已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A等于
A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}
知识点：3.集合的基本运算
D
已知点P是双曲线C：
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是
A．
B．2
C．
D．
知识点：2.双曲线
C
（本题满分10分）设
．
（Ⅰ）解关于
的不等式
；
（Ⅱ）当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．
知识点：3.单调性与最大（小）值
（Ⅰ）
;（Ⅱ）
（Ⅰ）即
，所以
，解得：．（Ⅱ）
（本题满分10分）
已知函数
与
的图象关于一直线对称．
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象．若关于x的方程
在区间
上有且只有一个实数解，求实数
的取值范围．
知识点：6.三角函数的图像与性质
（Ⅰ）
;（Ⅱ）
或
．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
或．
（本题满分10分）
如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角M—AN—E的正切值．
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）
(Ⅰ) 略
(Ⅱ)（文）解：作
于
点，连结
．
∵
，
平面
．又
∥
又∵
∴
的平面角．
设
易得：
（本题满分10分）
过抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|＝2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
知识点：3.抛物线
（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一点
或
(1)由抛物线的定义得|AF|等于点A到准线y＝－的距离，∴1＋＝2，∴p＝2，
∴抛物线C的方程为x2＝4y．
(2)抛物线C的焦点为F(0,1)，直线l的方程y＝2x＋1，
设点A、B、M的坐标分别为(x1，)、(x2，)、(x0，)，
由方程组消去y得，x2＝4(2x＋1)，
即x2－8x－4＝0，
由韦达定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4．
∵MA⊥MB，∴·＝0，
∴(x1－x0)(x2－x0)＋(－)(－)＝0，
∴(x1－x0)(x2－x0)＋(x1－x0)(x2－x0)(x1＋x0)(x2＋x0)＝0．
∵M不与A，B重合，∴(x1－x0)(x2－x0)≠0，
∴1＋(x1＋x0)(x2＋x0)＝0，x1x2＋(x1＋x2)x0＋x＋16＝0，
∴x＋8x0＋12＝0，∵Δ＝64－48>0．
∴方程x＋8x0＋12＝0有解，即抛物线C上存在一点或，使得MA⊥MB．
（本题满分12分）
设
，函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的值域；
（Ⅱ）记函数
的最大值为
．
（ⅰ）求
的表达式；
（ⅱ）试求满足
的所有实数a．
知识点：2.定义域与值域
（Ⅰ）[2,4];（Ⅱ）（ⅰ）
=
;（ⅱ）
（I）∵
，
∴
，……①
（Ⅱ）由①，且
∴函数
的值域是
．
又
，∴
，
．
因为
，
（1）若
，即
时，
，
（2）若
，即
时，
，
（3）若
，即
时，
．
综上所述，有=．
（III）因为，
，故
或
，从而有
或
，
要使
，必须有
，
，
即时，
．
已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A等于
A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}
知识点：3.集合的基本运算
D
的值是
B．
C．
D．
，当
时，都有
”的是
B．
C．
D． 
是一条直线，则 a 内至少有一条直线与
与圆
相交于
两点，若弦
的中点为
，
B．
C．
D．
，则
是 
的
则
的值为 
B．0 C．1 D．2
∈[0，2]时，函数
在
时取得最大值，则实数
的取值范围是
B．[
C．[
D．
，且与直线
平行的直线方程是 ▲ ． 
，则实数
的取值范围是 ▲ ． 
，则
的值等于 ▲ ． 
，那么函数
的最大值等于 ▲ ．
的不等式
的解集中整数恰好有3个，则实数
的值是
B．
C．
D．
，当
时，都有
”的是
B．
C．
D． 
