下列有关命题的说法正确的是………………………………………………………………（ ）
A．
命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．
“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．
命题“
x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“
x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．
命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
知识点：4.命题及其关系
D
在△ABC中，若
，则△ABC是………………………………（ ）
A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
B
一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则
的值为
……………………（ ）
A. 9 B.18 C.24 D.36
知识点：2.等差数列及其性质
B
点P的坐标
满足
，过点P的直线
与圆
相交于A、B 两点，
则
的最小值是……………………………………( )
A．
B．4
C．
D．3
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
B
如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设
，则
的最大值等于……………… （ ）
知识点：5.三角函数的求值、化简与证明
B
函数
的定义域为R，且定义如下：
（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足
，则函数
的值域为…………………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点：2.定义域与值域
B
已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表．
的导函数
的图象如图所示．
下列关于函数的命题：
①函数
是周期函数；
②函数在
是减函数；
③如果当
时，的最大值是2，
那么
的最大值为4；
④当
时，函数
有4个零点．
其中真命题有_____________(写序号)
知识点：3.导数在研究函数中的应用
②
设向量
，
，
（Ⅰ）若
与
垂直，求
的值；
（Ⅱ）求
的最大值；
（Ⅲ）若
，求证：
知识点：5.三角函数的求值、化简与证明
|
|
解：（1）∵ ∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0， 即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）， ∴sin（α+β）=2cos（α+β），∴tan（α+β）=2．…………………………4分 （2）∵ ∴| = ∴当sin2β=﹣1时，| （3）∵tanαtanβ=16，∴ ∴（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ， 即 ∴ |
如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且
, AE与CD交于P．设存在
和
使
，
，
（Ⅰ）求及
（Ⅱ）用
表示
（Ⅲ）求△PAC的面积．
知识点：2.平面向量的线性运算
解：（1）由于
，
，则
，
，
，
，
，
，∴
①，
②，
由①②得
，
……………………………………………………………………………………………6分
（2）
．…………………………4分
（3）设△ABC，△PAB，△PBC的高分别为h，h1，h2，
，
，
，
，S△PAC=4．…………4分
已知
（I）若
，求方程
的解；
（II）若关于
的方程在（0，2）上有两个解
，求
的取值范围，并证明
知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数
|
|
解：（Ⅰ）解：（1）当k=2时，f（x）=|x2﹣1|+x2+kx ①当x2﹣1≥0时，即x≥1或x≤﹣1时，方程化为2x2+2x﹣1=0 解得 ②当x2﹣1＜0时，﹣1＜x＜1时，方程化为2x+1=0 解得 由①②得当k=2时，方程f（x）=0的解所以
（II）解：不妨设0＜x1＜x2＜2， 因为 所以f（x）在（0，1]是单调函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解， 若1＜x1＜x2＜2，则x1x2= 由f（x1）=0得 由f（x2）=0得 故当 当0＜x1≤1＜x2＜2时， 消去k得2x1x22﹣x1﹣x2=0 即 |
设数列
是以
为首项，为公比的等比数列，
令
（Ⅰ）试用、表示
和
（Ⅱ）若
且
，试比较与
的大小
（Ⅲ）是否存在实数对
其中，使
成等比数列，若存在，求出实数对
和，若不存在，请说明理由。
知识点：7.数列的通项
解：
(1)当t=1时,bn=1＋na,
=2＋n＋
当t≠1时, bn=1＋
,cn=2＋n＋
……………4分
（2）
由已知
即
又
，
即
即
…………………………5分
（3）
，则应有
解得
此时，
所以存在实数对
为
，使
成为以4为首项2为公比的等比数列．………6分
已知函数
（I）求函数的单调区间与最值；
（II）若方程
在区间
内有两个不相等的实根，求实数
的取值范围
（其中e为自然对数的底数）
（III）如果函数
的图象与x轴交于两点
且
,
求证：
（其中
是
的导函数，正常数
满足
，
）
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：（1）∵
，x＞0，
∴当0＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．
∴当x=1时，f（x）有极大值，也是最大值，即为﹣1，但无最小值．
故f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；最大值为﹣1，但无最小值．
………………………………………………………………………………………………4分
（2）方程2xlnx+mx﹣x3=0化为﹣m=2lnx﹣x2，由（1）知，f（x）在区间
上的最大值为﹣1，
，f（e）=2﹣e2，
．
∴f（x）在区间
上的最小值为
．
故﹣m=2lnx﹣x2在区间上有两个不等实根需满足
，
∴
，∴实数m的取值范围为
．………………………………5分
（3）∵
，又f（x）﹣ax=0有两个实根x1，x2，
∴
两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=a（x1﹣x2）
∴
于是
=
．
∵q＞p，∴2q≥1，∵2p≤1，∴（2p﹣1）（x2﹣x1）＜0．
要证：g′（px1+qx2）＜0，只需证：
．
只需证：
．（*）
令
，∴（*）化为
只证
即可.
=
=
，
∴t﹣1＜0．∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，∴u（t）＜u（1）=0
∴u（t）＜0，∴
．
即：
．∴g′（px1+qx2）＜0．………………………………6分
，
则
………………（ ）
，其中
，则下面属于
的元素是……（ ） 
,
,
，则
……………………（ ） 
B.
C.
D. 
，
，则
的值为…………………（ ）
的前
项和为
.若
，则数列的公比
=_______
，
，则
，
，
，则
的值等于____
满足
（
，
为常数），则称数列
= .
的定义域是
，值域是[0，1]，则满足条件的整数数对
共有______个
