古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）
A．6天 B．7天 C．8天 D．9天
知识点：数学
C
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形，则线段BM的取值范围为_______________
知识点：数学
如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=
.
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若
，求直线EF与平面AFB所成角的正弦值．
知识点：数学
解：（Ⅰ）如图，过点
作
于
，连接
.
平面
平面
，
平面
平面
平面于
平面
又
平面
，
四边形
为平行四边形.
平面，
平面
平面
………6分
（Ⅱ）连接
由（Ⅰ），得
为
中点，又
，
为等边三角形，
分别以
为
轴建立
如图所示的空间直角坐标系
.
则
，
，
设平面
的法向量为
.由
得
令
，得
.
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
（1）若曲线C上一点Q的极坐标为
，且l过点Q，求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（2）设点
，l与C的交点为A，B，求
的最大值.
知识点：数学
解.（1）把
代入曲线C可得
化为直角坐标为
，
又
过点
，得直线l的普通方程为
；
可化为
.
由
可得
，
即曲线C的直角坐标方程为
.
（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，
，
化简得
，①
可得
，故
与
同号
，
所以
时，
有最大值
. 此时方程①的
，故
有最大值
.
已知函数
．
（I）若函数f(x)在区间[2,3]上不是单调函数，求实数a的取值范围；
（II）是否存在实数a＞0，使得函数
图像与直线
有两个交点？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由．
知识点：数学
解：（I）由（I）得
.
要使函数
在区间[2,3]上单调递增,即要使
在区间[2,3]上恒成立.
∴2＜a＜3.
（II）由
得
有两个实根
令
则
，
（2）当
时，
函数
在
是增函数，不合题意；
（3）当
时，函数在
上是增函数;在
上是减函数
要使函数
有两个零点则只需
解得
不合题意；
（4）当
时，函数在
上是增函数;在
上是减函数
要使函数有两个零点则只需或
解得或
综上所述，或.
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A.
（1）求cosA；
（2）设
（
），求△ABC的面积的最小值.
知识点：数学
解：（1）C=2A,B=
因为
成等差数列
所以
得
=
整理得：
解之得：
或
(舍去)
（2）
∵
又，
,
,
-
，
-所以
=
即所求的△ABC面积的最小值为15
将函数y＝sin(x＋
)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
个单位，所得到的图象解析式是（）
A．
B．
C．
D．
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
A
，
，则
（）
，则不等式
，
，
中不成立的个数为 ()
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
∥
∥
B．
∥
∥
D．
∥
∥
)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
个单位，所得到的图象解析式是（）
B．
C．
D．
，
满足
，
，且
等于( )
的函数
满足
，
，若
，且
，则 （ ）.
B.
C.
D.
与
的大小不确定
满足
，且
，若
，则n的最小值为 ( )
，
，且
为
与
的等比中项，则
的最大值为 （ ）
B．
C．
D．
满足：
，则
最大值为（ ）
C.1 D.4
，其中
，若仅存在两个正整数x0使得
，则a的取值范围是（ ）
B.
D.
，则目标函数
的最小值为 ．
，
，,则Sn=___________
，满足：对于任意的
总有两个不同的根，则{an}的通项公式为_________
，
，则
（）
，则不等式
，
，
中不成立的个数为 ()
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
∥
∥
B．
∥
∥
D．
∥
∥
，
满足
，
，且
等于( )