已知条件:,条件:圆与圆相切,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
知识点:5.充分条件与必要条件
A
略
如图1,在等腰△中,,,分别是上的点,
,为的中点.将△沿折起,得到如图2所示的四棱锥.若平面,则与平面所成角的正弦值等于 ( )
A. B. C. D.
知识点:10.空间角与距离
B
略
离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线的离心率等于 ( )
A. B. C. D.
知识点:2.双曲线
A
略
如图,在平面直角坐标系中,平行于轴且过点(3,2)的入射光线被直线反射.反射光线交轴于点,圆过点且与都相切.
(1)求所在直线的方程和圆的方程;
(2)设分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标.
知识点:3.圆的方程
(Ⅰ)直线l1:y=2, 设l1交l于点D,则D(,2) ∵l的倾斜角为30°,∴l2的倾斜角为60° ∴
∴反射光线l2所在直线的方程为
即
已知圆C与l1切于点A,设 C(a , b )
∵圆心C在l垂直的直线上,∴ ①
又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上, ∴ ②
由①②得 圆C的半径r=3 故所求圆C的方程为
(Ⅱ)设点B(0, -4)关于l的对称点B′(x0 ,y0) 则 且
得B′(, 2) , 固定点Q可发现,当B′,P,Q共线时,PB+PQ最小,故PB+PQ最小值为B′C-3
解得 ∴ PB+PQ最小值为B′C-3=
略
如图,四棱锥的底面ABCD是平行四边形,,,面,设为中点,点在线段上且.
(1)求证:平面;
(2)设二面角的大小为,
若,求的长.
知识点:10.空间角与距离
解:(Ⅰ)由,得,.
又面,所以以分别为轴建立坐标系如图.
则
设,则 .
设,得:
.
解得:,,,
所以. ……..5分
所以,,.
设面的法向量为,则,取.
因为,且面,所以平面. ……..9分
(Ⅱ)设面法向量为, 因为,,
所以,取 . …….. 11分
由,得.
,,所以. ….. 15分
略