设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则CU(A∩B)=( )
A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，5} D．{3}
知识点：3.集合的基本运算
B
，则
{1，2，4，5}.选B.
欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱的直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( )
A． 
B．
C．
D．
知识点：3.几何概型
D
依题意，铜钱的面积
，小正方形的面积
，则
.
选D.
某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )
A．
B．
C．
D．
知识点：14.函数的应用问题
D
将所给的数据近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D.
已知下列命题(其中
为直线，
为平面)：
① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③ 若
，
，则
；
④ 若，则过
有且只有一个平面与
垂直.
上述四个命题中，真命题是( )
A．①，② B．②，③ C．②，④ D．③，④
知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系
D
① 将“无数条”改为“所有”才正确；② 有可能是平行、相交、线在面内；③ 正确；④ 正确.选D.
已知函数
是定义在R上的奇函数，若对于任意给定
的不等实数
、
，不等式
恒成立，则不等式
的解集为(
)
A．
B．
C．
D．
知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法
B
是奇函数，即其的图象关于点
对称，将向右平移1个单位长度，得
，的图象关于点
对称，由
恒成立，知
或
，为R上的减函数；将的图象关于x由对称得
，再向左平移1个单位长度，得
，由图象易得不等式
的解集为
.选B.
某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分．
知识点：2.用样本估计总体
85
甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）.
已知
，则直线
与坐标轴围成的三角形面积是 ．
知识点：3.集合的基本运算
2
即直线
与直线
无公共点，若
，两直线分别为
，
，不符合题意，故
且
，
.由
解得
或
，若，两直线重合不合要求，故.直线
即
，两截距都为
，则
.
(本小题满分12分)
已知函数
，
(1)求
的最小正周期；
(2)若
，
, 求
的值．
知识点：6.三角函数的图像与性质
解：（1）∵
…… 3分
……………………………… 5分
∴函数的最小正周期为
.………………… 6分
（2）由
，
∴
,……………………… 7分
化简可得
, …………………… 9分
则
,化简
∴
…………………………… 10分
由
,∴
,
故
……………………………… 12分
略
(本小题满分14分)已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记) 
(1)在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；
(2)设点F、H、G分别为AC、AD、
DE的中点，求证：FG//平面ABE；
(3)求该几何体的体积．
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
解：（1）该几何体的直观图如图示： ………………… 4分
（说明：画出AC
平面ABCD得2分，其余2分，其他
画法可按实际酌情给分）
（2）证法一：取BA的中点I，连接FI、IE，
∵F、I分别为AC、AB的中点，∴FI
BC，…………
5分
∵BC//ED ∴FIED，
又EG=
ED ，∴FI
EG
∴四边形EGFI为平行四边形，………………………………… 7分
∴EI//FG
又∵
面
，
面 ∴FG//平面ABE …………………… 9分
证法二：由图（甲）知四边形CBED为正方形
∵F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点
∴FH//CD， HG//AE ……………………………………… 5分
∵CD//BE， ∴FH//BE
∵
面
，
面
∴
面 …………………………………… 7分
同理可得
面
又∵
∴平面FHG//平面ABE …………………… 8分
又∵面 ∴FG//平面ABE …………………………… 9分
（3）由图甲知ACCD，ACBC,
∴AC平面ABCD,
即AC为四棱棱锥的高
……………… 10分
∵底面ABCD是一个正方形，
…………………… 12分
∴该几何体的体积：
………………………… 14分
略
(本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
(1)求直线EF的方程；
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
知识点：14.函数的应用问题
解：（1）由题意，直线EF的方程为：
………………………… 2分
即
…………………… 4分
（2）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．设Q
… 6分
则长方形的面积
………………
8分
化简，得
………………… 10分
配方，易得
时，S最大，其最大值为6017m2 …………… 12分
略
(本小题满分14分)设点A(2，2)，B(5，4)，O为原点，点P满足
=
+
，（t为实数）；
(1)当点P在x轴上时，求实数t的值；
(2)是否存在t使得四边形OABP为平行四边形？若存在，求实数t的值；否则，说明理由．
知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示
解：（1）设点P（x，0）， 
=(3,2), …………………… 1分
∵
=
+
，∴
(x,0)=(2,2)+t(3,2), ……………… 3分
∴ 
…………………… 6分
（2）设存在点P（x,y），使得四边形OABP是平行四边形， ……… 7分
则=
，
解得
又由=+，Þ (3,2)=(2,2)+ t(3,2), ……………… 11分
得 ∴ 
…… ②, ………………… 12分
由①代入②得：
，
矛盾，∴假设是错误的， ……………… 13分
∴不存t,满足四边形OABP为平行四边形。 …………… 14分
略
(本小题满分14分)设实数
、
同时满足条件：
，且
,
(1)求函数
的解析式和定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)若方程
恰有两个不同的实数根，求
的取值范围．
知识点：13.函数与方程
解：（1）
．………………
1分
又
，
．………………
3分
函数
的定义域为集合D=
．………………… 4分
（2）当
有
，=
…… 5分
同理，当
时，有
．…………………… 6分
任设
,有 …………………………… 7分
为定义域上的奇函数．………………………… 8分
(3) 联立方程组
可得,
………………
9分
(Ⅰ)当
时,即
时,方程只有唯一解,与题意不符; ……… 10分
(Ⅱ)当
时,即方程为一个一元二次方程,
要使方程有两个相异实数根,则
解之得 
, ………………………………… 12分
但由于函数的图象在第二、四象限。…………………… 13分
故直线的斜率
综上可知
或
……… 14分
略
的倾斜角为(
)
B．
C．
D．
.
.
，那么
的值为(
)
.
，
，则
等于(
)
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
.
，
，若
的运算规则如右图的程序框图所示，则
的值是(
) 
B．
C．
D．
.
的定义域为 (用区间表示)．
，且
，则
与
的夹角是
．
