浙江省温州中学2013—2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题

设集合,集合,则=(   )

A.              B.              C.              D.

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知识点:2.定义域与值域

B

     

,则(   )

A.              B.             C.               D.

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知识点:3.二项式定理

B

     

已知,则“”是“恒成立”的(   )

A.充分不必要条件                                     B.必要不充分条件 

C.充要条件                                 D.既不充分也不必要条件

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知识点:5.充分条件与必要条件

B

     

若函数,若,则实数的取值范围是(   )

A. B. C.     D.

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知识点:10.对数函数及其性质

A

     

若函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围是(   )

A.  B.      C.              D.

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知识点:3.导数在研究函数中的应用

A

     

将甲、乙、丙等六位同学排成一排,且甲、乙在丙的两侧,则不同的排法种数共有(   )

A.              B.          C.               D.

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知识点:2.排列与组合

D

     

已知函数,如果存在实数,使,则的值(   )

A.必为正数        B.必为负数        C.必为非负         D.必为非正

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知识点:3.导数在研究函数中的应用

A

     

已知函数,若存在正实数,使得集合,则的取值范围为(   )

A.          B.         C.              D.

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知识点:2.定义域与值域

A

     

用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色,,要求相邻两个圆所涂颜色不能相同,且红色至少要涂两个圆,则不同的涂色方案种数为(   )

A.610        B.630        C.950        D.1280

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知识点:2.排列与组合

B

     

将函数)的图象绕坐标原点逆时针旋转为锐角),若所得曲线仍是一个函数的图象,则的最大值为(   )

A.                            B.                C.                           D .

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知识点:15.函数的图像

C

     

已知,复数为纯虚数,则_____________.

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知识点:3.复数代数形式的四则运算

1

     

的展开式中的常数项为____________.

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知识点:3.二项式定理

-5

     

若二次函数满足的取值范围为___________

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知识点:6.二次函数

     

如果正整数的各位数字之和等于7,那么称为 “幸运数”(如:7,25,2014等均为“幸运数”), 将所有“幸运数”从小到大排成一列,则_________.

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知识点:6.数列的求和

66

     

已知函数,当时,给出下列几个结论:

;②;③;

④当时,.

其中正确的是            (将所有你认为正确的序号填在横线上).

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知识点:3.单调性与最大(小)值

③④

     

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和个黑球(为正整数).现从甲、乙两个盒内各任取2个球,若取出的4个球均为黑球的概率为,求

(Ⅰ)的值;

(Ⅱ)取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率.

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知识点:2.排列与组合

)设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件,则

.

     

己知集合

  若“”是“”的充分不必要条件,求的取值范围.

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知识点:5.充分条件与必要条件

方法1由已知,所以,因为的充分不必要条件,所以的真子集

①当

所以.

②当,恒满足条件.

由①②可得

方法2:在区间上恒成立

     

函数

(Ⅰ)若函数内没有极值点,求的取值范围;

(Ⅱ)若对任意的,不等式上恒成立,求实数的取值范围.

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知识点:3.导数在研究函数中的应用

)由题意知,,当时,合题意,当时,因为,所以,解得,综上.

,又,所以函数的递增区间为,递减区间为.时,,所以,而

所以,因为上恒成立,所以,即上恒成立,所以.

     

已知函数.

(Ⅰ)当时,求函数上的值域;

(Ⅱ)设,若存在,使得以为三边长的三角形不存在,求实数的取值范围.

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知识点:2.定义域与值域

;

)由题意知

,则

1             时,,所以,即

2             时,,不满足条件;

3             时,,所以,即

4             时,,满足条件;

5             时,,满足条件;

综上所述,.