角α和β的终边分别为OA和OB，OA过点M ( – sin θ，cos θ )（0 < θ <），关于直线y = x对称，则角β的集合是（   ）

（A）{ β | β = 2 k π – θ，k∈Z }          （B）{ β | β = 2 k π + θ，k∈Z }

（C）{ β | β = k π – θ，k∈Z }            （D）{ β | β = k π + θ，k∈Z }

给出下面的四个命题：

① 函数y = arccos x的图象关于点( 0，)成中心对称图形；

② 函数y = arccos ( – x ) 与函数y =+ arcsin ( – x ) 的图象关于y轴对称；

③ 函数y = arccos ( – x ) 与函数y =+ arcsin ( – x ) 的图象关于x轴对称；

④ 函数y = arccos ( – x ) 与函数y =+ arcsin ( – x ) 的图象关于直线x =对称。

其中正确的是（   ）

（A）①②        （B）①②③       （C）①③      （D）③④

函数y = sin x与函数y = arcsin x的图象的交点的个数是（　 ）

（A）1            （B）3          （C）无穷多      （D）无法确定

已知平面α∥平面β，它们的距离是d，直线a Ì α，则在平面β内与直线a平行且相距为2 d的直线有（   ）

（A）0条          （B）1条        （C）2条       （D）无数多条

函数f ( x ) = log 2 ( 1 + x ) + a log 2 ( 1 – x )是奇函数，参数a∈R，则f – 1 ( x )的值域是（   ）

（A）( – ∞，– 1 )       （B）( – ∞，1 )      （C）( – 1，1 )       （D）[ – 1，1 ]

正方体ABCD – A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AB、AD、AA1的中点，顶点A到△A1EF和△BDG所在平面的距离分别是p和q，则（   ）

曲线C上任意一点到定点A ( 1，0 )与到定直线x = 4的距离之和等于5，则此曲线C是（   ）

（A）抛物线      （B）双曲线      （C）由两段抛物线弧连接而成

点M在圆 13 x 2 + 13 y 2 – 15 x – 36 y = 0上运动，点N在射线OM上（O为原点）且| OM | ∙ | ON | = 12，则N点的轨迹方程为（   ）

（A）5 x + 12 y – 52 = 0                      （B）5 x – 12 y – 52 = 0

（C）5 x – 12 y + 52 = 0                      （D）5 x + 12 y + 52 = 0

设ω∈R+，若函数f ( x ) = sin ω x在区间[ –，]上是增加的，则ω的取值范围是       。

答案解析：

答案及解析:

知识点：6.三角函数的图像与性质

( 0，)]

设有4个函数，第一个函数是y = f ( x )，第二个函数是它的反函数，将第二个函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到第三个函数的图象，第四个函数的图象与第三个函数的图象关于直线x + y = 0对称，那么第四个函数是（   ）

（A）y = – f ( – x – 1 ) – 2                （B）y = – f ( – x + 1 ) – 2

（C）y = – f ( – x – 1 ) + 2                （D）y = – f ( – x + 1 ) + 2

定义在R上的非常数函数满足：① f ( 10 + x )为偶函数，② f ( 5 – x ) = f ( 5 + x )，则f ( x )一定（   ）

（A）是偶函数，也是周期函数          （B）是偶函数，但不是周期函数

（C）是奇函数，也是周期函数          （D）是奇函数，但不是周期函数

正四面体的侧面三角形的高线中，其“垂足”不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是（   ）

已知等差数列{ a n }中，| a 3 | = | a 9 |，公差d < 0，则使前n项和S n取最大值的n的值是（   ）

（A）5          （B）6          （C）5和6          （D）5和6和7

在平面直角坐标系xOy中，由不等式组所确定的图形的面积等于（   ）

（A）75 π           （B）60 π           （C）50 π           （D）45 π

若0 < x <是不等式x 2 – log a x < 0成立的必要而非充分条件，则a的取值范围是（   ）

已知复数z，w满足：| z – 1 – i | – | z | =，| w + 3 i | = 1，则| z – w |的最小值为（   ）

（A）2           （B）         （C）– 1         （D）不能确定的

当0 < θ <时，函数y = (– 1 ) (– 1 )的最大值是（   ）

（A）– 1         （B）2 –         （C）2– 3         （D）3 – 2

若实数a > 0满足a 5 – a 3 + a = 2，则（   ）

（A）a <       （B）< a <      （C）< a <       （D）a >

某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：今制定开发计划使总产值最高，则A类产品安排        件，最高产值为        万元。

每件需人员数

每件产值（万元/件）

A类

1/2

7.5

B类

1/3

6

已知tan θ =，a，b∈R+，θ∈( 0，)，则+=           。

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知识点：3.三角函数的诱导公式

关于θ的函数y = cos 2 θ – 2 a cos θ + 4 a – 3，当θ∈[ 0，]时恒大于0，则实数a的取值范围是         。

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知识点：6.三角函数的图像与性质

( 4 – 2，+ ∞ )

一个四棱柱的一个对角面面积为S，与该对角面相对的两侧棱间的距离为d，两对角面构成的二面角是60°，则四棱柱的体积V = ____    。

答案解析：

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知识点：3.空间几何体的表面积与体积

S d

已知数列{ a n }的通项公式是a n =，b n =（= 1，2，3，… ），则数列{ b n }的前n项和S n =            。

已知a是正常数且a ≠ 1，则方程a x + a – x + 1 = 3 cos 2 y的解是           。

答案解析：

答案及解析:

知识点：13.函数与方程

复数z满足等式z +∙ | z | 3 = 0，则z =           。