对数函数课件3篇
对数函数课件3篇
对数函数课件(1)
《对数函数》教学设计
一、教材分析
本小节选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材 - 数学（基础模块上册）》第四章，
主要内容是学习对数函数的定义、 图象、 性质及初步应用。 对数函数是继指数函数之后的又
一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、 方法更灵活，能力要求也更高。 学习对数
函数是对指数函数知识和方法的巩固、 深化和提高， 也为解决函数综合问题及其在实际上的
应用奠定良好的基础。
二、学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生， 仍保留着初中生许多学习特点， 能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段， 但更注重形象思维。 由于函数概念十分抽象， 又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低， 初中生运算能力有所下降， 这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导， 以新课标基本理念为依据进行设计的， 针对学生的
学习背景， 对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际， 其次， 激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生， 为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学
习方式。
四、教学目标
1．通过具体实例， 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系， 初步理解对数函数的概念，
体会对数函数是一类重要的函数模型；
2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象， 探索并了解对数函数的单调性与特
殊点；
3．通过比较、 对照的方法， 引导学生结合图象类比指数函数，
探索研究对数函数的性质，
培养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点
重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．
六、教学过程设计
教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结
（一）熟悉背景、引入课题
1．让学生看材料：
如图 1 材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个 ,, ，
如果要求这种细胞经过多少次分裂，
大约可以得到细胞
1 万个，10 万个
,, ，
不难发现：
分裂次数 y 就是要得到的细胞个数
x 的函数 , 即
；
图 1
1. 引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出
对数函数的定义：函数 ，且
的定义域是（ 0， +∞）．
叫做对数函数，其中 是自变量，函数
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，
都是形式定义， 注意辨别．如：
，
都不是对数函数．②对数函数对底数的限制： ，且 ．
3．根据对数函数定义填空；
例 1 （ 1）函数 y=log ax2 的定义域是 ___________ ( 其中 a>0,a ≠ 1)
(2) 函数 y=log a(4-x) 的定义域是 ___________ ( 其中 a>0,a ≠
1)
说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制， 加深对概念的理解， 所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。
[ 设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念
本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。 因此，选择从材料引出对数函数的概念， 让学生熟悉它的知识背景， 初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模
型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点 ]
（二）尝试画图、形成感知
1．确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？
学生 1：对数函数的图象和性质。
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？
学生 2：先画图象，再根据图象得出性质。
教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？
学生 3：按 和 分类讨论
教师：观察图象主要看哪几个特征？
学生 4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图
教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：
步骤一：（ 1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
（ 2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
步骤二：观察对数函数 、 与 、 的图象特
征，看看它们有那些异同点。
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数 ，且 的若干个不同的值，在
同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？
步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象。
步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较。
2．学生探究成果
（ 1 ）如图 4 — 2 、 4 — 3 较为熟练地用描点法画出下列对数函数 ，
， ， 的图象
图 2
图 3
（ 2）如图 4— 5 学生选取底数 =1/4 、 1/5 、1/6 、1/10 、 4、5、6、 10，并推荐几位代表上台演示 ‘几何画板’ ，得到相应对数函数的图象。 由于学生自己动手， 加上‘几何画板’
的强大作图功能， 学生非常清楚地看到了底数 是如何影响函数 ，且
图象的变化。
图
4
x
（ 3 ）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确
（ a>1）、 y = log a x (0
对数函数课件(2)
指数函数和对数函数
重点、难点：
重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。
难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数在及两种不同情况。
1、指数函数：
定义：函数叫指数函数。
定义域为R，底数是常数，指数是自变量。
为什么要求函数中的a必须。
因为若时，，当时，函数值不存在。
，，当，函数值不存在。
时，对一切x虽有意义，函数值恒为1，但的反函数不存在，因为要求函数中的。
1、对三个指数函数的图象的认识。
图象特征与函数性质：
图象特征
函数性质
（1）图象都位于x轴上方；
（1）x取任何实数值时，都有；
（2）图象都经过点（0，1）；
（2）无论a取任何正数，时，；
（3）在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，的图象正好相反；
（3）当时，
当时，
（4）的图象自左到右逐渐上升，的图象逐渐下降。
（4）当时，是增函数，
当时，是减函数。
对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）：
①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如和相交于，当时，的图象在的图象的上方，当，刚好相反，故有及。
②与的图象关于y轴对称。
③通过，，三个函数图象，可以画出任意一个函数（）的示意图，如的图象，一定位于和两个图象的中间，且过点，从而也由关于y轴的对称性，可得的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。
2、对数：
定义：如果，那么数b就叫做以a为底的对数，记作（a是底数，N 是真数，是对数式。）
由于故中N必须大于0。
当N为零的负数时对数不存在。
（1）对数式与指数式的互化。
（2）对数恒等式：
由
将（2）代入（1）得
运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。
计算：
解：原式。
（3）对数的性质：
①负数和零没有对数；
②1的对数是零；
③底数的对数等于1。
（4）对数的运算法则：
①
②
③
④
3、对数函数：
定义：指数函数的反函数叫做对数函数。
1、对三个对数函数
的图象的认识。
图象特征与函数性质：
图象特征
函数性质
（1）图象都位于 y轴右侧；
（1）定义域：R+，值或：R；
（2）图象都过点（1，0）；
（2）时，。即；
（3），当时，图象在x轴上方，当时，图象在x轴下方，与上述情况刚好相反；
（3）当时，若，则，若，则；
当时，若，则，若时，则；
（4）从左向右图象是上升，而从左向右图象是下降。
（4）时，是增函数；
时，是减函数。
（1）所有对数函数的图象都过点（1,0），但是与在点（1,0）曲线是交叉的，即当时，的图象在的图象上方；而时，的图象在的图象的下方，故有：；。
（2）的图象与的图象关于x 轴对称。
（3）通过，，三个函数图象，可以作出任意一个对数函数的示意图，如作的图象，它一定位于和两个图象的中间，且过点（1,0），时，在的上方，而位于的下方，时，刚好相反，则对称性，可知的示意图。
4、对数换底公式：
由换底公式可得：
由换底公式推出一些常用的结论：
（1） （2）
（3） （4）
对数函数课件(3)
对数函数运算公式
1、
2、
3、
4、
5、
6、
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
4、与（3）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
5、与（3）类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
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