知识点：1.任意角和弧度制

5π

【考点】扇形面积公式．

【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．

【解答】解：72°化为弧度．

∴扇形的面积S==5π．

故答案为：5π．

【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

知识点：4.基本不等式

2

【考点】基本不等式．

【分析】利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2xy=2，当且仅当=±时取等号．

因此最小值为2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

知识点：2.定义域与值域

{x|x＜4且x≠3}

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】欲求此函数的定义域一定要满足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，进而求出x的取值范围，得到答案．

【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3

故答案为：{x|x＜4且x≠3}

【点评】对数函数的真数大于0，分母不能是0，是经常在求定义域时被考到的问题．

知识点：4.反函数

2

【考点】反函数．

【分析】令f（4）=t⇒f﹣1（t）=4⇒t2=4（t＞0）⇒t=2．

【解答】解：令f（4）=t

∴f﹣1（t）=4，

∴t2=4（t＞0）

∴t=2．

答案：2．

【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

知识点：11.幂函数

3

【考点】函数的图象．

【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求出α的值．

【解答】解：因为 f （x）为幂函数且在[0，+∞）上为增函数，

所以α＞0，

又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，

所以α=3，

故答案为3．

【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．

知识点：1.函数的概念及其表示

x2+3x （x≠3）

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】直接相乘即可，一定要注意定义域．

【解答】解：函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）•g（x）=x2+3x （x≠3）．

故答案为：x2+3x （x≠3）

【点评】本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．

知识点：10.对数函数及其性质

x=2

【考点】对数的运算性质．

【分析】由已知条件可得log2 （x+14）（x+2）=log2 8（x+6），即，由此求得方程的解．

【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得 log2 （x+14）（x+2）=log2 8（x+6），

即，解得 x=2，

故答案为x=2．

【点评】本题主要考查对数的运算性质，对数方程的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．

知识点：8.指数函数及其性质

【考点】指数型复合函数的性质及应用．

【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．

【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，

所以，

解得b=﹣1， =0不符合题意舍去；

当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，

所以，

解得b=﹣2，a=，

综上a+b=，

故答案为：

【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．

知识点：2.定义域与值域

（1，2]

【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．

【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），

故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．

当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．

综上可得，1＜a≤2，

故答案为：（1，2]．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

知识点：13.函数与方程

（，2）

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2﹣x）=，作图象求解．

【解答】解：∵f（x）=，

∴f（2﹣x）=，

∵函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，

∴方程f（x）﹣g（x）=0有四个解，

即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四个解，

即函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，

y=f（x）+f（2﹣x）=，

作函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象如下，

，

f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，

结合图象可知，

＜b＜2，

故答案为：（，2）．

【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．

知识点：2.任意角的三角函数

D

【考点】三角函数值的符号．

【分析】根据三角函数值的符号法则即可判断所在的象限．

【解答】解：由，得出是第三或第四象限或终边在y负半轴上的角，

由，得出是第一或第四象限或在x正半轴上的角，

综上，是第四象限角．

故选：D．

【点评】本题考查了三角函数值符号的判断问题，是基础题目．

知识点：5.充分条件与必要条件

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：当a=1，b=﹣2时，满足a＞b，但a＞|b|不成立，即充分性不成立，

