假设洗小水壶需一分钟,烧开水需15分钟,洗茶杯需3分钟,取放茶叶需2分钟,泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶? ( )
A . 16 B. 17 C. 18 D. 19
知识点:14.统计
B
略
在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为,则这个切线方程是. ( )
A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1
知识点:11.导数及其应用
C
略
已知函数的图像与轴切于点(1,0),则的极值为( )
A.极大值为,极小值为0 B.极大值为0,极小值为
C.极小值为,极大值为0 D. 极大值为,极小值为0
知识点:11.导数及其应用
A
略
、如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有__________种(用数字作答).
知识点:12.计数原理
630
略
)如图,阴影部分区域是由函数图象,
直线围成,求这阴影部分区域面积。
知识点:11.导数及其应用
----------(5分)
-----------------(9分)
------------------------------(10分)
解法二:所求面积是以长为,宽为了2的矩形的面积的一半,所以所求的面积为.
略
已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,
(1)求展开式的所有有理项(指数为整数).
(2)求展开式中项的系数.
知识点:12.计数原理
解:(1)
∴,
( r =0, 1, …,10 )
∵Z,∴,6
有理项为,………………………… 6分
(2)∵,∴
项的系数为
……………………12分.
略
已知为实数,函数.
(1) 若,求函数在[-,1]上的极大值和极小值;
(2)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围.
知识点:11.导数及其应用
解:(Ⅰ)∵,∴,即.
∴. … 2分
由,得或;
由,得. … 4分
因此,函数的单调增区间为,;单调减区间为.
在取得极大值为;在取得极小值为. … 8分
(Ⅱ) ∵,∴.
∵函数的图象上有与轴平行的切线,∴有实数解. … 10分
∴,∴,即 .
因此,所求实数的取值范围是. … 12分
略
用0,1,2,3,4,5这六个数字:
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?
(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?
知识点:12.计数原理
(1)符合要求的四位偶数可分为三类:
第一类:0在个位时有个;
第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(有种),十位和百位从余下的数字中选(有种),于是有个;
第三类:4在个位时,与第二类同理,也有个.
由分类加法计数原理知,共有四位偶数:个.
(2)符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是0的五位数有个;个位数上的数字是5的五位数有个.故满足条件的五位数的个数共有个.
(3)符合要求的比1325大的四位数可分为三类:
第一类:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共个;
第二类:形如14□□,15□□,共有个;
第三类:形如134□,135□,共有个;
由分类加法计数原理知,无重复数字且比1325大的四位数共有:
个.
略
数列满足。
(Ⅰ)计算;
(Ⅱ)猜想通项公式,并用数学归纳法证明。
知识点:3.数列
解:(Ⅰ)…………………4分
(Ⅱ)猜想,…………………6分
证明:
1 当n=1 时,a1=1猜想显然成立;………………………7分
2 假设当n=k)时,猜想成立,
即,
那么,,
………………………11分
综合①②,当时猜想成立。………………………12分
略