知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

A

考点：正切二倍角公式的运用.

知识点：3.复数代数形式的四则运算

D

试题分析：因,故对应的点在第四象限,应选D.

考点：复数的概念和运算.

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

A

试题分析：由题设可得,即,也即,故,应选A.

考点：向量的乘法运算.

知识点：3.等差数列的前n项和

C

考点：等差数列的前项和的性质及运用.

知识点：1.算法与程序框图

D

试题分析：由算法流程图所提供的算法程序看出:当时已经结束运算程序,所这时输出的,故应选D.

考点：算法流程图的识读和理解.

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

C

试题分析：由三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是一个棱长均为的正三棱锥,故其表面积为,故应选C.

考点：三视图的识读和理解.

知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差

B

考点：概率和数学期望的计算.

知识点：1.椭圆

D

考点：椭圆的几何性质及运用.

【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用椭圆的几何性质和题设中的条件将问题转化为求点的值的问题.解答时充分运用题设条件和勾股定理,通过解直角三角形求得,,然后运用椭圆的定义建立方程求得离心率.借助椭圆的定义建立方程是解答好本题的关键.

知识点：3.二项式定理

B

试题分析：令等式中的可得；再令等式中的可得另因,以上两式两边相减可得,即,也即,故应选B.

考点：二项式定理及运用.

知识点：11.球

A

试题分析：设这两个面的边长分别为,则不妨设,则,则该长方体的外接球的直径,故球的体积为,应选A.

考点：球与几何体的外接和体积的计算.

知识点：2.双曲线

C

考点：双曲线的几何性质及运用.

【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件运用点到直线的距离公式先求出.再借助题设中的离心率求出的值.求解时巧妙地运用设,然后运用求出.

知识点：16函数值的大小比较

B

考点：函数的单调性和奇偶性等基本性质的综合运用.

【易错点晴】本题设置的是一道运用函数的单调性比较函数值的大小的问题.解答时要先搞清函数的奇偶性和单调性.因为,所以

,即.也即函数是奇函数.从而可得,这为比较作支撑.还有的大小比较问题.可先考虑的大小关系问题,再进行比较的大小.

知识点：1.随机抽样

试题分析：因,故,应填.

考点：分层抽样的方法和计算．

知识点：1.数列的概念与表示方法

试题分析：因该函数的对称轴为,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应填.

考点：数列的单调性等有关知识的综合运用．

【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴放在的左边而得,而得的答案.这是极其容易出现的错误之一.

知识点：6.三角函数的图像与性质

考点：三角函数的图象和性质．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

试题分析：因,令,则该式表示定点与区域内动点的连线段的距离,故其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是,应填.

考点：线性规划的有关知识和运用．

【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚的几何意义是动点与定点的距离的最小值问题.通过观察可以看出其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是.

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

(1)；(2).

试题解析：

（1）与垂直,, 即.

根据正弦定理得. 由余弦定理得.

是的内角,.

（2）由（1）知..又的面积的面积最大值为.

考点：向量的数量积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．

知识点：2.古典概型

(1) 红球个,白球个；(2) .

考点：排列数组合数概率等有关知识的综合运用．

知识点：10.空间角与距离

(1)证明见解析；(2).

（2）建立如图所示的空间直角坐标系,由已知得.

.设平面的一个法向量为,则.

,取,解得.是平面的一个法向量. 由已知易得是平面的一个法向量. 设平面和平面所成二面角的大小为,则.

平面和平面所成二面角的正弦值为.

考点：空间直线与平面的位置关系和空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用．

知识点：3.抛物线

(1)证明见解析；(2)与 相等.

,

,即,以为直径的圆经过点.

（2）根据已知得.又由（1）知：.

考点：直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用．

【易错点晴】本题是一道考查直线与抛物线的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问的证明垂直问题时,直接依据题设条件将点的坐标设出来,然后运用点与抛物线的关系,将问题转化为证明的问题,进行合理推证,进而获证.第二问的求解过程中,先将向量与的数量积算出来,再用的坐标表示算得,最后求得,从而推得,进而推证得.从而使得问题获解.

知识点：3.导数在研究函数中的应用

(1)证明见解析；(2).

考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的有关知识的综合运用．

【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的两个函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是推证函数在上单调递增；第二问中借助导数,运用导数求在不等式恒成立的前提下实数的取值范围.求解借助导数与函数单调性的关系,运用分类整合的数学思想进行分类推证,进而求得实数的取值范围,从而使得问题简捷巧妙获解.

知识点：1.几何证明选讲

(1)证明见解析；(2) .

考点：圆幂定理等有关知识的综合运用．

知识点：2.坐标系与参数方程

(1)；(2).

考点：极坐标、参数方程和圆的几何性质等有关知识的综合运用．

知识点：3.不等式选讲

(1)；(2).

试题分析：(1)借助题设条件运用绝对值不等式的几何意义求解；(2)借助题设条件运用分类整合的思想分类讨论进行求解.

试题解析：

（1）由得.,即.

考点：绝对值不等式的有关性质的综合运用．