设x,y是两个实数,则“x,y中至少有一个数大于1”是“x2+y2>2”成立的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
知识点:5.充分条件与必要条件
D
【分析】
根据充分、必要条件的判断,分别作为条件推理即可。
【详解】若x,y中至少有一个数大于1(如x=1.1,y=0.1),则x2+y2>2不成立
若x2+y2>2(如x=-2,y=-2)则x,y中至少有一个数大于1不成立
所以“x,y中至少有一个数大于1”是“x2+y2>2”成立的既非充分又非必要条件
所以选D
已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则
A.n⊥β B.n∥α C.n∥β或nD
【分析】
根据空间几何的垂直平行关系,找出反例即可。
【详解】根据条件,画出示意图反例如下图
可分别排除A、B、C
所以选D
△ABC中,点D在AB上,满足B
【分析】
利用向量的线性运算,化简即可。
【详解】根据向量的线性加法与减法运算,化简得
所以选B
设B
因为,所以,那么,
所以.
现有四个函数:①D
因为为偶函数,与为奇函数,为非奇非偶函数,所以从左至右第一个图对应的函数为①,第二个图像对应的函数为④.因为当时,恒成立,所以第四个图对应的函数为③.那么第三个图对应的函数为②
数列{an}满足:a1=1,a2=-1,a3=-2,an+2=an+1-an(B
【分析】
根据递推公式,求得数列的前几项,发现数列的规律,进而求得前2019项的和。
【详解】因为a1=1,a2=-1,a3=-2
代入依次求得
可知,数列是T=6的周期数列,每个周期内的和为0
所以数列的前2019项的和等于a1+a2+a3=-2
所以选B
若直线y=x+b与曲线y=3-C
直线表示斜率为的直线,而曲线表示以为圆心以为半径的下半圆,如图
由图可知,当直线与曲线相切时取到最小值,则有,解得;当直线经过点时取到最大值,此时。所以.
若A
【分析】
根据函数意义,画出函数图像,根据图像求得a的值,进而求得f(2a)。
【详解】画出图像如下图所示
由图像可得,则.
所以选A
已知圆O的半径为2,A,B是圆上两点且∠AOBA
由图可知:, ,又因为是圆的一条直径,故是相反向量,且,,因为点在圆内且满足 ,三点共线,当为的中点时,取得最小值,故的最小值为.
正三棱锥S-ABC的外接球半径为2,底边长AB=3,则此棱锥的体积为
A.B
【分析】
画出空间几何体,讨论球心的位置,结合球的性质求得棱锥的高,可求得棱锥的体积。
【详解】设正三棱锥的高为h,球心在正三棱锥的高所在的直线上,H为底面正三棱锥的中心
因为底面边长AB=3,所以
当顶点S与球心在底面ABC的同侧时,如下图
此时有 ,即
可解得h=3
因而棱柱的体积
当顶点S与球心在底面ABC的异侧时,如下图
有,即
可解得h=1
所以
综上,棱锥的体积为或
所以选B
已知函数A
已知实数x,y,z满足5
由题意可得可行域为如图所示(含边界),,
则在点处取得最小值.
联立,解得:
代入得最小值5.
答案为:5.
三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为_____。
由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC,
且底面△ABC为等腰三角形,
在△ABC中AC=4,AC边上的高为2,
故BC=4,
在Rt△SBC中,由SC=4,
可得SB=4,
故答案为:4
等差数列{an}的公差d≠0,a1是a2,a5的等比中项,已知数列a2,a4,
【分析】
根据等差数列及等比中项的定义,求得首项;由等比数列前两项求得公比,进而利用等比数列通项公式与等差数列通项公式求得;利用等比数列及等差数列求和公式即可求得Tn,代入即可求得2Tn+9。
【详解】因为数列是等差数列,且a3是a2,a5的等比中项
所以
因为公差d≠0,解得
公比
所以
由是等差数列可知
所以
所以
所以
所以
三次函数
【分析】
解方程组,求得m、n的值,代入函数解析式求得p的取值范围;由三个零点即可求得abc的取值范围。
【详解】解方程组得,,回代解不等式得,
根据条件设三次函数的零点式为,
比较系数得,,
故.
(本小题满分12分)
如图所示,扇形AOB中,圆心角∠AOB=1)(舍负);
(2),
则,
得,此时.
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=BC=1)∵,O为BC的中点,∴,
设,则,,,
∴,∴,
又∵,∴平面ABC.
(2)以O为原点,以OA所在射线为x轴正半轴,以OB所在射线为y轴正半轴,
以OS所在射线为z轴正半轴建立空间直角坐标系.
则有,,,,.
假设存在点E满足条件,设,
则,
则.
设平面SCE的法向量为,
由,得,故可取.
易得平面SBC的一个法向量为.
所以,,解得或(舍).
所以,当时,二面角的余弦值为.
(本小题满分12分)
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(1)设椭圆C的方程为,则左焦点为,
在直角三角形中,可求,∴,
故椭圆C的方程为.
(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为,由原点到l的距离为得:
.
联立方程,得.
则,,.
设,,
则,
解得.
当斜率不存在时,l的方程为,易求得.
综上,不存在符合条件的直线.
(本小题满分12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶3元,售价每瓶5元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为350瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
4
14
36
21
10
5
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值,最大值为多少?
知识点:9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
(本小题满分12分)
已知函数1).由题意知.
当时,的单调递减区间为;
当时,的单调递减区间为;
当时,的单调递减区间为.
(2)由区间知.设,.
(i)当时,,由题意得在上单调递减.
,
设,
即在区间上恒成立.
在上单调递增,故,解得.
∴.
(ii)当时,,由(1)知在上单调递减.
∴在上单调递减,即在区间上恒成立.
由前述可知,在上单调递减,在上单调递增,∴,
化简得,判别式小于0,恒成立.
另一方面,由,解得或.
∴.
综上,当时,在上为减函数.
(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为1);.
(2),联立极坐标方程得,,
∴.
∵,∴或.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知1),
解得.
(2)由得
,
故,当且时取等.
故.∴m的最小值为.