知识点：1.集合的含义与表示

A

【考点】集合的含义．

【分析】集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．

【解答】解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；

故选A．

知识点：3.集合的基本运算

C

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】由题意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的补集，然后求出（∁UA）∪B．

【解答】解：因为全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，

则∁UA={1，9}，（∁UA）∪B={{0，1，9}．

故选：C．

知识点：1.集合的含义与表示

D

【考点】空集的定义、性质及运算．

【分析】对四个集合分别化简，即可得出结论．

【解答】解：对于A，可化为{0}；

对于B，可化为{x|x＞0}；

对于C，可化为{0}；

对于D，由于△＜0，方程无解，为空集．

故选：D．

知识点：2.集合间的基本关系

D

【考点】子集与真子集．

【分析】直接由子集公式计算公式2n计算即可得出

【解答】解：集合中有两个元素，故其子集的个数是22=4

故选D．

知识点：1.函数的概念及其表示

B

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．

【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．

B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．

D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．

故选B．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

C

【考点】函数的值．

【分析】先判断出﹣1和4所在位置，在代入对应的解析式求值即可．

【解答】解：因为；，

∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；

f（4）=2×4﹣1=7．

∴f（﹣1）+f（4）=3．

故选：C．

知识点：18.映射

D

【考点】映射．

【分析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案．

【解答】解：A答案中函数的定义域为{x|0＜x≤2}≠A，故不满足映射定义中的任意性，故A错误；

B答案中，函数的值域为{y|0≤y≤3}⊈B，故不满足映射定义中的任意性，故B错误；

C答案中，当x∈{x|0＜x＜2}时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故C错误；

D答案满足映射的性质，且定义域为A，值域为B，故D正确；

故选D

知识点：1.函数的概念及其表示

C

【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．

【分析】利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可．

【解答】解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，

可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，

是的解析式为：函数f（x）=﹣x+1，

f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．

故选：C．

知识点：5.奇偶性与周期性

D

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】利用偶函数的性质直接求解即可．

【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，

则f（﹣2）=5，

那么f（2）+f（﹣2）=10．

故选：D．

知识点：5.奇偶性与周期性

D

【考点】函数的值．

【分析】推导出当x＜0时，f（x）=2x﹣1，由此能求出f（﹣2）的值．

【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数，

且当x＞0时，f（x）=2x+1，

∴当x＜0时，f（x）=2x﹣1，

∴f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1=﹣5．

故选：D．

知识点：1.函数的概念及其表示

A

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】通过变换替代进行求解

【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1

∴f（x）=3x﹣1

故答案是：A

知识点：5.奇偶性与周期性

D

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．

【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，

又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），

又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．

故选D．

知识点：2.定义域与值域

[2，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．

【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．

∴原函数的定义域为[2，+∞）．

故答案为[2，+∞）．

知识点：3.集合的基本运算

1

【考点】交集及其运算．

【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．

【解答】解：∵A∩B={3}

∴3∈B，又∵a2+4≠3

∴a+2=3 即 a=1

故答案为1

知识点：15.函数的图像

2

【考点】函数的值．

【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．

【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，

∴f[f（3）]=2

故答案为：2

知识点：6.二次函数

[﹣6，+∞）

【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．

【分析】由题意可得，二次函数的对称轴为x=，且≤1，由此解得 m的范围．

【解答】解：∵函数f （x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，它的对称轴为x=，

∴≤1，解得 m≥﹣6，

故答案为：[﹣6，+∞）．

知识点：3.集合的基本运算

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】（1）用列举法表示A，再由交集、补集运算得答案；

（2）直接利用并集运算得答案．

【解答】解：（1）由题设得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，2，3}，

∴A∩B={1，2，3}，

∁AB={4，5，6，7，8}；

（2）A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，

则A∪B={x|﹣3＜x＜1或2＜x＜10}．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

【考点】函数的图象．

【分析】先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间．

【解答】解：y=|x|=，图象如图所示，

由图象可知函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间[0，+∞）

由图象可知函数在（﹣∞，0）为减函数，[0，+∞）上为增函数

知识点：2.定义域与值域

【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．

【分析】（1）f（x）=+的定义域满足，由此能求出其定义域．

（2）利用函数性质由解析式求出f（﹣3），f（）的值．

（3）利用函数性质由解析式求出f（a），f（a﹣1）的值．

【解答】解：（1）∵f（x）=+，

∴函数的定义域满足，

解得{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}，

∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}．

（2）∵函数f（x）=+，

=﹣1；

f（）=

==．

（3）f（a）=；

f（a﹣1）=

=．

知识点：3.单调性与最大（小）值

【考点】函数的图象．

【分析】（1）先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论．

（2）由解析式，可得函数的图象．

【解答】解：（1）此函数在R为减函数．…

证明：由原函数得定义域为R，

任取x1，x2∈R，且x1＜x2

∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+2）﹣（﹣x2+2）=x2﹣x1…

又∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，即f（x1）＞f（x2）…

故函数f（x）=﹣x+2在R为减函数．…

（2）如图所示

…

知识点：5.奇偶性与周期性

【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．

【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．

（2）根据奇函数关于原点对称的性质进行作图即可．

【解答】解：（1）∵f（x）=x3+x，

∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），

则函数f（x）为奇函数．

（2）∵函数f（x）为奇函数，

∴图象关于原点对称，

则对应的图象为：

知识点：3.单调性与最大（小）值

【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．

【分析】（1）利用函数是奇函数，f（1）=2，求出b，c，得到函数的解析式．

（2）函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．利用定义证明即可．

（3）由（2、知函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，直接求解函数的最值即可．

【解答】解：（1）由是奇函数，且f（1）=2

易求得b=1，c=0，∴

（2）函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

证明：取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2

则

∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，

∴，即f（x1）＜f（x2）

所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

（3）由（2、知函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，所以函数f（x）在[1，3]上也是增函数

∴

故所求函数的最大值为，最小值为2．