知识点：3.集合的基本运算

D

【考点】并集及其运算．

【分析】根据并集的运算即可得到结论．

【解答】解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，

∴A∪B={0，1，2，3}，

故选：D．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

知识点：7.全称量词与存在量词

A

【考点】四种命题．

【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，结合全称命题的否定是特称命题，写出即可．

【解答】解：命题“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是

“若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜”．

故选：A．

【点评】本题考查了四种命题的应用问题，也考查了特称命题的否定是全称命题，是基础题．

知识点：2.排列与组合

C

【考点】排列、组合及简单计数问题．

【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．

【解答】解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3=6种方法．

若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．

综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12种，

故选C．

【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

A

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，

可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．

则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，

这个几何体的外接球的半径R=PD=．

则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征是解答本题的关键．

知识点：6.三角函数的图像与性质

A

【考点】复合三角函数的单调性；正弦函数的奇偶性．

【分析】利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为cosπx，故函数为偶函数．再由当x∈[0，1]时，可得函数y=cosπx 是减函数，从而得出结论．

【解答】解：∵函数f（x）=sin=cosπx，故函数为偶函数，故排除C、D．

当x∈[0，1]时，πx∈[0，π]，函数y=cosπx 是减函数，

故选A．

【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．

知识点：1.算法与程序框图

D

【考点】循环结构．

【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=4时退出循环，即可．

【解答】解：第一次循环，S=3，n=2；

第二次循环，S=3+2×32=21，n=3；

第三次循环，S=21+3×33=102，n=4；

第四次循环，不满足条件，输出S=21+3×33=102，

故选D．

【点评】本题考查循环结构，判断框中n=4退出循环是解题的关键，考查计算能力．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

D

【考点】三角形的形状判断．

【分析】通过正弦定理判断出三角形是直角三角形，通过sinA=2sinBcosC，利用正弦定理与余弦定理，推出三角形是等腰三角形，得到结果．

【解答】解：因为sin2A=sin2B+sin2C，由正弦定理可知，a2=b2+c2，三角形是直角三角形．

又sinA=2sinBcosC，所以a=2b，解得b=c，三角形是等腰三角形，

所以三角形为等腰直角三角形．

故选D．

【点评】本题考查三角形的形状的判断，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

D

【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．

【解答】解：

对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确

对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确

对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，

根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确

对应④m有可能在平面α内，故不正确，

故选D

【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】直线l的斜率即为OP的斜率，即函数y=sinx在点A处的导数，得到 cosx1=，点斜式写出AB直线的方程，

求出点B的横坐标，由=•cos∠ABC==（x1﹣xB）2 求出结果．

【解答】解：∵P（，1），直线l的斜率即为OP的斜率=．

设 A（x1，y1），由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率，

∴cosx1=，y1=sinx1==，

∴AB直线的方程为 y﹣y1=（x﹣x1 ），令y=0 可得点B的横坐标 xB=x1﹣y1，

由=•cos∠ABC==（x1﹣xB）2 ==×=，

故选B．

【点评】本题考查直线的斜率公式，函数的导数与斜率的关系，求直线的点斜式方程，以及两个向量数量积的定义，

属于中档题．

知识点：1.合情推理与演绎推理

D

【考点】进行简单的合情推理．

【分析】由题意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，做出面积．

【解答】解：由题意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形是：

一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，如图

∴点集D={P|d（P，l）≤1}所表示图形的面积为：

S=22+π=4+π．

故选D．

【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查两点之间的距离公式，考查点到线段的距离，本题是一个综合题目．

知识点：2.双曲线

C

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】先根据上的投影的大小恰好为判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．

【解答】解：∵上的投影的大小恰好为

∴PF1⊥PF2

且它们的夹角为，∴，

∴在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，

∴PF2=c，PF1=

又根据双曲线的定义得：PF1﹣PF2=2a，

∴c﹣c=2a

∴

e=

故选C．

【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和运算的能力．解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率．

