用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色,,要求相邻两个圆所涂颜色不能相同,且红色至少要涂两个圆,则不同的涂色方案种数为( )
A.610 B.630 C.950 D.1280
知识点:2.排列与组合
B
如果正整数的各位数字之和等于7,那么称为 “幸运数”(如:7,25,2014等均为“幸运数”), 将所有“幸运数”从小到大排成一列 若,则_________.
知识点:6.数列的求和
66
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和个黑球(为正整数).现从甲、乙两个盒内各任取2个球,若取出的4个球均为黑球的概率为,求
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率.
知识点:2.排列与组合
(Ⅰ),
(Ⅱ)设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件,则
.
己知集合, ,,
若“”是“”的充分不必要条件,求的取值范围.
知识点:5.充分条件与必要条件
方法1:由已知,所以,,因为“”是“”的充分不必要条件,所以是的真子集,
①当即,
所以.
②当,恒满足条件.
由①②可得
方法2:在区间上恒成立
函数
(Ⅰ)若函数在内没有极值点,求的取值范围;
(Ⅱ)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
知识点:3.导数在研究函数中的应用
(Ⅰ)由题意知,,当时,合题意,当时,因为,所以,解得或,综上或或.
(Ⅱ),又,所以函数的递增区间为,递减区间为.当时,,所以,而
,
所以,因为在上恒成立,所以,即在上恒成立,所以.