甘肃省嘉峪关一中2015届高三上学期联考试题文科数学

已知集合,则 (    )

A.     B.{ }     C.{ }    D.{}

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知识点:3.集合的基本运算

B

     

命题“∀||”的否定是(   )

A.∀, ||         B.∀, ||

C.∃,||        D.∃,||  

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知识点:7.全称量词与存在量词

C

     

下列函数中,定义域是R且为增函数的是(    )

A.      B.      C.      D. ||

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知识点:3.单调性与最大(小)值

B

     

,则(   )

A.   B.   C.      D.

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知识点:16函数值的大小比较

D

     

已知函数,在下列区间中,包含的零点的区间是(   )

A.(0,1)                B.(1,2)

C.(2,4)                D.(4,+∞)

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知识点:13.函数与方程

C

     

设函数的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是(   )

A.是偶函数               B.||是奇函数

C.||是奇函数               D.||是奇函数

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知识点:5.奇偶性与周期性

C

     

函数的图象大致是 (    )

             

A.              B.              C.              D.

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知识点:15.函数的图像

A

     

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(  )

A.充分必要条件           B.充分非必要条件

C.必要非充分条件          D.非充分非必要条件

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知识点:5.充分条件与必要条件

A

     

将函数y=sin x的图像向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图像,则下列说法正确的是(   )

A.y=f(x)是奇函数 

B.y=f(x)的周期为π

C.y=f(x)的图像关于直线x=对称 

D.y=f(x)的图像关于点对称

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知识点:6.三角函数的图像与性质

D

     

直线与曲线相切,则的值为(      )             

   A.-2       B.-1       C.-          D.1 

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知识点:3.导数在研究函数中的应用

B

     

已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是(   )

A.              B.              C.              D.

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知识点:3.单调性与最大(小)值

C

     

已知函数,若,则的取值范围是(   )

A.              B.              C.              D.

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知识点:12.绝对值函数与分段函数及其他函数

D

     

=________.          

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知识点:9.对数与对数运算

     

,,则的值是________.  

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知识点:4.和角公式与倍(半)角公式

     

已知一元二次方程有两个根(为实数),一个根在区间内,另一个根在区间内,则点对应区域的面积为________.

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知识点:3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划

     

函数的图象与函数)的图象所有交点的横坐标之和等于______.

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知识点:6.三角函数的图像与性质

12

     

设命题:实数满足,其中,命题:实数满足

.

(1)若为真,求实数的取值范围;

(2)若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

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知识点:5.充分条件与必要条件

解:(1)当时,

为真,所以真且真,

,得

所以实数的取值范围为

(2) 因为的充分不必要条件,

所以的充分不必要条件,

所以,解得

所以实数的取值范围为

     

已知函数

(1)求的值;

(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.

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知识点:7.函数y=Asin(wx+@)+B

     

△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.

(1)求b的值;

(2)求△ABC的面积.

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知识点:9.正弦定理和余弦定理(解三角形)

     

已知函数,其中a∈R,且曲线y=在点()处的切线垂直于直线.

(1)求的值;

(2)求函数的单调区间与极值.

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知识点:3.导数在研究函数中的应用

     

已知函数.

(1)求在区间[-2,1]上的最大值;

(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线相切,求t的取值范围;

(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线相切?(只需写出结论)

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知识点:3.导数在研究函数中的应用

     

如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点

(1)证明:∽△;

(2)若的面积,求的大小.

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知识点:1.几何证明选讲

证明:(Ⅰ)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,

所以∠AEB=∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以

AB·ACAD·AE.

SAB·ACsinBAC,且SAD·AE

AB·ACsinBACAD·AE.

sinBAC1,又∠BAC为三角形内角,

所以∠BAC90°.

     

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,),若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径。

(1)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。

(2)试判定直线与圆C的位置关系。

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知识点:2.坐标系与参数方程

解:(1)直线的参数方程为参数)

M点的直角坐标为(04 C半径为4

所以圆 C方程为 ,把 代入

得圆C的极坐标方程为

2)直线的普通方程为

圆心M的距离为

∴直线与圆C相离。

     

已知函数 

(1) 解关于的不等式

(2)若函数的图象恒在函数的上方,求实数的取值范围。 

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知识点:1.几何证明选讲

:1)由

时无解

时,

∴不等式解集为(

2图象恒在图象上方,故

作出图象得出当时,取得最小值4,故

图象在图象上方。