知识点：13.函数与方程

A

【考点】函数的零点．

【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．

作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．

【解答】解：∵当x≥0时，

f（x）=；

即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；

x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；

x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；

画出x≥0时f（x）的图象，

再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；

则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，

最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，

∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），

∴f（﹣x）=（﹣x+1），

又f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），

∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，

解得x=1﹣2a，

∴所有根的和为1﹣2a．

故选：A．

【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

【考点】数量积表示两个向量的夹角．

【分析】由题意可得 （）•=﹣=0，再利用两个向量的数量积的定义求得 cos＜＞的值，即可求得向量与的夹角．

【解答】解：由题意可得 （）•=﹣=0，即 1﹣1××cos＜＞=0，

解得 cos＜＞=．

再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞=，

故答案为．

【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．

知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示

【考点】共线向量与共面向量．

【分析】利用向量平行的性质得（λ+1）×2=2λ×6，且2λ（2μ﹣1）=0，由此能求出λμ的值．

【解答】解：∵ =（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，

∴（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．

并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，

∴λμ=．

故答案为：．

【点评】本题考查实数积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．

知识点：6.数列的求和

50

【考点】数列的求和．

【分析】设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤=5+．则T10=|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣a10=2S5﹣S10．

【解答】解：设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn==10n﹣n2．

令an=11﹣2n≥0，解得n≤=5+．

设T10=|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣a10=2S5﹣S10=2×（10×5﹣52）﹣（10×10﹣102）=50，

故答案为：50．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：4.直线与圆的位置关系

[0，]

【考点】简单线性规划．

【分析】设设AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0），根据条件建立x，y满足的方程，利用直线和圆的位置关系求取值范围．

【解答】解：设AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0）

正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上，

∴BM=1﹣x，DN=1﹣y，

由勾股定理，MN2=x2+y2，CM2=（1﹣x）2+1，CN2=1+（1﹣y）2，

代入已知式得若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，

得，

即，

∴，（x≥0，y≥0）

则|AM|+|AN|=x+y，

设z=x+y，

由图象可知当直线y=﹣x+z经过原点时z取得最小值z=0，

当直线x+y﹣z=0与圆相切时，

圆心（，）到直线的距离d=，

即|z﹣|=，

解得z=或z=（舍去）

故0，

∴|AM|+|AN|的取值范围是[0，]．

故答案为：[0，]．

【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据题意将条件转化为直线和圆的位置分析是解决本题的关键，利用数形结合此类问题的常用方法．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】余弦定理；正弦定理．

【分析】（1）等式可化简为sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a；

（2）由余弦定理可得cosC=﹣，∠C是△ABC的内角，故可得∠C=．

【解答】解：（1）=2+2cos（A+B）．

∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），

∴sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），

∴﹣sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA，即sinB=2sinA，

故由正弦定理可得b=2a．

（2）由余弦定理可得cosC===﹣，∠C是△ABC的内角，

故∠C=．

【点评】本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题．

知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差

【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

【分析】（1）根据题意农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=××=，

（2）确定ξ可能取值为：5000，2000，﹣1000，﹣2500．分别求出概率，列出分布列，运用数学期望的公式求解．

【解答】解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本

所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=××=，

（2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为ξ元，则ξ可能取值为：5000，2000，﹣1000，﹣2500．

P（ξ=5000）=×=，P（ξ=2000）=×=，P（ξ=﹣1000）=×=，P（ξ=﹣2500）=，

Eξ=5000×=500，

设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则2500a≥700+1500，

即a≥3.4，所以收购价格至少为3.4元/公斤，

【点评】本题考查了概率分布在实际问题中的应用，属于中档题，关键是理解题意，弄清变量的取值．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】（1）依题意可得PB=，A1P=2，A1B=，满足A1P2+PB2=A1B2，可得A1P⊥PB，进而可得A1P⊥PD，由线面垂直的判定定理可得结论；

（2）所求几何体的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，由数据分别求得体积作差可得答案．

【解答】解：（1）依题意，CP=1，C1P=2，在Rt△BCP中，PB==，

同理可知，A1P==2，A1B==

所以A1P2+PB2=A1B2，则A1P⊥PB，

同理可证，A1P⊥PD，

由于PB∩PD=P，PB⊂平面PBD，PD⊂平面PBD，

所以，A1P⊥平面PBD．

（2）如图，易知三棱锥A1﹣BDC1的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，

即=﹣4

=AB×AD×A1A﹣4×（AB×AD）×A1A

==2

【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，涉及三棱锥体积的求解，属中档题．

知识点：3.抛物线

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】（1）确定，可得kPA=，，利用kPA=﹣kPB，即可求得y1+y2的值；

