甘肃省民乐一中2014-2015学年高二第二学期第一次月考数学(理)试题

复数的共轭复数为 (   )

A. ,       B. ,      C.       D.

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知识点:15.数系的扩充与复数的引入

B

     

, 则     (   )

    A.2         B.1        C.         D. 无法确定

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知识点:11.导数及其应用

B

     

在100件产品中,有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的取法种数为(   )

A.     B.    C.     D.

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知识点:12.计数原理

B

     

在数学归纳法的递推性证明中由假设时成立,推导时成立时

增加的项数是(   )                       

A.1         B.       C.         D.

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知识点:8.数学归纳法

D

     

5个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数为(   )

A.72      B.48       C.24          D.60

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知识点:12.计数原理

C

     

展开式中的常数项为(   )

  (A)第5项      (B)第6项       (C)第5项或第6项  (D)不存在

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知识点:12.计数原理

B

     

,则   (   )

  A.256      B.0       C.         D.1

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知识点:12.计数原理

D

     

假设洗小水壶需一分钟,烧开水需15分钟,洗茶杯需3分钟,取放茶叶需2分钟,泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶? (   )

   A . 16       B. 17     C.   18       D.  19

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知识点:14.统计

B

     

定积分等于(   )

A   B      C    D 

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知识点:11.导数及其应用

A

     

的展开式中,含的项的系数(     )

  A. 74            B. 121                  C. -74             D. -121

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知识点:12.计数原理

D

     

在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为,则这个切线方程是. (    ) 

  A.y=-2x-1    B.y=-2x+1    C.y=2x-1     D.y=2x+1

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知识点:11.导数及其应用

C

     

已知函数的图像与轴切于点(1,0),则的极值为(  )  

A.极大值为,极小值为0           B.极大值为0,极小值为  

C.极小值为,极大值为0          D. 极大值为,极小值为0

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知识点:11.导数及其应用

A

     

,其中是虚数单位,则

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知识点:15.数系的扩充与复数的引入

5

     

. (x2+2 x+1)dx=_________________

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知识点:11.导数及其应用

1/3

     

二项式 (nN)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式有理项的项数是            。 

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知识点:12.计数原理

3

     

、如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有__________种(用数字作答).

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知识点:12.计数原理

630

     

)如图,阴影部分区域是由函数图象,

直线围成,求这阴影部分区域面积。

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知识点:11.导数及其应用

----------(5分)

-----------------9分)

------------------------------10分)

解法二:所求面积是以长为,宽为了2的矩形的面积的一半,所以所求的面积为.

 

     

已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,

(1)求展开式的所有有理项(指数为整数).

(2)求展开式中项的系数.

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知识点:12.计数原理

解:(1)

( r =0, 1, …,10 )

Z,∴,6

有理项为………………………… 6分

(2)∵,∴

项的系数为

……………………12分.

     

已知为实数,函数

(1) 若,求函数在[-,1]上的极大值和极小值;

(2)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围.

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知识点:11.导数及其应用

解:(Ⅰ)∵,∴,即

… 2分

,得

,得 … 4分

因此,函数的单调增区间为;单调减区间为

取得极大值为取得极小值为. … 8分

(Ⅱ) ∵,∴

∵函数的图象上有与轴平行的切线,∴有实数解. … 10分

,∴,即

因此,所求实数的取值范围是. … 12分

     

用0,1,2,3,4,5这六个数字:

(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?

(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?

(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?

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知识点:12.计数原理

(1)符合要求的四位偶数可分为三类:

第一类:0在个位时有个;

第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(有),十位和百位从余下的数字中选(有种),于是有个;

第三类:4在个位时,与第二类同理,也有个.

由分类加法计数原理知,共有四位偶数:个.

(2)符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是0的五位数有个;个位数上的数字是5的五位数有个.故满足条件的五位数的个数共有个.

(3)符合要求的比1325大的四位数可分为三类:

第一类:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共个;

第二类:形如14□□,15□□,共有个;

第三类:形如134□,135□,共有个;

由分类加法计数原理知,无重复数字且比1325大的四位数共有:

个.

     

数列满足

(Ⅰ)计算

(Ⅱ)猜想通项公式,并用数学归纳法证明。

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知识点:3.数列

解:(Ⅰ)…………………4分

(Ⅱ)猜想,…………………6分

证明:

1         当n=1 时,a1=1猜想显然成立;………………………7分

2         假设当n=k)时,猜想成立,

那么,

………………………11分

综合①②,当时猜想成立。………………………12分

     

已知函数处取得极值2.

⑴ 求函数的解析式;

⑵ 若函数在区间上是单调函数,求实数m的取值范围;

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知识点:11.导数及其应用

(1) (2)

a=4, b=1

(1) 2

f(x)x=1处取得极值2

a=4, b=1 6

(2) -1<x<1

f(x)在【-1,1】上单调递增,在(-1)与(1+)单调递减 8

f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增,则有

-1<m0

f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减,则有

 

m1

综上知,-1<m0 m1 12