知识点：3.集合的基本运算

A

【考点】并集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．

【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．

【解答】解：∵全集为R，A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，

∴A∪B=R，

故选：A．

【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

知识点：3.集合的基本运算

D

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；集合．

【分析】由题意找出I的子集，使其子集中含有元素1，即为所求集合B，找出个数即可．

【解答】解：∵全集I={0，1，2}，A={1}，B⊆I，且满足A∩B={1}，

∴B={1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}，共4个，

故选：D．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

知识点：9.对数与对数运算

C

【考点】对数的运算性质．

【专题】计算题．

【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果．

【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正确，

，故B不正确，

log28=3log22．C正确

log2（8+4）=log28+log24，D不正确

故选C．

【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．

知识点：1.集合的含义与表示

C

【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．

【专题】计算题．

【分析】将B用列举法表示后，作出判断．

【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，

B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}

B的元素个数是3

故选C．

【点评】本题考查集合的含义、表示方法．属于简单题．

知识点：1.函数的概念及其表示

B

【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】本题是一个用函数图象表示运动变化规律的题型，把运动变化的规律与转化为函数图象的变化，作出判断即可得出符合运动过程的选项；

【解答】解：小明从家骑自行车到学校，出发后心情轻松，缓缓行进，后来怕迟到开始加速行驶，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象B

故选：B．

【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．

知识点：13.函数与方程

C

【考点】函数零点的判定定理．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得．

【解答】解：∵函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，

∴函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，

∴函数f（x）在区间[2，16）内无零点，

故选：C．

【点评】本题考查了函数的零点的位置的判断与应用．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

C

【考点】分段函数的应用；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．

【解答】解：函数f（x）=，

则f（﹣1）=0，

f[f（﹣1）]=f（0）=4，

f{f[f（﹣1）]}=f（4）==2．

故选：C．

【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

知识点：11.幂函数

B

【考点】幂函数的图像．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．

【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．

故选B．

【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．

知识点：9.对数与对数运算

D

【考点】对数的运算性质．

【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．

【分析】直接利用对数方程化简求解即可．

【解答】解：lgx﹣lg2y=1，可得lg=1，

可得=20．

故选：D．

【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数方程的求法，是基础题．

知识点：2.定义域与值域

D

【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可．

【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于﹣∞时，y趋向于4，

函数y=的值域是[0，4）

故选：D．

【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基础题．

知识点：10.对数函数及其性质

A

【考点】对数函数的图像与性质．

【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】根据复合函数单调性同增异减的原则，根据内函数为增函数，可得外函数为减函数，进而得到答案．

【解答】解：∵t=x+1在区间（﹣1，0）内为增函数，

且t=x+1＞0在区间（﹣1，0）内恒成立，

因为函数f（x）=log2a（x+1）在区间（﹣1，0）内为减函数，

故0＜2a＜1，

解得：a∈（0，），

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

A

【考点】对数的概念；对数的运算性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据新定义当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数，先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．

【解答】解：由题意可得：[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]

=﹣2+（﹣2）+（﹣1）+0+1+1+2

=﹣1

故选：A

【点评】本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．

知识点：3.集合的基本运算

∅

【考点】交集及其运算．

【专题】集合．

【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．

【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，

∴A=[2，+∞），

由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，

则A∩B=∅，

故答案为：∅．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

知识点：5.奇偶性与周期性

1

【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．

【解答】解：∵f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），

即f（﹣x）=2﹣x+a•2x=2x+a•2﹣x，

则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），

即a=1，

故答案为：1

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．

知识点：6.二次函数

（﹣∞，5]∪[20，+∞）

【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】可求出f（x）的对称轴为x=a，二次函数在对称轴的一边具有单调性，从而可以得出a≤5，或a≥20，这样便求出了a的取值范围．

【解答】解：f（x）的对称轴为x=a；

f（x）在[5，20]上具有单调性；

∴a≥20，或a≤5；

∴a的取值范围为：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．

故答案为：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．

【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性特点，要熟悉二次函数的图象．

知识点：8.指数函数及其性质

（﹣∞，﹣1）

【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指数函数的性质得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．

【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，

∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，

∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，

解得x＜﹣1．

∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为（﹣∞，﹣1）．

故答案为：（﹣∞，﹣1）．

【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要注意指数函数的性质的合理运用．

知识点：3.集合的基本运算

【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．

【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合．

【分析】（1）求出B，∁UB，即可求A∩（∁UB）．

（2）若A⊆B，分类讨论，即可求a的取值范围．

【解答】解：（1）当a=1时，B={x|x＞2.5}，

∁UB={x|x≤2.5}，A∩（∁UB）={x|1≤x≤2.5}．

（2）当a≤0时，条件不成立；

当a＞0时，B={x|x＞}．

∵A⊆B，∴＜1，∴a＞2.5．

【点评】本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

知识点：3.集合的基本运算

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题；集合思想；函数的性质及应用；集合．

【分析】求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出两集合的交集，并集，求出交集的补集即可．

【解答】解：f（x）=的定义域满足，

解得：x≥1，即A={x|x≥1}，

由函数g（x）==，得到0≤g（x）≤2，

即B={x|0≤x≤2}，

∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤2}，

则∁U（A∩B）={x|x＜1或x＞2}．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

知识点：8.指数函数及其性质

【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质．

【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．

【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可．

（2）利用对数运算法则，化简求解方程的解即可．

【解答】解：（1）=，可得x2﹣3x=﹣2，

解得x=2或x=1；

（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x），

可得log4（3﹣x）=log4（2x+1）（3+x），

∴3﹣x=（2x+1）（3+x），

得x=﹣4或x=0，经检验x=0为所求．

【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数方程的解法，考查计算能力．

知识点：14.函数的应用问题

【考点】函数模型的选择与应用．

【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】（1）若设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则日均销售量P360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），

（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N），配方函数y，可得x取何值时，y有最大值，即获得最大利润．

【解答】解：（1）销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶．

设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，

这时日均销售量P=360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），

（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N），

由y=﹣40（x﹣5）2+640，

易知，当x=5时，即定价为9元时，获得利润最大，最大利润为640元．

【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑对称轴是否在定义域内，若在，对称轴对应的函数值是最值．

知识点：10.对数函数及其性质

【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断．

【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．

【分析】（1）根据对数的真数为正数确定f（x）的定义域，根据真数的范围确定函数的值域；

（2）利用奇偶性定义证明f（x）为偶函数．

【解答】解：（1）根据函数式，自变量x需满足：，

解得，x∈（﹣3，3），即函数的定义域为（﹣3，3），

又f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）=log3（9﹣x2）

∵9﹣x2∈（0，9]，∴log3（9﹣x2）∈（﹣∞，2]，

即f（x）的值域为（﹣∞，2]；

（2）由（1）可知函数f（x）的定义域关于原点对称，

且f（﹣x）=log3（3﹣x）+log3（3+x）=f（x），

所以函数f（x）为偶函数．

【点评】本题主要考查了函数定义域，值域的求法，函数奇偶性的判断与证明，对数的运算性质，属于中档题．

知识点：3.单调性与最大（小）值

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】综合题；函数的性质及应用．

【分析】（1）f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，即可求a的值．

（2）f（x）是R上的减函数，利用定义加以证明；

（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范围．

【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0

即，所以a=﹣1

又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1

（2）f（x）是R上的减函数．

证明：设x1＜x2，

因为x1＜x2，所以，故f（x1）＞f（x2）

所以f（x）是R上的减函数；

（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数

故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）

所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立

所以k＜﹣3k的取值范围为（﹣∞，﹣3）

【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．