若a＞|b|，当b≥0，满足a＞b，当b＜0时，a＞|b|＞b，成立，即必要性成立，

故“a＞b”是“a＞|b|”必要不充分条件，

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．

知识点：3.单调性与最大（小）值

A

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．

【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），

函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．

排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；

x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．

故选：A．

【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．

知识点：1.函数的概念及其表示

D

【考点】函数的图象与图象变化．

【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．

【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；

对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，

对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，

对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．

【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．

知识点：2.任意角的三角函数

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，分类讨论求得tanα，sinα，cosα的值．

【解答】解：∵cotα=﹣2，∴tanα==﹣，∴α的终边在第二或第四象限，

当α的终边在第二象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及 sinα＞0，

求得sinα=，cosα=﹣．

当α的终边在第四象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及 sinα＜0，

求得sinα=﹣，cosα=．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法

【考点】绝对值不等式的解法．

【分析】分别求出关于M，N的不等式，求出M、N的交集即可．

【解答】解：∵2|x﹣1|+x﹣1≤1，

∴或，

解得：0≤x≤，

故M=[0，]；

∵16x2﹣8x+1≤4，

∴（4x+1）（4x﹣3）≤0，

解得：﹣≤x≤，

故N=[﹣，]，

故M∩N=[0，]．

【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题．

知识点：5.奇偶性与周期性

【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．

【分析】（1）分类讨论：由奇偶性的定义分函数为奇函数和偶函数可得a值，进而可得结论；（2）由减函数可得对任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，变形可得恒成立，又可得，可得a≥16．

【解答】解：（1）∵f（x）=2x+a•2﹣x，

∴f（﹣x）=2﹣x+a•2x，

若f（x）为偶函数，则对任意的x∈R，都有f（x）=f（﹣x），

即2x+a•2﹣x=2﹣x+a•2x对任意的x∈R都成立．

化简可得（2x﹣2﹣x）（1﹣a）=0对任意的x∈R都成立．

由于2x﹣2﹣x不恒等于0，故有1﹣a=0，即a=1

∴当a=1时，f（x）是偶函数；

若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R，都有f（x）=﹣f（﹣x），

即2x+a•2﹣x+2﹣x+a•2x=0，（2x+2﹣x）（1+a）=0对任意的x∈R都成立．

由于2x+2﹣x不恒等于0，故有1+a=0，即a=﹣1

∴当a=﹣1时，f（x）是奇函数，

综上可得当a=1时，f（x）是偶函数；

当a=﹣1时，f（x）是奇函数；

当a≠±1时，f（x）是非奇非偶函数．

（2）∵函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，

∴对任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，

即f（x1）﹣f（x2）=恒成立．

由，知恒成立，即恒成立．

由于当x1＜x2≤2时，

∴a≥16

【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及分类讨论的思想，属中档题．

知识点：1.函数的概念及其表示

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】（1）根据f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”的定义，判断即可；

（2）类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；通过讨论x的范围，判断函数f2（x）是否有“上界”即可；

（3）求出F（x）的分段函数式，讨论①当a≤0时，②当0＜a≤时，函数的解析式和对称轴，与区间的关系，由单调性即可得到最值和幅度M的值．

【解答】解：（1）∵f1（x）=1﹣2x（x＞0），∴f1（x）＜1，无“下界”，

∵f2（x）=x+≥2=8，当且仅当x=4时“=”成立（0＜x≤5）．

∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；

（2）对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0），

则称函数f（x）在区间D上有“上界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“上界”．

f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5），

0＜x＜4时，x﹣＜0，

f2（x）=﹣x，f2′（x）=﹣﹣1＜0，

f2（x）在（0，4）递减，

x→0时，f2（x）→+∞，无“上界”，

4≤x≤5时，x﹣＞0，

f2（x）=x﹣，f2′（x）=1+＞0，

f2（x）=x﹣在[4，5]递增，f2（x）≤f2（5）=，

综上，函数f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）无“上界”；

（3）F（x）=x|x﹣2a|+3=，

①当a≤0时，F（x）=x2﹣2ax+3对称轴为x=a，在[1，2]递增，

F（x）max=F（2）=7﹣4a，F（x）min=F（1）=4﹣2a，

幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a；

②当0＜a≤时，F（x）=x2﹣2ax+3，

区间[1，2]在对称轴的右边，为增区间，

F（x）max=F（2），F（x）min=F（1），

幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a．

综上可得是[1，2]上的“有界函数”，

“幅度M”的值为3﹣2a．

【点评】本题考查新定义的理解和应用，考查二次函数的最值的求法，注意单调性的运用，属于中档题．