已知函数,其中为常数,那么“”是“为奇函数”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
知识点:5.充分条件与必要条件
C
已知某运动员每次投篮命中的概率都为%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4
表示命中,5,6,,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
A.0.35 B. 0.15 C . 0.20 D. 0.25
知识点:7.独立重复试验与二项分布
D
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_________.
知识点:2.坐标系与参数方程
如图是美职篮某新秀在五场篮球比赛中所得分数的茎叶图,则该新秀在这五场比赛中得分的方差为_________.
(注:方差,其中为的平均数)
知识点:2.用样本估计总体
已知实数
(Ⅰ)当时,若,且是的三条边长,则的取值范围是______;
(Ⅱ)如果这个数中任意三个数都不能构成一个三角形的三条边长,则的最大值是____.
知识点:6.数列的求和
(Ⅰ),(Ⅱ).
(本小题满分12分)设向量,其中分别是中角所对的边.
(I)求角的大小;
(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
知识点:4.平面向量的数量积(夹角、模)
(I)由,再由正弦定理得
因为所以
6分
(II)由(I)知于是
取最大值.
综上所述,的最大值为,此时 12分
(本小题满分12分)某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
6
8
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.
(Ⅰ)设每销售一件该商品获利1000元,某天销售该商品获利情况如下表,完成下表,并求试销期间日平均获利数;
日获利(元)
0
1000
2000
3000
频率
(Ⅱ)求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率.
知识点:4.互斥事件及其发生的概率
(I)日获利分别为0元,1000元,2000元,3000元的频率分别为
;试销期间日平均获利数为1850元 . 6分
(Ⅱ)(“当天商品销售量为0件”)(“当天商品销售量为2件”)
(“当天商品销售量为3件”) 12分
(本小题满分12分)如图所示,∥.
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得∥平面?证明你的结论.
知识点:3.空间几何体的表面积与体积
(Ⅰ)
6分
(Ⅱ)取棱的中点为,则有∥平面.证明如下:
取棱的中点为,
∥∥∥,因此四边形∥,所以
∥平面. 12分
(本小题满分13分)某调酒师把浓度分别为和的两瓶均为300毫升的酒(分别记为A瓶液体、B瓶液体)进行混合.先把100毫升的A瓶液体倒入B瓶进行充分混合,然后再把100毫升的B瓶液体倒入A瓶进行充分混合,这样称为一次操作,依此类推.
(Ⅰ)设经过次操作后, A瓶液体与B瓶液体的浓度之差为,试写出及数列的通项公式;
(Ⅱ)当%,%时,需经过多少次操作后才能使两瓶酒的浓度之差小于1%?
知识点:7.数列的通项
(Ⅰ)设分别为A瓶液体、B瓶液体经过n次操作后的浓度.则=,=,且
.(*)
由(*)可得:,
即
∴数列是以为首项,以为公比的等比数列.
∴.其中 . 9分
(Ⅱ) 设经过次操作后才能使两瓶酒的浓度之差小于1%,则有
得.所以.
即经过6次操作后才能使两瓶酒的浓度之差小于1%. 13分
(本小题满分13分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为,过的直线交椭圆于、两点,且的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过且与垂直的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.
知识点:1.椭圆
(Ⅰ)由题意,,故所求的椭圆的方程为
. 4分
(Ⅱ)由题意直线,中至少有一条存在斜率,不妨设的斜率为,又过,故的方程为,代入得,
设,则,
所以. 8分
(1)当时,因为,所以的斜率为,同上可推得
故=. 11分
(2)当时,容易求得同样有=.
综合(1),(2)即知 为定值. 13分