知识点：1.集合的含义与表示

C

【考点】集合的相等；集合的表示法．

【专题】计算题．

【分析】在①中，不满足集合的确定性，故①不正确；在②中，不满足集合的互异性，故②不正确；在③中，满足集合相等的概念，故③正确；在④中不满足点集的概念，故④不正确．

【解答】解：在①中，因为不满足集合的确定性，故①不正确；

在②中，{1，2，3，1，9}不满足集合的互异性，故②不正确；

在③中，{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合，故③正确；

在④中，{y=﹣x}不表示点集，故④不正确．

故选C．

【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

知识点：1.集合的含义与表示

D

【考点】空集的定义、性质及运算．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】将各项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D项符合题意．

【解答】解：对于A，{x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，不是空集；

对于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；

对于C，{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，不是空集；

对于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合题意．

故选：D

【点评】本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题．

知识点：1.集合的含义与表示

D

【考点】集合的表示法．

【专题】集合．

【分析】由已知，5﹣a应该是6的正因数，所以5﹣a可能为1，2，3，6，又a∈Z，得到M．

【解答】解：因为集合M={a|∈N+，且a∈Z}，

所以5﹣a可能为1，2，3，6，

所以M={﹣1，2，3， 4}；

故选：D．

【点评】本题考查了集合元素的属性；注意元素的约束条件是解答的关键．

知识点：3.集合的基本运算

D

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】理解新的运算，根据新定义A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有属于A但不属于B的元素组成．

【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}．

A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，

则A﹣B={1，7，9}．

故选D．

【点评】本题主要考查了集合的运算，是一道创新题，具有一定的新意．要求学生对新定义的A﹣B有充分的理解才能正确答．

知识点：2.集合间的基本关系

A

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】作图题；集合．

【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．

【解答】解：由题意，作图如下：

则a≥2，

故选A．

【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，借助数轴可以形象表示集合关系，属于基础题．

知识点：2.定义域与值域

D

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．

【分析】根据函数y的解析式，分母不为0，列出不等式，求出解集即可．

【解答】解：∵函数y=，

∴1+≠0，即≠0，

解得x≠﹣1且x≠0；

∴函数y的定义域是{x|x∈R，x≠﹣1且x≠0}．

故选：D．

【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目．

知识点：3.集合的基本运算

A

【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【专题】数形结合．

【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．

【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：

是C中的元素，或者是A与B的公共元素

故可以表示为C∪（A∩B）

也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）

故选A．

【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．

知识点：6.二次函数

C

【考点】二次函数的性质．

【专题】计算题．

【分析】由于二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关，但a=1＞0抛物线开口向上故只需判断对称轴与区间的关系即可判断出单调性．

【解答】解：∵函数y=x2﹣6x+10

∴对称轴为x=3

∵3∈（2，4）并且a=1＞0抛物线开口向上

∴函数y=x2﹣6x+10在区间（2，4）上线递减再递增

故答案为C

【点评】此题主要考查了利用二次函数的性质判断二次函数在区间上的单调性，属基础题较简单只要理解二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关即可正确求解！

知识点：6.二次函数

A

【考点】二次函数的性质．

【专题】计算题．

【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小．

【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值

且离对称轴越远，函数值就越大

∵函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远

∴f（2）＜f（1）＜f（4）

故选A．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题．

知识点：5.奇偶性与周期性

C

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】根据定义在R上奇函数f（0）=0，可求出m值，进而可得f（3），最后由f（﹣3）=﹣f（3）得到答案．

【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，

∴f（0）=m+1=0，

解得：m=﹣1，

故当x≥0时，f（x）=x2﹣x，

故f（3）=6，

∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6．

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．

知识点：15.函数的图像

D

【考点】函数的图象．

【专题】数形结合．

【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．

【解答】解：函数可化为：

当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；

当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；

对照选项，

故选D．

【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

知识点：1.函数的概念及其表示

D

【考点】函数的图象．

【专题】数形结合．

【分析】仔细观察图形，正确选取中x的取值范围必须是[0，2]，y的取值范围必须是[1，2]，由此进行选取．

【解答】解：A 和B中y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故A和B都不成立；

C中x的取值范围不是[0，2]，y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故C不成立；

D中，0≤x≤2，1≤y≤2，符合题意，

故选D．

【点评】本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细求解．

知识点：3.集合的基本运算

1

【考点】交集及其运算．

【专题】集合．

【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．

【解答】解：∵A∩B={3}

∴3∈B，又∵a2+4≠3

∴a+2=3 即 a=1

故答案为1

【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．

知识点：3.单调性与最大（小）值

a＜

【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据一次函数的单调性与一次项系数k的关系，可得y=（2a﹣1）x+5是减函数，一次项系数2a﹣1＜0，解不等式可得a的取值范围

