设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.是偶函数 B.||是奇函数
C.||是奇函数 D.||是奇函数
知识点:5.奇偶性与周期性
C
略
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
知识点:5.充分条件与必要条件
A
略
将函数y=sin x的图像向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图像,则下列说法正确的是( )
A.y=f(x)是奇函数
B.y=f(x)的周期为π
C.y=f(x)的图像关于直线x=对称
D.y=f(x)的图像关于点对称
知识点:6.三角函数的图像与性质
D
略
已知一元二次方程有两个根(为实数),一个根在区间内,另一个根在区间内,则点对应区域的面积为________.
知识点:3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划
略
设命题:实数满足,其中,命题:实数满足
.
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
知识点:5.充分条件与必要条件
解:(1)当时,,,
又为真,所以真且真,
由,得
所以实数的取值范围为
(2) 因为是的充分不必要条件,
所以是的充分不必要条件,
又,,
所以,解得
所以实数的取值范围为
略
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面积.
知识点:9.正弦定理和余弦定理(解三角形)
略
已知函数.
(1)求在区间[-2,1]上的最大值;
(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线相切,求t的取值范围;
(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线相切?(只需写出结论)
知识点:3.导数在研究函数中的应用
略
如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点
(1)证明:∽△;
(2)若的面积,求的大小.
知识点:1.几何证明选讲
证明:(Ⅰ)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,
所以∠AEB=∠ACD.
故△ABE∽△ADC.
(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以,
即AB·AC=AD·AE.
又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,
故AB·ACsin∠BAC=AD·AE.
则sin∠BAC=1,又∠BAC为三角形内角,
所以∠BAC=90°.
略
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,),若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径。
(1)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。
(2)试判定直线与圆C的位置关系。
知识点:2.坐标系与参数方程
解:(1)直线的参数方程(为参数)
又 M点的直角坐标为(0,4) 圆C半径为4
所以圆 C方程为 ,把 代入
得圆C的极坐标方程为
(2)直线的普通方程为
圆心M到的距离为
∴直线与圆C相离。
略