

  A.      B.    

  C.      D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.集合的基本运算

A

     

满足, 则直线过定点              (   )

   A.          B.       C.          D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:1.直线的倾斜角、斜率与方程

B

     

已知条件,条件:圆与圆相切,则的( )

A.充分不必要条件                B.必要不充分条件   C.充要条件  D.既不充分又不必要条件

答案解析:
答案及解析:

知识点:5.充分条件与必要条件

A

     

已知命题,命题为假命题,则实数的取值范围为(  )

A.        B.  C.    D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:7.全称量词与存在量词

D

     

若直线与平面满足,则有(    )

    A.    B.  C.  D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:4.空间点、直线、平面之间的位置关系

B

     

直线倾斜角的取值范围(    )

   A.    B.   C.    D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:1.直线的倾斜角、斜率与方程

C

     

如图1,在等腰△中,分别是上的点,

的中点.将△沿折起,得到如图2所示的四棱锥.若平面,则与平面所成角的正弦值等于    (    )

A.        B.                  C.       D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:10.空间角与距离

B

     

离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线的离心率等于 (     )

A.                   B.                               C.                  D.

答案解析:
答案及解析:

知识点:2.双曲线

A

     

定义一种运算,令(为常数) ,且,则使函数的最大值为的集合是   (     )

A.       B.        C.       D.

 

答案解析:
答案及解析:

知识点:1.函数的概念及其表示

C

     

求值:           .

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.三角函数的诱导公式

     

已知,则           .

答案解析:
答案及解析:

知识点:5.三角函数的求值、化简与证明

-2

     

已知函数,则           .

答案解析:
答案及解析:

知识点:1.函数的概念及其表示

     

如下图为一个几何体的三视图,尺寸如下图所示,则该几何体的体积为_____________.

 

答案解析:
答案及解析:

知识点:2.空间几何体的三视图和直观图

     

若直线被圆截得的弦长为4,则的值为             .

答案解析:
答案及解析:

知识点:4.直线与圆的位置关系

     

对任意的都成立,则的最小值为          .

答案解析:
答案及解析:

知识点:1.不等式关系与不等式

     

已知点,抛物线的焦点为,线段与抛物线的交点为, 过  作抛物线准线的垂线,垂足为.若,则              .

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.抛物线

     

已知是关于的二次方程的两个实数根,求:

(1)的值;(2)的值.

 

答案解析:
答案及解析:

知识点:5.三角函数的求值、化简与证明

(2)

 

     

已知 ,若的必要非充分条件,求实数的取值范围.

 

答案解析:
答案及解析:

知识点:5.充分条件与必要条件

     

如图,在平面直角坐标系中,平行于轴且过点(3,2)的入射光线被直线反射.反射光线轴于点,圆过点且与都相切.

(1)求所在直线的方程和圆的方程;

(2)设分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标.

答案解析:
答案及解析:

知识点:3.圆的方程

(Ⅰ)直线l1:y=2, 设l1l于点D,则D(,2) ∵l的倾斜角为30°,∴l2的倾斜角为60° ∴

∴反射光线l2所在直线的方程为

已知圆C与l1切于点A,设 C(a , b )

∵圆心C在l垂直的直线上,∴

又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上, ∴

由①②得 圆C的半径r=3 故所求圆C的方程为

(Ⅱ)设点B(0, -4)关于l的对称点B′(x0 ,y0) 则

得B′(, 2) , 固定点Q可发现,当B′,P,Q共线时,PB+PQ最小,故PB+PQ最小值为B′C-3

解得 ∴ PB+PQ最小值为B′C-3=

     

如图,四棱锥的底面ABCD是平行四边形,,设中点,点在线段上且

   (1)求证:平面

   (2)设二面角的大小为

,求的长.

答案解析:
答案及解析:

知识点:10.空间角与距离

解:(Ⅰ)由

,所以以分别为轴建立坐标系如图.

,则

得:

解得:

所以. ……..5分

所以,

设面的法向量为,则,取

因为,且,所以平面. ……..9分

(Ⅱ)设面法向量为, 因为

所以,取 …….. 11分

,得

,所以 ….. 15分

     

如图,椭圆)和圆,已知圆将椭圆的长轴三等分,且圆的面积为.椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点,直线与椭圆的另一个交点分别是点

              (1)求椭圆的方程;

              (2)(Ⅰ)设的斜率为,直线斜率为

的值;

        (Ⅱ)求△面积最大时直线的方程.

 

答案解析:
答案及解析:

知识点:1.椭圆