已知函数
.（I）求
的定义域及最小正周期；（II）求
的单调递减区间.
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
(I)解：由sinx
0,得
，
的定义域为
........(3分）
........................................... ks5u..............................(4分）；
..........(5分）
.......................(7分），的最小正周期
.....(8分）
(II).解：由
，
....................（9分），
解得：
........................................................................................(10分)
函数
的单调递减区间为
.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）
略
如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面5米，已知水轮每
分钟逆时针转6圈，水轮上的固定点P到水面距离y(米)与时间x(秒)
满足关系式
的函数形式，当水轮开始转动时P
点位于距离水面最近的A点处，则A= Δ ;b= Δ ;ω= Δ ；
Δ .
知识点：6.三角函数的图像与性质
A= 3 ;b= 5 ;ω=
；
略
在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两
点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为
侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为 Δ .
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
略
已知
，（I）求
的值，
（II）若
，（i）求
的值（ii）求
的值.
知识点：5.三角函数的求值、化简与证明
(I)解：
.
，由
，
...(2分）
................................................(4分）
(II).解：由
，
，
..........................(5分）
(i)
.............(7分）
(ii)
..........................(10分）.
略
如图1所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示，单位cm）；（I）求异面直线CE与PD所成角的正切值；（II）求三棱锥
的体积；（Ⅲ）如图2所示F是线段PD上的上的一个动点，过F分别作直线AD、PA的垂线，垂足为H、G，设AH长为x，三棱锥F-PEG与三棱锥F－HCD的体积之和为y，问当x取何值时，y的值最小？
并求出该最小值.
知识点：2.空间几何体的三视图和直观图
解：(I)取PA中点
，由
，所以四边形
是平行四边形，
且
，
且
，
四边形
是平行四边形，所以，
，
是异面直线CE与PD所成的角.....................................................(2分）
设
，则
，
，
所以，异面直线CE与PD所成的角的正切值为
................................................................(4分）
（II）由于三棱锥
与三棱锥
是同一几何体，
所以，V三棱锥A-EPC.=V.三棱锥C-PAE=
=
(cm3)....,. ks5u...................(8分）
(III)依题意得
由
，由三视图知：
，
......................................................................(10分）
，当x=2时，
(cm3)...........................................(12分）
略
已知函数
图象的一条对称轴为
。（І）求
的值；（Ⅱ）若存在
使得
成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知函数
在区间[0,1]上恰有50次取到最大值，求正数
的取值范围.
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
解：(I)
....................................................................................................(2分）
是其对称轴，
，又
，所以
....(4分）
（II）由
，又
，
，
，由存在
，
...............(8分）
（III）
,
取最大值时，
，等价于
在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期为
，
由此可得
.........................................(12分）
略
，则该正方体的表面积为 Δ .
与直线
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则
Δ .(
表示
与
两点间的距离）.
