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如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）

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某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在查看解析   详情

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若平面向量

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抛物线

在四面体

已知，

即，

∴，

∵，∴，

∴，从而.

∵，∴.

（2）由（1）和余弦定理得，即，

∴，

即 (当且仅当时等号成立）.

所以，周长的最大值为.

2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.

（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；

（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获，

则，

所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为.

（2）随机变量的所有可能取值有0, 1，2，3.

因为,

，

，

，

所以的分布列为

所以.

如图，在多面体，交于点，

∴为的中点，∴.

∵平面，平面，

∴平面.

∵都垂直底面，

∴.

∵，

∴为平行四边形，∴.

∵平面，平面，

∴平面.

又∵，∴平面平面.

（2）由已知，平面，是正方形.

∴两两垂直，如图，建立空间直角坐标系.

设，则，从而，

∴，

设平面的一个法向量为，

由得.

令，则，从而.

∵，设与平面所成的角为，则

，

所以，直线与平面所成角的正弦值为.

在平面直角坐标系中，圆的焦点在轴上.

设椭圆的标准方程为，焦距为，则，

∴，∴椭圆的标准方程为.

又∵椭圆过点，∴，解得.

∴椭圆的标准方程为.

（2）由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在.

设直线的斜率为，则直线，设.

由消去得，.

由得，从而，

∴.

∵点到直线的距离，

∴的面积为.

令，则，

∴，

当即时，有最大值，，此时.

所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.

已知的定义域为，.

∵.

令，则

（1）若，即当时，对任意，恒成立， 即当时，恒成立（仅在孤立点处等号成立）.

∴在上单调递增.

（2）若，即当或时，的对称轴为.

①当时，，且.

如图，任意，恒成立， 即任意时，恒成立，

∴在上单调递增.

②当时， ，且.

如图，记的两根为

∴当时，；

当时，.

∴当时，，

当时，.

∴在和上单调递增，在上单调递减.

综上，当时，在上单调递增；

当时，在和上单调递增，

在上单调递减.

（Ⅱ）恒成立等价于，恒成立.

令，则恒成立等价于， .

要满足式，即在时取得最大值.

∵.

由解得.

当时，，

∴当时，；当时，.

∴当时，在上单调递增，在上单调递减，从而，符合题意.

所以，.

在直角坐标系得：.

因为，所以，

即曲线的普通方程为.

（2）由（1）可知，圆的圆心为，半径为1.

设曲线上的动点，

由动点在圆上可得：.

∵

当时，，

∴.

已知函数，

或或

或，

所以，原不等式的解集为.

（2）由条件知，不等式有解，则即可.

由于，

当且仅当，即当时等号成立，故.

所以，的取值范围是.