【解答】解：若y=（2a﹣1）x+5是减函数，

则一次项系数2a﹣1＜0

解得a＜

即a的取值范围是a＜

故答案为：a＜

【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握一次函数的单调性与一次项系数k的关系，是解答的关键．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

3

【考点】分段函数的应用．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】利用分段函数，代入计算，即可得出结论．

【解答】解：x=﹣1时，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4时，f（4）=7，

∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．

知识点：6.二次函数

（1，）

【考点】二次函数的性质．

【专题】作图题；压轴题；数形结合．

【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解．

【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，

观图可知，a的取值必须满足，

解得．

故答案为：（1，）

【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．

知识点：2.集合间的基本关系

【考点】集合中元素个数的最值．

【专题】计算题；集合．

【分析】①A为空集，表示方程ax2﹣3x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

②若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．

③若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由①②的结论，将①②中a的取值并进来即可得到答案．

【解答】解：①若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解

此时△=9﹣8a＜0，即a＞

②若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+2=0有且只有一个实根

当a=0时方程为一元一次方程，满足条件

当a≠0，此时△=9﹣8a=0，解得：a=

∴a=0或a=；

③若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素

由①②得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥．

【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．根据题目要求确定集合中方程ax2﹣3x+2=0根的情况，是解答本题的关键．

知识点：3.集合的基本运算

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合思想；综合法；集合．

【分析】根据集合的交集、并集与补集的定义，进行化简、计算即可．

【解答】解：∵全集U={x|x﹣2≥0或x﹣1≤0}={x|x≥2或x≤1}，

A={x|x＜1或x＞3}，B={x|x≤1或x＞2}，

∴A∩B={x|x＜1或x＞3}，

A∪B={x|x≤1或x＞2}，

∁UA={x|1≤x≤3}，

∁UB={x|1＜x≤2}，

∴（∁UA）∩（∁UB）={x|1＜x≤2}，

∴（∁UA）∪（∁UB）={x|1≤x≤3}．

【点评】本题考查了集合的基本运算问题，是基础题目．

知识点：3.集合的基本运算

【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】（1）首先求出集合A，根据A⊆B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；

（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．

【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．

所以，A={x|﹣2＜x≤3}．

又因为B={x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．

（2）因为U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．

又因为a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．

所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．

【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．

知识点：6.二次函数

【考点】二次函数在闭区间上的最值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】（1）当a=﹣1时，根据函数f（x）=+，且x∈ [﹣5，5]，求得函数的单调区间．

（2）由题意可得函数的对称轴x=﹣≤﹣5，由此求得a的取值范围．

【解答】解：（1）当a=﹣1时，∵函数f（x）=x2 ﹣x+2=+，且x∈[﹣5，5]，

故函数的减区间为[﹣5，]，增区间为 （，5]．

（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，则二次函数f（x）=x2+ax+2的对称轴x=﹣≤﹣5，

解得 a≥10，故a的取值范围为[10，+∞）．

【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

【考点】抽象函数及其应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】（1）分别令a=b=0和a=b=1，即可求f（0）与f（1）的值；

（2）根据条件即可证明f（）=﹣f（x）；

（3）根据抽象函数的关系进行转化即可求f（36）的值．

【解答】解：（1）∵f（ab）=f（a）+f（b），

∴令a=b=0，则f（0）=f（0）+f（0），

即f（0）=0，

令a=b=1，

则f（1）=f（1）+f（1），

即f（1）=0；

证明：（2）∵•x=1，

∴f（）+f（x）=f（•x）=f（1）=0，

则f（）=﹣f（x）；

（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均为常数），

则f（2）+f（3）=f（2×3）=f（6），

即f（6）=p+q，

则f（36）=f（6×6）=f（6）+f（6）=2f（6）=2p+2q．

【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决本题的关键．注意条件之间的转化和应用．

知识点：6.二次函数

【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】（1）函数f（x）=在（﹣∞，0）上单调递增，利用导数法易证得结论；

（2）由（1）得函数f（x）=在[﹣3，﹣1]上单调递增，分别将x=﹣3和x=﹣1代入可得函数的最小值和最大值．

【解答】解：（1）函数f（x）=在（﹣∞，0）上单调递增，理由如下：

∵f′（x）=，

当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0恒成立，

故函数f（x）=在（﹣∞，0）上单调递增；

（2）由（1）得函数f（x）=在[﹣3，﹣1]上单调递增，

故当x=﹣3时，函数取最小值，当x=﹣1时，函数取最大值．

【点评】本题考查的知识是，函数的单调性，函数的最值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．