（2）由（1）知，可得AB的方程，计算P到AB的距离，可得S△PAB的面积，再利用换元法，构造函数，即可求得S△PAB的最大值．

【解答】解：（1）因为A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：y2=4x上，

所以，kPA=，

同理，依题有kPA=﹣kPB，

所以，所以y1+y2=4． （4分）

（2）由（1）知，

设AB的方程为，即，P到AB的距离为，，

所以

==，（8分）

令y1﹣2=t，由y1+y2=4，y1≥0，y2≥0，可知﹣2≤t≤2.，

因为为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况，

记f（t）=|t3﹣16t|=16t﹣t3，f′（t）=16﹣3t2＞0，故f（t）在[0，2]是单调增函数，

故f（t）的最大值为f（2）=24，

所以S△PAB的最大值为6．（10分）

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查换元法，考查导数知识的运用，构建函数是关键．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．

【分析】（1）求出导函数f'（x）=lnx+1，对x分别讨论，得出导函数的正负区间，根据函数单调性分别讨论t的范围，求出函数的最小值；

（2）不等式整理为a≤x++2lnx恒成立，只需求出右式的最小值即可，构造函数h（x）=x+2lnx+，

利用求导的方法得出函数的最小值；

（3）根据不等式的形式可得f（x）＞﹣，只需使f（x）的最小值大于右式的最大值即可，构造函数m（x）=﹣，利用求导得出函数的最大值．

【解答】解：（1）f（x）=xlnx，

∴f'（x）=lnx+1

当x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增

①0＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣；

②≤t时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；

∴f（x）min=，

（2）2f（x）≥g（x）恒成立，

∴a≤x++2lnx恒成立，

令h（x）=x+2lnx+，

则h'（x）=1+﹣=，

由h'（x）=0，得x1=﹣3，x2=1，

x∈（0，1）时，h'（x）＜0；

x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0．

∴x=1时，h（x）min=1+0+3=4．

∴a≤4．

∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．

（3）对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立，

∴xlnx＞﹣，

∴f（x）＞﹣，

由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，当且仅当x=时取到．

设m（x）=﹣，（x∈（0，+∞）），则m′（x）=，

∵x∈（0，1）时，m′（x）＞0，

x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0，

∴m（x）max=m（1）=﹣，

从而对一切x∈（0，+∞），lnx＞﹣成立．

【点评】考查了利用导函数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值，根据单调性对参数的分类讨论求函数的最值．分类讨论思想的应用．

知识点：1.几何证明选讲

【考点】与圆有关的比例线段．

【分析】（1）利用等腰三角形的性质和切线的定义即可证明；

（2）利用直径所对的圆周角为直角及正切函数的定义可得=．再利用切线的性质可得△CBD∽△EBC，于是==．设BD=x，BC=2x，利用切割线定理可得BC2=BD•BE，代入解出即可．

【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°，

在Rt△ECD中，∵tan∠CED=，

∴=．

∵AB是⊙O的切线，

∴∠BCD=∠E．

又∵∠CBD=∠EBC，

∴△CBD∽△EBC，

∴==．

设BD=x，BC=2x，

又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+4）．

解得：x1=0，x2=，

∵BD=x＞0，∴BD=．

∴OA=OB=BD+OD=+2=．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、切线的定义、圆的性质、相似三角形的性质、切割线定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．

【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．

（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．

【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，

联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）

所以|AB|==1；

（II）曲线C2：（θ为参数）．

设所求的点为P（cosθ， sinθ），

则P到直线l的距离d== [sin（）+2]

当sin（）=﹣1时，d取得最小值．

【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．

知识点：3.不等式选讲

【考点】绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法．

【分析】对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．

对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．

【解答】解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x﹣2|＞5，

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

，或，或，

解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；

（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．

即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，

∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，

∴m+2≤3，m的取值范围是（﹣∞，1]．

故答案为：（﹣∞，1]．

【点评】此题主要考查绝对值不等式的应用问题，题中涉及到分类讨论的思想，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目．